2025屆甘肅省平?jīng)鍪忻?shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆甘肅省平?jīng)鍪忻?shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A'（2，﹣3）可以由點(diǎn)A（﹣2，3）通過(guò)兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度2．如圖，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，則圖中的全等三角形有A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)3．若使某個(gè)分式無(wú)意義，則這個(gè)分式可以是（）A． B． C． D．4．定義運(yùn)算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或5．下列各圖中，，，為三角形的邊長(zhǎng)，則甲，乙，丙三個(gè)三角形中和左側(cè)全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙6．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，827．如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字 B．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．了解八名同學(xué)的視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力9．如圖所示，下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．如圖，把一副三角板的兩個(gè)直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．75° B．135° C．120° D．105°11．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）．A． B． C． D．12．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第__________象限.14．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________15．計(jì)算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.16．若的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式______．17．如圖，O對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為（1，3）有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫(xiě)出來(lái)或者翻譯成中文為_(kāi)_______．18．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數(shù)）行的第2個(gè)數(shù)是________．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、，.請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱，并寫(xiě)出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團(tuán)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了足球班．開(kāi)學(xué)初在某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2400元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了1600元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花20元．(1)求所購(gòu)買的A、B兩種品牌足球的單價(jià)是多少元？(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌足球共30個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？21．（8分）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點(diǎn)A正好落在CD邊上的點(diǎn)F處．（1）求DF的長(zhǎng)；（2）求△BEF的面積．22．（10分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）與直線AB交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．24．（10分）（1）解方程：（2）計(jì)算：25．（12分）已知，．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的位置；（2）求出的算術(shù)平方根．26．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A（2，3）、B（﹣1，2），將△ABC平移得到△A′B′C′，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用點(diǎn)A與點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可．【詳解】把點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來(lái)確定圖中存在的全等三角形共有三對(duì)：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分別進(jìn)行證明．【詳解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴圖中的全等三角形共有3對(duì)．故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、B【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義的條件，即分母等于0.4、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計(jì)算即可求出的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即：解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，即，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；故答案為：或故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可．【詳解】解：∵甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為∴乙、丙兩圖都可以證明．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問(wèn)題.7、A【分析】先由平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，則的度數(shù)可知，最后利用求解即可．【詳解】∵∴∵AH平分故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的畫(huà)法及定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的畫(huà)法及定義是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)中的實(shí)際問(wèn)題分析解答即可.【詳解】A選項(xiàng)中，“審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項(xiàng)中，“企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項(xiàng)中，“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項(xiàng)中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點(diǎn)睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.9、A【分析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．10、D【解析】如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可求得∠α=105°.故選11、D【詳解】A選項(xiàng)：=不是最簡(jiǎn)分式；B選項(xiàng)：=，不是最簡(jiǎn)分式；C選項(xiàng)：==x－y，不是最簡(jiǎn)分式；D選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)分式.故選D.點(diǎn)睛：判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡(jiǎn)分式.12、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】軸對(duì)稱圖形是圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．A,B,C圖都不滿足條件，只有D沿某條直線（對(duì)稱軸）折疊后，圖形兩部分能重合，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、二【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)即可確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)或不經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限.故答案為：二【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過(guò)象限的關(guān)鍵，，圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；，圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.14、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵．15、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案為-8x1+4x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．16、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．17、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個(gè)單詞為HELLO.故答案為HELLO.18、【分析】根據(jù)每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是所在的行數(shù)的平方，寫(xiě)出第行的最后一個(gè)數(shù)的平方是，據(jù)此可寫(xiě)出答案．【詳解】第2行最后一個(gè)數(shù)字是：，第3行最后一個(gè)數(shù)字是：，第4行最后一個(gè)數(shù)字是：，第行最后一個(gè)數(shù)字是：，第行第一個(gè)數(shù)字是：，第行第二個(gè)數(shù)字是：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字變化，解題的關(guān)鍵是確定每一行最后一個(gè)數(shù)字．三、解答題（共78分）19、（1）圖見(jiàn)解析，5；（2）圖見(jiàn)解析，、、；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)，根據(jù)三角形面積的求法即可求出面積；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，描出點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)M與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)、、位置即為所求依題意，得軸，且，（2）如圖所示，即為所求、、（3）∵與關(guān)于x軸對(duì)稱，∴關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中畫(huà)軸對(duì)稱圖形問(wèn)題及三角形的面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征．20、(1)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè)；(2)此次最多可購(gòu)買1個(gè)B品牌足球．【分析】(1)設(shè)A，B兩種足球單價(jià)分別為x，y.根據(jù)題中兩個(gè)條件“購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了1600元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花20元”列出.得到一個(gè)分式方程，最后要進(jìn)行檢驗(yàn).(2)設(shè)設(shè)購(gòu)買y個(gè)B品牌足球，則購(gòu)買(10﹣y)個(gè)A品牌足球.然后根據(jù)（1）中的單價(jià)分別計(jì)算出調(diào)整后的單價(jià)，A的單價(jià)為：60×(1+10%)，B單價(jià)為80×0.9.最后再由A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元建立一元一次不等式.【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為x元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：解得：答：設(shè)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè)．(2)設(shè)購(gòu)買y個(gè)B品牌足球，則購(gòu)買(10﹣y)個(gè)A品牌足球，根據(jù)題意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y為整數(shù)，∴y的最大值為1．答：此次最多可購(gòu)買1個(gè)B品牌足球．【點(diǎn)睛】本題考察了分式方程的實(shí)際應(yīng)用與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.在分式方程應(yīng)用中，找準(zhǔn)題干給出的條件列出等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵，最重要的是結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)；而一元一次不等式的不等符號(hào)要判斷正確，常見(jiàn)的容易出錯(cuò)的不等符號(hào)與文字之間的關(guān)系有：不超過(guò)（），不低于（），至多（），至少（）.21、（1）；（2）的面積為25【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，從而算出DF=4；（2）由翻折知：△BEF和△BEA全等，在中求，設(shè)EF=x，依據(jù)勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角△BEA的面積，即為所求.【詳解】解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，,∵在中，，BF=10，BC=8，∴∴DF=CD-CF=10-6=4，（2）設(shè)EF=EA=x，則DE=8-x，∵在中，，DE=8-x，DF=4，EF=x，∴42+(8-x)2=∴x=5.∴直角△BEA的面積為，又∵由翻折知：△BEF和△BEA全等，∴△BEF的面積為25.【點(diǎn)睛】本題考查矩形翻折問(wèn)題中的勾股定理，明確在翻折過(guò)程中的變量和不變量是解題的關(guān)鍵，熟練掌握勾股定理是解題的基礎(chǔ).22、（1）；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，它們的交點(diǎn)的x和y值對(duì)應(yīng)的就是C點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將、分別代入得，，解得，即；（2）聯(lián)立，解得，故C點(diǎn)的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組．理解一次函數(shù)交點(diǎn)與二元一次方程組的解之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、AB//CE,理由見(jiàn)解析【解析】利用平行線的性質(zhì)及判定即可得出結(jié)論.解：AB//CE