福建省漳州市2025屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 數(shù)學(xué) 含解析

福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號?姓名.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號?姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號?姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用0.5m黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.D.23.已知為單位向量，若，則（）A.2B.C.1D.04.若，則（）A.B.C.D.5.已知雙曲線，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過分別作的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，則四邊形（為原點(diǎn)）的面積為（）A.1B.2C.4D.66.在正四棱錐中，.用一個平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體，則幾何體的體積為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.已知，則（）A.B.C.D.10.已知定義在上的函數(shù)不恒等于，且對任意的，有，則（）A.B.是偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D.是的一個周期11.在2024年巴黎奧運(yùn)會藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國隊(duì)以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會上獲得的第一枚金牌.藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（）A.開口向上的拋物線的方程為B.C.直線截第一象限花瓣的弦長最大值為D.陰影區(qū)域的面積大于4三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式的常數(shù)項(xiàng)為__________.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)取最小值時，__________.14.2024年新高考數(shù)學(xué)I卷多選題的計分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，共18分；②每小題的四個選項(xiàng)中有兩個或三個正確選項(xiàng)，全部選對的得6分，有選錯或不選的得0分；③部分選對的得部分分（若某小題正確選項(xiàng)為兩個，漏選一個正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個，漏選一個正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個正確選項(xiàng)得2分）.考生甲在此卷多選題的作答中，第一小題選了三個選項(xiàng)，第二小題選了兩個選項(xiàng)，第三小題選了一個選項(xiàng)，則他多選題的所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的第80百分位數(shù)為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）在中，的對邊分別為，且滿足__________.請?jiān)冖?；②，這兩個中任選一個作為條件，補(bǔ)充在橫線上，并解答問題.（1）求；（2）若的面積為為的中點(diǎn)，求的最小值.16.（15分）某學(xué)校食堂有兩家餐廳，張同學(xué)第1天選擇餐廳用餐的概率為.從第2天起，如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為；如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為.設(shè)他第天選擇餐廳用餐的概率為.（1）求的值及關(guān)于的表達(dá)式；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.17.（15分）已知邊長為4的菱形（如圖1），與相交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，將三角形沿折疊成三棱錐（如圖2）.（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為8，二面角的余弦值為，求的長.18.（17分）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，周長為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的方程；（2）直線與交于兩點(diǎn)，（i）求面積的最大值；（ii）設(shè)，試證明點(diǎn)在定直線上，并求出定直線方程.19.（17分）定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個常數(shù)，使成立，則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù).已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷是否為極值可差比函數(shù)，并說明理由；（2）是否存在使的極值差比系數(shù)為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若，求的極值差比系數(shù)的取值范圍.福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則：2.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678ADBCBCCA二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯或不選的得0分.91011ACABCABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.613.314.13四?解答題：本大題共6小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）【解析】解法一：（1）選擇條件①，，則由正弦定理可得，即，所以，由，所以.選擇條件②，，即，所以，由，則，所以，則.（2）由，解得.又，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立，所以的最小值是.解法二：（1）同解法一；（2）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，得，在中，由余弦定理得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立，所以的最小值是.16.（15分）【解析】（1）設(shè)“第天去餐廳用餐”，“第天去餐廳用餐”，則，且與互斥.根據(jù)題意得，，，，即.（2）又因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，從而.17.（15分）【解析】解法一：（1）因?yàn)樗倪呅问沁呴L為4的菱形，并且，所以均為等邊三角形，故，且，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面因?yàn)槠矫妫?（2）設(shè)到平面的距離為，因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L為4，所以三棱錐的體積為，所以，因?yàn)?，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系；則，，設(shè)因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€法向量，設(shè)平面的法向量為，又，故取，則，得，因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐椋越獾茫夯颍ㄉ崛ィ?，此時.解法二：（1）同解法一；（2）如圖，過點(diǎn)作，垂足為，連接，由（1）可得平面平面，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，則即為二面角的平面角，所以，則，又，所以，在中，，則，設(shè)到平面的距離為，因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L為4，所以三棱錐的體積為，所以因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫?，即，在中，，又，所?18.（17分）【解析】（1）設(shè)焦距為，依題意，解得又，所以，所以的方程為.（2）（i）設(shè)，因?yàn)?，所以，，解得，所以，點(diǎn)到直線的距離，的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時，面積的最大值為.（ii）設(shè)，由，有，即因?yàn)椋?，故，于是有，所以點(diǎn)在定直線.19.（17分）【解析】（1）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值為，所以，因此是極值可差比函數(shù).（2）的定義