2025屆江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示B．三角形的一個外角等于它的兩個內角的和C．方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小D．等角的補角相等2．下列多項式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．實數(shù)0，，﹣π，0.1010010001…，，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%4．如圖，已知△ABC中，點O是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm，AB=8cm，則△AOB的周長是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm5．下列分解因式正確的是A． B．C． D．6．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，98．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去9．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．10．若分式中的變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋?C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變11．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF12．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線，交于，，交于，若，則_________．14．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝－x上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O2020的縱坐標為__________；15．分式的值比分式的值大3，則x為______．16．如圖AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG＝______°．17．如圖，在中，，是的中點，，垂足為，，則的度數(shù)是______．18．若等腰三角形的一個角為70゜，則其頂角的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，，//，，且點、、、在同一條直線上．求證：//．20．（8分）因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y221．（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點、、在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點，使的值最?。唬?）若是以為腰的等腰三角形，點在圖中小正方形的頂點上．這樣的點共有_______個．（標出位置）22．（10分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比B品牌每個兒童玩具進價多2.5元．已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是多少元？23．（10分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）24．（10分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？25．（12分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標系中，，，，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設直線的解析式為，當點與點不重合時，設的面積為，求與之間的函數(shù)關系式．26．如圖，四邊形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，，垂足分別是E、F，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應關系，可知所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，故是真命題；根據(jù)三角形的外角的性質，可知三角形的一個外角等于它的不相鄰兩內角的和，故是假命題；根據(jù)方差的意義，可知方差越大，波動越大，方差越小，波動越小，故是真命題；根據(jù)互為補角的兩角的性質，可知等角的補角相等，故是真命題．故選B.2、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正確；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故選D.3、C【分析】由于開方開不盡的數(shù)的方根、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷選擇項．【詳解】解：在實數(shù)0，，?π，0.1010010001…，，其中無理數(shù)有，﹣π，0.1010010001…這3個，則無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為：3÷5×100%=60%，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和頻率的計算，解題的關鍵是無理數(shù)的定義準確找出無理數(shù)．4、B【分析】利用垂直平分線的性質定理，即垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，通過等量代換可得.【詳解】解：連接OC，∵點O在線段BC和AC的垂直平分線上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周長=OA+OB+AB=18（cm），故選：B．【點睛】本題考查線段的垂直平分線性質，掌握垂直平分線的性質定理為本題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：掌握因式分解的方法.6、C【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當x=-1時，（x+6）0=1，當x=-5時，1-4=1，當x=-7時，（-1）-6=1，故選C．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.7、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可．【詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【點睛】本題考查的知識點是勾股數(shù)的定義，解題關鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．故選：C．【點睛】本題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．在解答時要求對全等三角形的判定方法的運用靈活．9、D【分析】分別寫出、都擴大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．【詳解】當、都擴大3倍時，A、，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、，故C錯誤．D、，故D正確．故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題關鍵是熟練化簡分式．10、C【分析】直接將題目中的、根據(jù)要求，乘以2計算再整理即可．【詳解】解：依題意可得所以分式的值變?yōu)樵瓉淼墓蔬x：C．【點睛】本題考查的是分式的值的變化，這里依據(jù)題意給到的條件，代入認真計算即可．11、B【解析】根據(jù)要證CD∥EF，直接假設CD不平行于EF即可得出．【詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應是：從結論反面出發(fā)，假設CD不平行于EF．故選B．點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結論的反例是解決問題的關鍵．12、D【分析】如圖，①根據(jù)三角形的內角和即可得到∠DAE＝∠F；②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC＝，由三角形的內角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，變形可得結論；③根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根據(jù)三角形的內角和和外角的性質即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【詳解】解：如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正確；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點E到AB和AC的距離相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正確，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是關于角平分線的計算，利用三角形的內角和定理靈活運用角平分線定理是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20°【分析】根據(jù)平行線的性質和對頂角相等，即可得到答案．【詳解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質、對頂角相等以及垂直的意義，掌握平行線的性質，是解題的關鍵．14、【分析】觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長=（1++2），OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），再根據(jù)點O2020的縱坐標是OO2020的一半，由此即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點B的坐標是（0，1），∴OO2＝的周長=（1++2），∴OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），∵直線y＝－x與x軸負半軸的交角為30°∴點O2020的縱坐標=OO2020=故答案為：【點睛】本題考查坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標、一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當x=1時，的值比分式的值大1．【點睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關鍵．16、1【解析】直接利用平行線的性質得出∠BEC＝108°，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出∠BEC的度數(shù)是解題關鍵．17、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是了解等腰三角形三線合一的性質，難度不大．18、70°或40°【分析】分頂角是70°和底角是70°兩種情況求解即可.【詳解】當70°角為頂角,頂角度數(shù)即為70°;當70°為底角時,頂角=180°-2×70°=40°.答案為:70°或40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理,屬于基礎題,若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先利用平行線的性質和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，平行線的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質和平行線的判定及性質是解題的關鍵．20、(1)(2x+3)(2x-3);(2).【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結果.【詳解】（1）原式==(2x+3)(2x-3)（2）原式==21、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析，1【分析】（1）先找到點A、B、C關于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′即可；（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB即可；（1）根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長為半徑作圓，即可得出結論．【詳解】解：（1）先找到點A、B、C關于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′，如圖所示，△AB′C′即為所求．（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB，根據(jù)兩點之間線段最短可得此時最小，如圖所示，點P即為所求；（1）以C為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1、M2，兩個點符合題意；以A為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1符合題意；如圖所示，這樣的點M共有1個，故答案為：1．【點睛】此題考查的是作已知圖形的軸對稱圖形、軸對稱性質的應用和作等腰三角形，掌握軸對稱的性質和等腰三角形的定義是解決此題的關鍵．22、A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元【分析】通過題意找到A,B之間的邏輯關系式，立分式方程可得.【詳解】解：設B種品牌兒童玩具每個進價是x元，∴A種品牌玩具每個進價是（x+2.5）元，∴，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗，x=7.5是原方程的解，答：A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元.【點睛】找出兩者之間的關系式，羅列方程為本題的關鍵.23、見解析.【分析】根據(jù)內錯角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）又（同角的補角相等）（同位角相等，兩直線平行）【點睛】此題考查平行線的性質及判定，同角的補角相等，角平分線的定義，熟練運用是解題的關鍵.24、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【詳解】解：(1)設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．(2)兩次購進蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈