(精練本)第3章 第6講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)

(精練本)第3章第6講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，出自《(精練本)第3章第6講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)》。課程內(nèi)容包括：

1.二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、最大值/最小值、對(duì)稱性等。

3.實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已學(xué)習(xí)一次函數(shù)和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)二次方程的知識(shí)，了解二次方程的解法和性質(zhì)，有利于理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

3.學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題，能夠理解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理能力，理解二次函數(shù)的單調(diào)性、最大值/最小值等性質(zhì)。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活場(chǎng)景，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，加深對(duì)二次函數(shù)圖象特點(diǎn)的理解。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的過(guò)程中，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握二次方程的解法及其應(yīng)用。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、處理、分析二次函數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次方程的解法等知識(shí)。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于初中生而言，數(shù)學(xué)課程中的函數(shù)部分具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生對(duì)于探索函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)興趣較高。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡通過(guò)直觀的圖象來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生則更注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能難以把握開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等概念，以及如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。此外，學(xué)生可能在運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到困難。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《(精練本)第3章第6講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)》所需的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的二次函數(shù)圖象、性質(zhì)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便直觀展示和講解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)操作，提前準(zhǔn)備拋物線模型或相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材，確保其完整性和安全性，為學(xué)生提供實(shí)際操作和觀察的機(jī)會(huì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。同時(shí)，確保教室內(nèi)的教學(xué)設(shè)施如黑板、投影儀等正常運(yùn)作，為教學(xué)提供良好的環(huán)境。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

親愛(ài)的同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次方程的解法及其應(yīng)用，這節(jié)課我們將進(jìn)一步探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。請(qǐng)大家打開(kāi)《(精練本)第3章第6講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)》教材，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的奧秘。

2.知識(shí)回顧

同學(xué)們，請(qǐng)問(wèn)你們能回憶起一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？好的，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們互相討論一下，回顧一下一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。

3.探究二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)

現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察教材中的二次函數(shù)圖象，并思考以下問(wèn)題：

(1)二次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？開(kāi)口方向是什么？

(2)對(duì)稱軸在哪里？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

(3)二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？

請(qǐng)同學(xué)們分組討論，并派代表回答問(wèn)題。

4.學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)

5.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)一下如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)大家看教材中的例題，我們一起分析并解決這些實(shí)際問(wèn)題。

6.課堂練習(xí)

為了鞏固所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)大家完成教材中的練習(xí)題。這些題目涵蓋了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。請(qǐng)大家認(rèn)真完成，我們稍后進(jìn)行講解和批改。

7.課堂小結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。希望大家能夠通過(guò)課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)，掌握二次函數(shù)的基本知識(shí)，并在今后的學(xué)習(xí)和生活中靈活運(yùn)用。

8.課后作業(yè)

請(qǐng)大家完成教材中的課后作業(yè)，題目包括二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的練習(xí)題和一道實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題。希望同學(xué)們能夠認(rèn)真完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以下是本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)：

1.二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：

-開(kāi)口方向：取決于二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，開(kāi)口向上時(shí)a>0，開(kāi)口向下時(shí)a<0。

-對(duì)稱軸：x=-b/(2a)，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

-頂點(diǎn)：(-b/(2a),c-b^2/(4a))，即對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)。

-與x軸的交點(diǎn)：令y=0，解二次方程得到x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

-與y軸的交點(diǎn)：令x=0，得到y(tǒng)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：開(kāi)口向上時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增；開(kāi)口向下時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞減。

-最大值/最小值：開(kāi)口向上時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值即為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)；開(kāi)口向下時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值即為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)。

-對(duì)稱性：函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。

3.實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等。

4.二次函數(shù)的圖像繪制：

-利用二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c，繪制函數(shù)圖象。

-利用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，繪制函數(shù)圖象。

5.二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：

-一次函數(shù)是二次函數(shù)的特殊情況，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，一次函數(shù)的圖象為直線。

6.二次函數(shù)的變換：

-平移：上下移動(dòng)，不影響開(kāi)口方向和對(duì)稱軸；左右移動(dòng)，改變對(duì)稱軸的位置。

-縮放：橫向縮放，改變頂點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離；縱向縮放，改變函數(shù)的值域。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)首先，我們來(lái)總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等圖象特點(diǎn)，以及單調(diào)性、最大值/最小值、對(duì)稱性等性質(zhì)。我們還學(xué)習(xí)了如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，并了解了二次函數(shù)的圖像繪制方法和二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系。

1.判斷題：

(1)二次函數(shù)的圖象一定有對(duì)稱軸。

(2)開(kāi)口向上的二次函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增。

(3)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)。

2.選擇題：

(1)下列函數(shù)中，開(kāi)口向上的是哪一個(gè)？

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=2x^2

D.y=-2x^2

(2)二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(0,0)

B.(1,-1)

C.(2,-3)

D.(0,1)

3.解答題：

(1)請(qǐng)繪制二次函數(shù)y=x^2的圖象，并標(biāo)出開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)。

(2)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，求該二次函數(shù)的解析式。

(3)一輛汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a=2m/s^2，求汽車速度與時(shí)間的關(guān)系式。

請(qǐng)大家認(rèn)真審題，仔細(xì)解答。我們將稍后進(jìn)行講解和批改。典型例題講解同學(xué)們，我們來(lái)做一些典型的例題，加深對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

例1：二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖象開(kāi)口方向是什么？對(duì)稱軸在哪里？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

解答：二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-(-4)/(2*2)=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)。

例2：二次函數(shù)y=-x^2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

解答：二次函數(shù)y=-x^2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(-1,0)。

例3：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)，求該二次函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)^2+5，由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)，代入得到5=a(2-2)^2+5，解得a=0，因此該二次函數(shù)的解析式為y=5。

例4：二次函數(shù)y=3x^2-6x+2的單調(diào)區(qū)間是什么？

解答：二次函數(shù)y=3x^2-6x+2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-(-6)/(2*3)=1，因此函數(shù)在x<1時(shí)單調(diào)遞減，在x>1時(shí)單調(diào)遞增。

例5：一輛汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a=2m/s^2，求汽車速度與時(shí)間的關(guān)系式。

解答：由v=at，代入a=2m/s^2，得到v=2t。因?yàn)槠囀菑撵o止開(kāi)始的，所以初速度v0=0，因此汽車速度與時(shí)間的關(guān)系式為v=2t。教學(xué)反思與改進(jìn)在這節(jié)課結(jié)束后，我讓學(xué)生們完成了一份課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)，通過(guò)他們提交的成果，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诮獯鹋袛囝}和選擇題時(shí)，雖然能夠正確地回答出問(wèn)題，但對(duì)于解題過(guò)程的闡述卻顯得不夠清晰和詳細(xì)。這說(shuō)明學(xué)生們?cè)谡莆罩R(shí)的同時(shí)，還沒(méi)有形成良好的解題習(xí)慣和解題思路。

其次，在解答題方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于一些綜合性的題目，缺乏將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用的能力。他們往往能夠解決題目中的單一問(wèn)題，但對(duì)于如何將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，形成一個(gè)完整的解題思路，還顯得有些吃力。

再次，我在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶斫舛魏瘮?shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，還存在著一定的困難。他們對(duì)于如何從圖象中提取有用的信息，如何根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性、最大值和最小值等問(wèn)題，還顯得不夠熟練。

針對(duì)以上問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)教學(xué)中做出以下改進(jìn)：

1.在講解判斷題和選擇題時(shí)，除了給出正確答案外，還要引導(dǎo)學(xué)生闡述解題思路，讓學(xué)生