2025屆湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)天問學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)天問學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．2．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，63．2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后，中國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會(huì)．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示．下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)①眾數(shù)是8；②中位數(shù)是8；③平均數(shù)是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．44．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣16．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．7．長度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（）A． B． C． D．8．若，則m+n的值為（）A．4 B．8 C．-4 D．69．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．12．某單位定期對(duì)員工的專業(yè)知識(shí)、工作業(yè)績(jī)、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為分）三個(gè)方面的重要性之比依次為，小王經(jīng)過考核所得的分?jǐn)?shù)依次為、、分，那么小王的最后得分是______分．13．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1．1111526＝_____________．14．比較大?。篲____．15．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是_____．16．比較大小：_________（填“＞”或“＜”）17．計(jì)算(2x)3÷2x的結(jié)果為________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，將該矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的處.若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA＋PC最?。?0．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足的整數(shù)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)，，.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形（不寫畫法）點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_____________；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.22．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．23．（8分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AB至點(diǎn)E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（8分）結(jié)論：直角三角形中，的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.如圖①，我們用幾何語言表示如下：∵在中，，，∴.你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：如圖②，在中，，，，，（1）求的面積；（2）如圖③，射線平分，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)分別作于，于，于.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值.25．（10分）九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：∵，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】分別求出射擊運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故①正確；10次成績(jī)排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故②正確；平均數(shù)為（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正確；方差為[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正確；不正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求方差，求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義進(jìn)行解題．4、C【解析】試題分析：利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故選C．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．5、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)用．6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)化成的不是乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜1，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】由，可得，，

解得：，．∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．10、A【解析】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-x+1．【解析】根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數(shù)y=ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后得y=ax+1，∵經(jīng)過點(diǎn)（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的應(yīng)用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立，則點(diǎn)在函數(shù)圖像上.12、87.1【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案為：87.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．13、【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案為：2.26×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．14、＞【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小的比較方法即可求解．【詳解】∵（）2＝75＞（）2＝72，而＞0，＞0，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?5、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問題，直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y＝2x﹣1即可.【詳解】解：∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．16、＞【解析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可．17、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運(yùn)算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學(xué)會(huì)識(shí)別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).18、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長度，根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設(shè)OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），故答案為（-10，3）．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、(1)圖見解析，A（-2，-2）；(2)圖見解析，C2（7,1）；(3)圖見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系確定點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標(biāo)為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，最短路徑問題作圖，正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、；1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值求解．【詳解】==把x=1代入原式=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．21、（1）見解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)，然后連接三點(diǎn)即可畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形.根據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決.（2）將三角形ABC面積轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】解：(1)∵三角形各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，.∴關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依次連接個(gè)點(diǎn).由關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0），由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）.（2）分別找到點(diǎn)D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由圖可知，四邊形CDEF為矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面積為9.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，割補(bǔ)法求圖形面積，熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）a2?2a+6，1【分析】（1）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可；（2）先化簡(jiǎn)整式，然后對(duì)等式進(jìn)行變形得出，代入原式運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式===（2）∵==，可化為，∴原式=3+6=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、CE＝2AD，證明詳見解析【分析】延長AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MA＝ME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠N＝∠DAB．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結(jié)論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）或【分析】（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)②當(dāng)