蘇科版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專練習(xí)2.25 第2章 有理數(shù)（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）

第2章有理數(shù)（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在，0，，2這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A． B．0 C． D．22．據(jù)工業(yè)和信息化部網(wǎng)站消息，截至月末，移動(dòng)電話用戶達(dá)億戶，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和2 B．2和 C．3和 D．3和4．A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿著數(shù)軸向右移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．55．如果，那么下列關(guān)系式中正確的是（

）A． B．C． D．6．將算式可以變形為（

）A． B． C． D．7．與（n為實(shí)數(shù)）的值相等的是（）A． B． C． D．8．今年冬天，河南的氣溫呈斷崖式下降，據(jù)天氣預(yù)報(bào)顯示，2023年12月14日，鄭州的最低氣溫是，12月16日最低氣溫是，溫度從下降到，是下降了（

）A． B． C． D．9．下面式子中，與結(jié)果相等的是（

）A． B．C． D．10．如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（

）A．8 B．18 C．28 D．32二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．氣球上升10米，記作米，那么米表示．12．已知，，則．13．比較大?。海?4．．15．已知與互為相反數(shù)，那么．16．符號(hào)n！表示正整數(shù)從1到n的連乘積，讀作n的階乘．例如．求．17．觀察下列算式：……通過(guò)觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是．18．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖1，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖1可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個(gè)．請(qǐng)你參照?qǐng)D1中的方法計(jì)算圖2中她采集到的野果總數(shù)量為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）計(jì)算：(1)(2)20．（8分）耐心算一算(1)；(2)；21．（10分）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是，每相鄰刻度間的線段表示一個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）求點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）點(diǎn)B先向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C，求點(diǎn)C表示的數(shù)．22．（10分）閱讀材料：對(duì)于任意有理數(shù)，，規(guī)定一種特別的運(yùn)算“◎”：．例如，．（1）求的值；（2）若，求的值；（3）試探究這種特別的運(yùn)算“”是否具有交換律？23．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師列舉了以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…．根據(jù)等式規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式為_(kāi)_____，第n個(gè)等式為_(kāi)_____（用含n的式子表示）；（2）利用等式規(guī)律計(jì)算：；（3）拓展計(jì)算：．24．（12分）六月份某天，利民生鮮超市以每千克6元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批香瓜．連續(xù)銷售6天后還剩余18千克因質(zhì)量不佳無(wú)法繼續(xù)售賣（其他損耗不計(jì)）．若按平均每天出售120千克香瓜為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的數(shù)量記為“”，不足的數(shù)量記為“”，下表記錄的是該超市連續(xù)六天香瓜銷售量情況：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天銷售量（千克）（1）根據(jù)記錄可知，銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多出售多少千克香瓜？（2）利民超市這次共購(gòu)進(jìn)香瓜多少千克？（3）若利民超市以每千克12元的價(jià)格開(kāi)始出售這批香瓜，銷售四天后，最后兩天決定按原售價(jià)打7.5折讓利銷售．試計(jì)算利民超市在這批香瓜銷售過(guò)程中共獲得利潤(rùn)多少元？參考答案：1．A【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求得答案．【詳解】解：是負(fù)數(shù)；，2是正數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；故選：A2．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．3．A【分析】本題考查了有理數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、，和2互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、，2和不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3和不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，所以3和不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．A【分析】題目主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：左減右加，有理數(shù)的加減法則，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故點(diǎn)B表示的數(shù)為2．故選：A．5．B【分析】本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加的法則，數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．先確定的符號(hào)與絕對(duì)值，進(jìn)而判斷4個(gè)數(shù)的大小即可．【詳解】解：，，，∴負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，，故選：B．6．D【分析】本題考查去絕對(duì)值的方法及有理數(shù)的大小比較，考查運(yùn)算能力；對(duì)去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵，先判斷，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)求解即可．【詳解】，故選：D7．B【分析】本題考查絕對(duì)值、乘方運(yùn)算，根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【詳解】解：，故選B．8．B【分析】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，用最高氣溫減去最低氣溫進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選B．9．C【分析】利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】故選：C．10．C【分析】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確讀懂新定義．根據(jù)新定義逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解∶∵，，∴8不是完美數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，，∴18不是完美數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，，∴28是完美數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；∵，，∴32不是完美數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C11．氣球下降3米【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，氣球上升為正，則可得氣球下降為負(fù)．【詳解】解：如果氣球上升10米，記作米，那么米表示氣球下降3米．故答案為：氣球下降3米．12．【分析】本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值，先計(jì)算得到，然后計(jì)算解題即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解題關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法求解即可得．【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，故答案為：?4．/【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)運(yùn)算，分別計(jì)算乘方再算乘法即可．【詳解】解：，故答案為：．15．9【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性以及相反數(shù)的定義，乘方運(yùn)算，先根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行列式，再計(jì)算，然后代入，即可作答．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，則，故答案為：9．16．403【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，故答案為：403．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中的新定義是解題的關(guān)鍵．17．4【分析】此題主要考查數(shù)字的規(guī)律探索，根據(jù)已知冪的結(jié)果找出個(gè)位數(shù)的周期性規(guī)律，進(jìn)而分析判斷即可．根據(jù)已知確定數(shù)字的周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】觀察可得規(guī)律：的個(gè)位數(shù)字每4次一循環(huán)，∵余2，，∴的個(gè)位數(shù)字是4．故答案為：4．18．269【分析】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿五進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法．根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：她采集到的野果總數(shù)量為，故答案為：269．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)的乘法計(jì)算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為(2)點(diǎn)表示的數(shù)為【分析】（1）根據(jù)與之間的距離即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)左右移動(dòng)的長(zhǎng)度就可以得到點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】（1）解：點(diǎn)表示的數(shù)是與之間的距離為7的單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）解：點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上點(diǎn)的左右平移，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移規(guī)律：左減右加．22．(1)(2)(3)不具有交換律．答案不唯一【分析】本題考查新運(yùn)算；（1）根據(jù)新運(yùn)算代入求解即可得到答案；（2）根據(jù)新運(yùn)算代入求解即可得到答案；（3）將字母對(duì)調(diào)計(jì)算與原計(jì)算比較即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，；（2）解：由題意可得，∵，∴，，；（3）解：不具有交換律，∵，∴，不具有交換律．23．(1)，(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算中規(guī)律問(wèn)題：（1）觀察等式，得出規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)題意，將每個(gè)式子拆成，由此可得解；（3）根據(jù)題意，將每個(gè)式子拆成，由此可求解；理解題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：第5個(gè)等式為：，第n個(gè)等式為：，故答案為：；（2）原式．（3）原式．24．(1)41千克(2)760千克(3)3618元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)可知：銷售數(shù)量最多的一天是第二天，銷售數(shù)量最少的一天是第一天，故用表格