2025屆青海省海東市八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆青海省海東市八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°2．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．103．正方形的邊長為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．4．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)的圖象上有兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定6．下列運算正確的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a(chǎn)10÷a1=a5 D．a(chǎn)1+a3=a57．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．8．已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）．A． B． C． D．9．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2510．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°11．如圖，點是中、的角平分線的交點，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，，，，則=_____．14．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應該在_____．15．等腰三角形的腰長為，底邊長為，則其底邊上的高為_________．16．如圖，≌，其中，，則______．17．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．18．等腰三角形中有一個角的度數(shù)為40°，則底角為_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①②；若把三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．20．（8分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關于直線的對稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請畫出最短路徑.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關系，并證明．22．（10分）某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀；（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定．23．（10分）如圖，在中，點分別在邊上，與交于點，已知；；求證：是等腰三角形．24．（10分）在數(shù)學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點P．（1）如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關系是：．（2）如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．25．（12分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．26．如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點：四邊形的內(nèi)角和定理點評：四邊形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.2、B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點：同底數(shù)冪的除法.3、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當n=5時，S5==.故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．4、D【分析】依據(jù)平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【點睛】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.5、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】在一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)同類項的定義，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷．【詳解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故選項錯誤；

B.正確；

C.a10÷a1=a8，故選項錯誤；

D.不是同類項，不能合并，故選項錯誤.故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎．7、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．8、A【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進行正確的變形是解題的關鍵．9、B【解析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=1．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)點P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，從而可以得到∠PBC+∠PCB，則∠BPC即可求解．【詳解】解：∵點P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故選：D．【點睛】本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個性質(zhì)是解題的關鍵．12、B【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長．【詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關鍵．14、AD的中點【詳解】分析：過AD作C點的對稱點C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=PC′，從而根據(jù)兩點之間線段最短，得出這時的P點使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點的對稱點C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點.故答案為P為AD的中點.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點之間線段最短的性質(zhì)．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．15、【分析】先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3，∴故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合．16、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．17、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18、40°或70°【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=（180°-40°）÷2=70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：40°或70°．點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．三、解答題（共78分）19、①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由見解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進而得出AC=BD，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AC⊥BD．【詳解】解：①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由如下：如圖，設AO、AC與BD分別交于點E、N，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，即∠COA=∠DOB，在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，又∵∠BEO=∠AED，∴∠AOB=∠ANE=90°，∴AC⊥BD，綜上所述：①AC=BD②AC⊥BD都還成立．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是根據(jù)已知得出△ACO≌△BDO．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點A、B關于直線l對稱的點、，然后連接即可；（2）根據(jù)將軍飲馬模型作對稱點連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點A、B關于直線l對稱的點、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解:作出點的關于草地的對稱點，點的關于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地于點，交河邊于點，連接，，則是最短路線．如圖所示，為所求.【點睛】本題主要考查對稱線段的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并運用是解此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）AD+BD＝EF，理由見解析．【分析】（1）將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，得到BD＝CG，延長GC交DE于點H，證明四邊形ADHG為正方形，則AD＝GH，證明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，則得出結(jié)論；（2）作CN⊥AM，證明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，證明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．則AD+AN＝DN＝EF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，如圖1，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，∴BD＝CG，延長GC交DE于點H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四邊形ADHG為正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．22、（1）見解析；(2)（1）班優(yōu)秀學生約是28人；（2）班優(yōu)秀學生約是24人；（3）見解析．【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行解答即可；

(2)找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分數(shù)，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；

(3)計算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定．【詳解】(1)初三(1)班平均分：(21×3+24×4+27×3)=24(分)；

有4名學生24分，最多，故眾數(shù)為24分；

把初三(2)班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24分，

填表如下：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三(1)班242424初三(2)班242421故答案為：24，24，24；

(2)初三(1)班優(yōu)秀學生約是=28(人)；

初三(2)班優(yōu)秀學生約是=24(人)．

(3)[×3+×4+×3]

(27+27)

；

[]198

；

∵，

∴初三(1)班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了方差、算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關鍵．23、見解析【分析】根據(jù)已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．【詳解】解：在△EBO與△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、