2025屆江蘇省鎮(zhèn)江句容市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江句容市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±12．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3．如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為（）A．1010 B． C．1008 D．4．（x－m）2＝x2＋nx＋36，則n的值為（）A．12 B．－12 C．－6 D．±125．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°6．若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：①，②平分，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE＝1，BE的垂直平分線MN恰好過(guò)C．則長(zhǎng)方形的一邊CD的長(zhǎng)度為（）A．1 B． C． D．29．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數(shù)等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°11．三角形邊長(zhǎng)分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，712．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_____的解．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖所示，為一個(gè)沙漏在計(jì)時(shí)過(guò)程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的圖象，則從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為_____小時(shí)．16．正十邊形的外角和為__________．17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．18．計(jì)算(2x)3÷2x的結(jié)果為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求證：BC=DE21．（8分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE∥y軸交直線yx+3于點(diǎn)E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段BC上，點(diǎn)G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當(dāng)CG=FG，且∠CGF=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．22．（10分）在中，，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出與的位置關(guān)系為______；線段、、的數(shù)量關(guān)系為______；（2）猜想論證當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)在射線上，如圖3，是點(diǎn)在射線上，請(qǐng)你寫出這兩種情況下，線段、、的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）拓展延伸若，，請(qǐng)你直接寫出的面積．23．（10分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.24．（10分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都是格點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形．25．（12分）已知，．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)你畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的位置；（2）求出的算術(shù)平方根．26．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、字相乘法等等，將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點(diǎn)睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.2、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、D【解析】先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個(gè)為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標(biāo)為-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、D【詳解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故選D.5、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．6、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a-1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-3）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．7、D【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問(wèn)題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項(xiàng)都是正確的.

故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.8、C【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC．求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解:如圖，連接EC．∵FC垂直平分BE,∴BC=EC(線段垂直平分線的性質(zhì))∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1,AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題難度中等．9、C【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成．10、B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進(jìn)而利用已知得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.11、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．12、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價(jià)值，②7×人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式y(tǒng)＝x+1和直線l2的解析式y(tǒng)＝x，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設(shè)直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．14、（1，2）【解析】試題解析：由點(diǎn)（-1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．15、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間．【詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時(shí)），∴從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為：15÷9＝（小時(shí)）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實(shí)際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問(wèn)題．16、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．17、且．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到m-2≠0，解之，根據(jù)“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，解之，取兩個(gè)解集的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，解得：，綜上可知：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，正確掌握根的判別式公式，一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．18、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運(yùn)算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學(xué)會(huì)識(shí)別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).三、解答題（共78分）19、作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【分析】由點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)知點(diǎn)P在平分線上，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與AC、AB分別交于一點(diǎn)，然后分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A及這個(gè)交點(diǎn)作射線交BC于點(diǎn)P，P即為要求的點(diǎn)）；根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間距離一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AB的一側(cè)交于一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)以及點(diǎn)P作直線與AB交于點(diǎn)D，PD即為所求）．【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求；如圖，線段PD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)由兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BC=DE．【詳解】證明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等）．21、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)(2，4)；（2）證明見(jiàn)詳解；（3）點(diǎn)G(，)．【分析】(1)兩個(gè)解析式組成方程組，可求交點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)C坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式可求BC=AE=AC=BE=5，可證四邊形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可證△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由兩點(diǎn)距離公式可求點(diǎn)G坐標(biāo)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得：，∴點(diǎn)D坐標(biāo)(2，4)（2）∵直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，∴點(diǎn)B(0，8)，點(diǎn)A(4，0)．∵直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C(0，3)．∵AE∥y軸交直線yx+3于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E(4，5)∵點(diǎn)B(0，8)，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，∴BC=AE=AC=BE，∴四邊形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，設(shè)點(diǎn)G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=±，∵點(diǎn)G在線段AB上，∴a，∴點(diǎn)G(，8﹣2)【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，利用兩點(diǎn)距離公式求線段的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．22、（1），；（1），證明見(jiàn)解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而求得，．（1）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進(jìn)而求得結(jié)論．（3）在（1）、（1）的基礎(chǔ)上，首先對(duì)第三問(wèn)進(jìn)行分類討論并畫出相應(yīng)圖形，然后求出，長(zhǎng)，再將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進(jìn)而求解．【詳解】（1）結(jié)論：，證明：∵線段是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四邊形中，，∴∴（1）由圖1可得：，由圖3可得：證明：∵，∴∴在和中，∴∴∵∴（3）71或1如圖：∵，∴∵∴如圖：∵，∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量交換，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系，這是一種很重要的方法，注意掌握．23、見(jiàn)解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA證明△ABD≌△ACE，即可解答【詳解】∵AB