2025屆甘肅省蘭州市第四片區(qū)八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆甘肅省蘭州市第四片區(qū)八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、32．如圖，直線與的圖像交于點（3，-1），則不等式組的解集是（）A． B． C． D．以上都不對3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x4．下列運算正確（）A．a?a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．若函數是正比例函數，則的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．36．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形8．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．9．如圖，長方形被分割成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，設長方形的周長為，若圖中個正方形和個長方形的周長之和為，則標號為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．10．如圖，，，，則的度數是（）A．25° B．35° C．45° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數為______.12．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是__________．13．計算：_______．14．計算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.15．關于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為____．16．已知，．當____時，．17．已知2x+3y﹣1=0，則9x?27y的值為______．18．若，，則的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點B，F，C，E在一條直線上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列條件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一個條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有正確條件的序號是．（2）根據已知及（1）中添加的一個條件證明∠A＝∠D．20．（6分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長和面積．21．（6分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．22．（8分）觀察下列勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據你發(fā)現的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數,并說明理由.23．（8分）已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，則這個多項式是______．24．（8分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．求證：AB＝CD；25．（10分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點的直線于點C，BD平分∠ABC交AC于點D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P．（?。┤鐖D1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數量關系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．26．（10分）問題背景若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角的和是180°，則稱這兩個頂點關于這條底邊互為勾股頂針點．如圖1，四邊形中，是一條對角線，，，則點與點關于互為頂針點；若再滿足，則點與點關于互為勾股頂針點．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點，，，為等邊三角形．①點與點______關于互為頂針點；②點與點______關于互為勾股頂針點，并說明理由．實踐操作(2)在長方形中，，．①如圖3，點在邊上，點在邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點、，使得點與點關于互為勾股頂針點．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點是直線上的動點，點是平面內一點，點與點關于互為勾股頂針點，直線與直線交于點．在點運動過程中，線段與線段的長度是否會相等？若相等，請直接寫出的長；若不相等，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A、2+4＜7，不能夠組成三角形，故A錯誤；

B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯誤；

C、7+3＞7，能組成三角形，故C正確；

D、3+5＜9，不能組成三角形，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌握構成三角形的條件是解題的關鍵．2、C【分析】首先根據交點得出，判定，然后即可解不等式組.【詳解】∵直線與的圖像交于點（3，-1）∴∴，即由圖象，得∴，解得，解得∴不等式組的解集為：故選：C.【點睛】此題主要考查根據函數圖象求不等式組的解集，利用交點是解題關鍵.3、C【分析】根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，根據定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．4、D【解析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.5、A【分析】根據正比例函數的性質可得,解得即可.【詳解】解:根據正比例函數的性質可得.解得.故選:A.【點睛】此題主要考察了正比例函數的定義,解題的關鍵是掌握正比例函數的定義條件:,為常數且,自變量次數為1.6、C【分析】直接應用整式的運算法則進行計算得到結果【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．【點睛】整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎，需要完全掌握.7、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．8、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進而得出結論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關鍵．9、B【分析】設兩個大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長方形被分成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，兩個大正方形相同、個長方形相同．設小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個正方形和個長方形的周長和為，，，．標號為①的正方形的邊長．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，要明確中心對稱的性質，找出題目中的等量關系，列出方程組．注意各個正方形的邊長之間的數量關系．10、A【分析】根據平行線的性質求出∠DOE的度數，再根據外角的性質得到∠C的度數.【詳解】∵，，∴∠DOE=,∵∠DOE=∠C+∠E,,∴∠C=25°,故選：A.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形的外角性質，觀察圖形理解各角之間的關系會利用性質定理解題是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據最簡二次根式的定義求解即可.【詳解】解：∵a是正整數，且是最簡二次根式，∴當a=1時，，不是最簡二次根式，當a=1時，，是最簡二次根式，則最小的正整數a為1，故答案為：1．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．12、且．【分析】根據一元二次方程的定義，得到m-2≠0，解之，根據“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有兩個不相等的實數根”，結合判別式公式，得到一個關于m的不等式，解之，取兩個解集的公共部分即可．【詳解】根據題意得：，解得：，解得：，綜上可知：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，正確掌握根的判別式公式，一元二次方程的定義是解題的關鍵．13、【分析】根據多項式乘以多項式的法則計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握法則是解題的關鍵14、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案為-8x1+4x-1．【點睛】本題主要考查整式的除法運算，解題關鍵是正確掌握運算法則．15、5【分析】聯立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進而確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】聯立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案為：5【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關鍵．16、【分析】由得到關于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【詳解】當時，則有：解得故當時，．故答案為：.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關鍵.17、1【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而利用同底數冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x?27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關鍵．18、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.三、解答題(共66分)19、（1）②③④；（2）添加條件∠ACB＝∠DFE，理由詳見解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加條件∠ACB＝∠DFE，證明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【詳解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案為：②③④；（2）答案不惟一．添加條件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．20、△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵．21、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得；（3）根據解分式方程的步驟依次計算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當a＝1時，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點睛】本題考查分式的混合運算與解分式方程，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意解分式方程需要檢驗．22、(1)b=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3)不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細觀察可發(fā)現給出的勾股數中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值．（2）根據第一問發(fā)現的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．（3）將第二問得出的結論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數，否則不是．試題解析：解：（1）觀察得給出的勾股數中，斜邊與較大直角邊的差是1，即c﹣b=1．∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通過觀察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數，當n=7時，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一組勾股數．點睛：此題主要考查學生對勾股數及規(guī)律題的綜合運用能力．23、4x+xy-3【分析】根據7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多項式除以單項式的法則，即可得到答案.【詳解】解：∵7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)(7x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3【點睛】本題主要考查了多項式的除法、多項式除以單項式的法則，關鍵是根據已知條件得到這個多項式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.24、詳見解析.【分析】根據BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DCE全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（全等三角形對應邊相等）25、（1）見解析；（2）（?。〣F＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據同旁內角互補兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（?。┻^點A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當點F在點C的左側時，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當點F在點C的右側時，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對應圖2中的P和F，如圖3所示，根據等腰三角形的性質求得PD＝P'D＝，再根據①中的結論，可得BP＝BP'+P'P＝．【詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（?。〣F＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當點F在點C的左側時，如圖2所示：同（?。┑茫骸螧AD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，設AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴A