吉林省吉林市吉化第九中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

吉林省吉林市吉化第九中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果與是同類項，則（）A． B． C． D．2．化簡－5a·(2a2－ab)，結(jié)果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b3．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞14．在△ABC中，能說明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶45．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣36．使二次根式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥17．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°8．在分式中x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠09．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．1410．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．811．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm12．如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．（1）當x＝_____時，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．14．已知點P(x，y)是一次函數(shù)y＝x+4圖象上的任意一點，連接原點O與點P，則線段OP長度的最小值為_____．15．方程的解是________．16．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，若將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點的坐標為________．17．已知點A(x，4)到原點的距離為5，則點A的坐標為______．18．多項式因式分解為_________三、解答題（共78分）19．（8分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．20．（8分）已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數(shù)．（寫出推理過程）21．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．22．（10分）化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．23．（10分）已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使∠ADP=30°，作點A關(guān)于射線DP的對稱點E，連接DE、CE．（1）當點D在線段BC上運動時，如圖，請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．24．（10分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點,另一邊與交于點,研究和的數(shù)量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學(xué)思考]（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學(xué)習(xí)小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．25．（12分）2018年10月24日上午9時，港珠澳大橋正式通車，它是世界上最長的跨海大橋，橋長約千米，是原來開車從香港到珠海路程的；港珠澳大橋連起了世界最具活力經(jīng)濟區(qū)，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經(jīng)濟社會一體化意義深遠．開車從香港到珠海所需時間縮短了約小時，若現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的倍．求：（1）原來開車從香港到珠海的路程；（2）現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度．26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點都在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點的坐標；（2）若△A1B1C1內(nèi)有一點P，點P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點睛】此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則進行計算，原式=，故選D．3、A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得x?1?0且x?2≠0解得：x?1且x≠2.故選A.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.【詳解】、設(shè)三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；、設(shè)三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；、設(shè)三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，是直角三角形；、設(shè)三個角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；故選.【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是.5、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故選C.6、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0,∴x≥1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.7、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，由全等三角形對應(yīng)角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數(shù).【詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和為180°是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．9、B【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360°，列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n由題意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．10、A【詳解】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．11、B【解析】將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC．∵圓柱的底面半徑為3cm，∴BC=×2?π?3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm．∵AB+BC=8＜，∴蟻爬行的最短路線A?B?C，故選B．【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．12、C【分析】由題意先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．二、填空題（每題4分，共24分）13、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．14、【分析】線段OP長度的最小值，就是O點到直線y＝x+4垂線段的長度，求得直線與坐標軸的交點，然后根據(jù)三角形面積即可求得線段OP長度的最小值．【詳解】解：如圖，一次函數(shù)y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，則y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，線段OP長度的最小值，就是O點到直線y＝x+4垂線段的長度，∴OP⊥AB，∵OA?OB＝，∴OP＝．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積，理解“垂線段最短”是本題的解題關(guān)鍵．15、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠?，解答整式方程，最后進行檢驗即可．【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗：當時，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，注意最后要檢驗．16、【分析】作AC⊥x軸于C，利用點A、B的坐標得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把Rt△BAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點A′的坐標．【詳解】作AC⊥x軸于C，

∵點A、B的坐標分別為（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點A′的坐標為（1，-4）．故答案為（1，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)．17、(1，4)或(-1，4)【分析】根據(jù)兩點間的距離公式便可直接解答．【詳解】解：∵點A（x，4）到原點的距離是5，點到x軸的距離是4，∴5=，解得x=1或x=-1．A的坐標為（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【點睛】本題考查了勾股定理以及點的坐標的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．18、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化簡得出即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】已知等式變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考點：配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．20、130°，見解析【分析】根據(jù)AD∥BC利用平行線的性質(zhì)證得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運用解題是關(guān)鍵.21、（1）甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．【詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）∵甲的方差為：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（環(huán)2）；乙的方差為：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（環(huán)2）；∴乙的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、﹣5b﹣2a．【分析】根據(jù)題意先計算括號內(nèi)的，再計算除法即可得出答案．【詳解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b)=﹣5b﹣2a．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同類項法則．23、（1）AB=CE+CD，見解析；（2）當點D在線段CB上時，AB=CE+CD；當點D在CB的延長線上時，AB=CD-CE,當點D在BC延長線上時，AB=CE-CD．【分析】（1）由對稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等邊三角形,進而可得△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,進而可證得結(jié)論;（2）數(shù)量關(guān)系又三種，可分三種情況討論：①當點D在線段BC上時，（1）中已證明；②當點D在CB的延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,進而可得此種情況的結(jié)論；③當點D在BC延長線上時，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,,由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,進而可得此種情況的結(jié)論.【詳解】解：（1）AB=CE+CD證明：∵點A關(guān)于射線DP的對稱點為E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①當點D在線段BC上時，AB=CE+CD,證明過程為（1）；②當點D在CB的延長線上時，如下圖所示，AB=CD-CE,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③當點D在BC延長線上時，如圖所示，AB=CE-CD,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目條件作出正確的圖形找出全等的三角形是解題的