2022年內(nèi)蒙古包頭市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位

置.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.

3.答題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡

上對(duì)應(yīng)題自的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.若24x22=2"'，則皿的值為（）

A.8B.6C.5D.2

2.若“，6互為相反數(shù)，c倒數(shù)是4,則3a+3/?—4c的值為（）

A.-8B.-5C.-1D.16

3.若加>〃，則下列不等式中正確的是（）

A.tn-2<"-2B.—tn>—nC.n-m>0D.1—2〃/<1—2〃

22

4.幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示,圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置

小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

A.3B.4C.6D.9

5.2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊(duì)冬奧會(huì)

歷史最好成績(jī)某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等

獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（）

1112

A.-B.—C.—D.一

6323

6.若用,3是方程/一2%—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）

A.3或一9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

7.如圖，是〔。的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接BC,DE.若NA3C=22。，則

NCDE的度數(shù)為（）

B.32°C.34°D.44°

8.在一次函數(shù)y=-5ar+8（a/O）中，y的值隨x值的增大而增大，且,力>0,則點(diǎn)A（a,〃）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BQ相交于點(diǎn)E,連接

AB,CD,則AABE與ACDE的周長比為（）

B.4：IC.I：2D.2：1

10.已知實(shí)數(shù)。，人滿足匕一a=1,則代數(shù)式〃+28一6。+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

11.如圖，在心.ABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=2,將_ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VA'B'C,其中點(diǎn)

A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)8是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)8'恰好落在A3邊上，則點(diǎn)A到直線4C的距離等于（）

A.373B.2GC.3D.2

12.如圖，在矩形A88中，AD>AB，點(diǎn)E,F分別在A。,8c邊上，EF〃AB,AE=AB,AF與BE相交

于點(diǎn)O,連接OC,若BF=2CF,則OC與Eb之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A.20C=y/5EFB.小0C=2EFC.20c=6EFD.OC=EF

二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分.請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上.

若代數(shù)式J有+▲在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

13.

X

、“a2h2-2ab

14.計(jì)算：----+--------

a-ba-b

15.某校欲招聘一名教師，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)最終成

績(jī)擇優(yōu)錄用，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?

候選人通識(shí)知識(shí)專業(yè)知識(shí)實(shí)踐能力

甲809085

乙808590

根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將通識(shí)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐能力三項(xiàng)測(cè)試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績(jī)，此

時(shí)被錄用的是.（填“甲”或"乙”）

16.如圖，已知］。半徑為2,A3是3。的弦.若AB=2a.，則劣弧AS的長為

17.若一個(gè)多項(xiàng)式加上3孫+2丁一8,結(jié)果得2孫+3/一5,則這個(gè)多項(xiàng)式為

18.如圖，在RtABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,。為AB邊上一點(diǎn)，且BD=BC,連接CO,以點(diǎn)。

為圓心，0c的長為半徑作弧，交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)C）,連接。石，則8E的長為

E

ADB

k

19.如圖，反比例函數(shù)y=—(%>0)在第一象限的圖象上有A(l,6),8(3力)兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，D

x

是線段0A上一點(diǎn).若=連接CO,記.AOC,_OOC的面積分別為SpS2,則的值為

三、解答題：本大題共有6小題，共3分.請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡

的對(duì)應(yīng)位置.

20.2022年3月28日是第27個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日.某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)了解情況，從全校學(xué)

生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后發(fā)現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績(jī)均不低于50分將全部測(cè)試成績(jī)x(單位：

分)進(jìn)行整理后分為五組(504x<60,60Mx<70,70<x<80,80Mx<90,90<x<100),并繪制成如下的

頻數(shù)直方圖(如圖).

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

（2）若測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校960名學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校提一條合理化建議.

21.如圖，A8是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，測(cè)角儀器的高。"=CG=1.5米.某數(shù)

學(xué)興趣小組為測(cè)量建筑物A3的高度，先在“處用測(cè)角儀器測(cè)得建筑物頂端A處的仰角NA￡>￡為a，再向前走5

7

米到達(dá)G處，又測(cè)得建筑物頂端A處的仰角NACE為45°,已知1211&=§,48,8",H,G,8三點(diǎn)在同一水

平線上，求建筑物的高度.

22.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完.小穎對(duì)

銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為y，八草莓價(jià)格相（單位：元/千克）與X之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示?

-20x+320（10<^<16）,

（2）求當(dāng)4?xW12時(shí)，草莓價(jià)格，〃與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

23.如圖，AB為。。的切線，C為切點(diǎn)，。是(。上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。尸_LA3,垂足為凡OF交C。于點(diǎn)

E,連接E。并延長交于點(diǎn)G,連接CG,OC,OO,已知NDO￡=2NCGE.

備用圖

(1)若CO的半徑為5,求CG的長；

(2)試探究。石與EE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論.(請(qǐng)用兩種證法解答)

24.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC是一條對(duì)角線，且AB=AC=5,BC=6,E，/是A￡＞邊上兩點(diǎn),

點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè)，AE=DF,連接CE,CE的延長線與84的延長線相交于點(diǎn)G.

圖1圖2

(1)如圖1,M是8C邊上一點(diǎn)，連接AM，MF,MF與CE相交于點(diǎn)N.

3

①若AE=—,求AG的長；

2

②在滿足①條件下，若EN=NC,求證：AMYBC-,

(2)如圖2,連接Gb,，是G尸上一點(diǎn)，連接E”.若NEHG=NEFG+NCEF,且HF=2GH,求EF

的長.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=依2+以。工0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)是(2,0),頂點(diǎn)C

的坐標(biāo)是(0,4),M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，直線AM與＞軸交于點(diǎn)G.

圖1圖2

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,N是拋物線上一點(diǎn)，且位于第二象限，連接OM,記二AOG,一MOG的面積分別為SpS2.當(dāng)

岳=2反，且直線av〃4M時(shí)，求證：點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱；

(3)如圖2,直線與)，軸交于點(diǎn)”，是否存在點(diǎn)M,使得2OH-OG=7.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位

置.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.

3.答題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡

上對(duì)應(yīng)題自的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.若24x22=2"'，則皿的值為（）

A.8B.6C.5D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法運(yùn)算計(jì)算24x22=24+2=26=2'"，即可求解.

【詳解】124X22=24+2=26=2m>

m=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，即（機(jī)、〃為正整數(shù)），熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

2.若a,b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3a+3〃—4。的值為（）

A.-8B.-5C.-1D.16

【答案】C

【分析】根據(jù)匕互為相反數(shù)，可得。+。=0,c的倒數(shù)是4,可得c=，，代入即可求解.

4

【詳解】?；“，人互為相反數(shù)，

a+b-Q>

的倒數(shù)是4,

1

??C=——f

4

3a+3h-4c=3（a+b）-4c=3x0-4x-=-l,

4

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得"〃=。，’1是解題的關(guān)鍵.

3.若〃?>",則下列不等式中正確的是（）

A.m—2<n—2B.—m>—nC.n—m>0D.1—2/?<1—2n

22

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以

（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變,

可得答案.

【詳解】解：A,-：m>n,：.m~2>n-2,故本選項(xiàng)不合題意；

B,--rt,故本選項(xiàng)不合題意；

22

C>.,.m—n>0,故本選項(xiàng)不合題意；

D、1—2/77<1—2”,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握.要認(rèn)真弄清不

等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)

數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.

4.幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置

小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

B.4C.6D.9

【答案】B

【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；

【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個(gè)小正方體，第二列兩個(gè)小正方體,

可以畫出左視圖如圖,

所以這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了物體的三視圖，解題餓到關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，正確作出左視

圖.

5.2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊(duì)冬奧會(huì)

歷史最好成績(jī)某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等

獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（）

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得出答案.

【詳解】記小明為A,其他2名一等獎(jiǎng)為8、C,

列樹狀圖如下：

ABC

BCACAB

42

故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為「=：=一.

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出“，再從中選出符合事

件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.

6.若為,々是方程》2—2x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

【答案】A

【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程f—2x—3=0進(jìn)行分類討論即可得出答案.

【詳解】解：...f—2%—3=0,

(x+l)(x-3)=0,則兩根為：3或-1,

當(dāng)々=3時(shí)，X]=%監(jiān)那2=-3%2=-9，

當(dāng)馬=一1時(shí)，X,?x；=x}-x2-x2--3X2-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，AB,CD是。的兩條直徑，E是劣弧BC的中點(diǎn)，連接8C,DE.若NABC=22°,則NCDE的度

數(shù)為()

A.22°B.32°C.34°D.44°

【答案】C

【分析】連接OE,由題意易得NOC8=NA5C=22。，則有NCQB=136°,然后可得NCOE=68°,進(jìn)而根

據(jù)圓周角定理可求解.

【詳解】解：連接?！?如圖所示：

,：OB=OC,ZABC=22°,

:.ZOCB=ZABC=22°,

：.“08=136°,

是劣弧BC中點(diǎn)，

NCOE=」NCO8=68。，

2

4CDE=-ZCOE=34°；

2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

8.在一次函數(shù)y=-5依+人（4。0）中，y的值隨x值的增大而增大，且?！?gt;0,則點(diǎn)4。,勿在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷A點(diǎn)所處的象限即可.

【詳解】?.?在一次函數(shù)y=-5czx+8（。工0）中，y的值隨x值的增大而增大，

/.-5aX）,即aVO,

又；a/?>0,

/?b<0,

.?.點(diǎn)A（a,b）在第三象限,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BQ相交于點(diǎn)￡，連接

AB,CD,則AABE與MDE的周長比為（）

【答案】D

【分析】運(yùn)用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明ABE^CDE,最后利相似三角

形周長的比等于相似比即可求出.

【詳解】如圖：由題意可知，DM=3,BC=3,

，DM=BC，

而。河〃BC,

四邊形DCBM為平行四邊形，

AB//DC，

：.ZBAE=ZDCE,ZABE=/CDE,

，ABEsCDE,

?CAABE_ABV22+42_2V5_2

??C：一而一#+2?_能一j?

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確

計(jì)算是解題關(guān)鍵.

10.已知實(shí)數(shù)〃，人滿足〃一。二1,則代數(shù)式儲(chǔ)+如一6。+7的最小值等于()

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】由已知得加"1,代入代數(shù)式即得心4"9變形為仆2)2+5,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解.

【詳解】解：:6-4=1,

/.b=aJ<-\,

:.。2+2尻6。+7

=〃2+2(。+1)?6〃+7

=。2?4〃+9

=(a-2)2+5,

V(a-2)2>0,

??.當(dāng)斫2時(shí)，代數(shù)式。2+2加6a+7有最小值，最小值為5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過變形將代數(shù)式化成("-2)2+5是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在RJABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=2,將二ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAB'C,其中點(diǎn)

A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)？與點(diǎn)8是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)8'恰好落在A3邊上，則點(diǎn)A到直線AC的距離等于()

A.3上B.2GC.3D.2

【答案】C

【分析】如圖，過A作AQAA肥于。，求解A8=4,AC=26,結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明

IB?A^C60?,BCB@?AC8?90?,可得△BB'C為等邊三角形，求解？A0G460?,再應(yīng)用銳角三

角函數(shù)可得答案.

【詳解】解：如圖，過A作AQAASt于。,

由NACB=90。,Z4=30。,8c=2,

\AB=4,AC=y/AB2-BC2=273,

結(jié)合旋轉(zhuǎn)：

\?B?A?C60?,BC3",?ACB?90?,

\YBB化為等邊三角形,

\?BCB^60靶ACB=30?,

\?Afc460?,

\AQ=AC④in60?2百?事3.

到AC的距離為3.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳

角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，在矩形ABCD中，AD>AB^點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，EF//AB,AE=AB,AF與BE相交

于點(diǎn)。，連接OC,若BF=2CF,則OC與E尸之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A.2OC=y/5EFB.亞OC=2EFC.20c=6EFD.OC=EF

【答案】A

【分析】過點(diǎn)。作OMJ_2C于點(diǎn)先證明四邊形ABFE是正方形，得出ME=CF=0河，再利用勾股定理得

出oc=RF，即可得出答案.

過點(diǎn)。作OMLBC于點(diǎn)M,

.-.ZOMC=90°，

四邊形A8CQ是矩形，

ZABC^ZBAD=90°,

EF//AB,AE=AB,

：.ZABC=ZBAD^90°=ZAEF,

.??四邊形ABFE是正方形,

ZAFB=45。,OB=OF,

：.MF=-BF=OM,

2

BF=2CF,

:.MF=CF=OM,

由勾股定理得OC=y1OM2+CM2=7CF2+(2CF)2=辰F，

IOC=y/5EF，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分.請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x

【答案】且XHO

【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：由題意得：x+lK),且今0,

解得：xN-1且XHO,

故答案為：XN-1且XH0.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有

意義的條件：分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

a-ba-b

【答案】a-b##—b+ci

【分析】分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得.

【詳解】解：原式=史&二網(wǎng)=魚左=

a-ba-b

故答案為：a—b.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

15.某校欲招聘一名教師，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)最終成

績(jī)擇優(yōu)錄用，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

候選人通識(shí)知識(shí)專業(yè)知識(shí)實(shí)踐能力

甲809085

乙808590

根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將通識(shí)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐能力三項(xiàng)測(cè)試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績(jī)，此

時(shí)被錄用的是.（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

【分析】分別計(jì)算甲和乙的加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)行比較，即可得到答案.

253

【詳解】甲的成績(jī)?yōu)?0x證+90x點(diǎn)+85xR=86.5（分），

253

乙的成績(jī)?yōu)?0x—+85x3+90x3=85.5（分），

101010

86.5>85.5，

???被錄用的是甲，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，如果〃個(gè)數(shù)中，/出現(xiàn)力次，巧出現(xiàn)人次，…，隊(duì)出現(xiàn)人次（這里

/+<+4=〃），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這〃個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為5=空土區(qū)紅』2，這樣

n

求得的平均數(shù)（叫做加權(quán)平均數(shù)，其中/，力，，兒叫做權(quán)，理解加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握其公式是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知。的半徑為2,A3是O的弦.若48=2及，則劣弧A8的長為

【答案】兀

【分析】根據(jù)條件可證AAQS為直角三角形，得到NAQ5=90。，之后利用弧長公式即可得到答案.

【詳解】解：由題知4？=2血，。4=。8=2,

AB2=(9A2+OB2.

??.ZAOB=90°,

90%x2

劣弧AB

180

故答案為：冗.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，弧長的公式，掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵.

17.若一個(gè)多項(xiàng)式加上3孫+2^—8,結(jié)果得2孫+3/一5,則這個(gè)多項(xiàng)式為

【答案】丁一孫+3

【分析】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A,由題意得：A+(3孫+2y2-8)=2孫+3：/一5,求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A,由題意得：A+(3孫+2)，-8)=2孫+3/一5,

A=(2xy+3y2-5)-(3個(gè)+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=j2-Ay+3,

故答案為：V—孫+3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在RfABC中，ZACB=90°,AC=3C=3,。為AB邊上一點(diǎn)，且8￡>=3C,連接CD,以點(diǎn)。

為圓心，DC的長為半徑作弧，交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)C),連接?！?則8E的長為.

【答案】3a-3##-3+3四

【分析】過點(diǎn)。作力FL8c于點(diǎn)凡根據(jù)題意得出OC=OE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出CF=EE,根據(jù)

ZACB=90°,AC=BC=3,得出A8=3及，設(shè)。尸=%，則3/=3—九，證明。尸AC,得出

BFBD

,列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，即可得出

^F~ADBE=3近—3.

【詳解】解：過點(diǎn)。作QFLBC于點(diǎn)F,如圖所示:

根據(jù)作圖可知，DC=DE,

'：DFVBC,

：.CF=EF,

VZACB=90°,AC=BC=3,

；?AB=>]AC2+BC2=A/32+32=372，

BD=BC=3,

AD=3a-3,

設(shè)b=x,則防=3—x,

ZACB=90°,

：.AC±BC,

?：DF±BC,

：.DF「AC,

BFBD

^F~AD

3-x3

即——=—r=—，

X3V2-3

解得「=手

???CE=2x=2x6~3^=6-372，

2

BE=3-CE=3-6+3y/2=3y/2-3-

故答案為：3行—3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查r等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線分線段成比例定理，平行線的判定，作出

輔助線，根據(jù)題意求出CF的長，是解題的關(guān)鍵.

k

19.如圖，反比例函數(shù)y=-(A>0)在第一象限的圖象上有A(l,6),8(3,勿兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C,D

x

是線段。4上一點(diǎn).若=連接CO,記-ADC/OOC的面積分別為SpS2,則5-S2的值為

【答案】4

【分析】如圖，連結(jié)80,證明VDABsVOAC,再求解反比例函數(shù)為：y=3,B(3,2),直線AB為:

y=-2x+8,再求解C(4,0),5V4OC=1^6=12,再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，連結(jié)BD,

AD，BC=ABDO,

AD_AB

~DO~~BC'

ADAD

—,而？DAB?OAC,

AOAC

\NDAB^NOAC,

k

QA(1,6)在反比例函數(shù)圖象y=一上,

6

\k=6,即反比例函數(shù)為：y，

X

心上,

QB[3,b)在反比例函數(shù)圖象y

X

h=2,即6(3,2),

設(shè)直線AB為：y^nvc+n,

|m+n=6\m=-2

解得:

13m+n=2'}n=8

直線A8為：y=-2x+8,

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,

\C(4,0),

\Sv^W倉以6=12,

QVDAB^NOAC,

\Sv.,*瓶-％〔4AB=AD=2

SvA℃99'ACAO3'

21

\S,=!?128?=；?124,

\St-S2=4.

故答案：4

ABAD2

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與，證明一=—=—是解本題的關(guān)鍵.

ACA03

三、解答題：本大題共有6小題，共3分.請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡

的對(duì)應(yīng)位置.

20.2022年3月28日是第27個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日.某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)

生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后發(fā)現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績(jī)均不低于50分將全部測(cè)試成績(jī)x(單位：

分)進(jìn)行整理后分為五組(50〈x<60,60<x<70,70<x<80,80Vx<90,90<x<100),并繪制成如下的

頻數(shù)直方圖(如圖).

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

（2）若測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校960名學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校提一條合理化建議.

【答案】（1）40（2）480人

（3）加強(qiáng)安全知識(shí)教育，普及安全知識(shí)；通過多種形式（課外活動(dòng)、知識(shí)競(jìng)賽等），提高安全意識(shí)；結(jié)合校內(nèi)、校

外具體活動(dòng)（應(yīng)急演練、參觀體驗(yàn)、緊急救援等），提高避險(xiǎn)能力

分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行求解即可；

（2）由總?cè)藬?shù)乘以測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀的比例即可求解；

（3）根據(jù)題意提出合理化建議即可.

【小問1詳解】

由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽取：4+6+10+12+8=40（人）

故答案為：40；

【小問2詳解】

19-1-8

960x三'=480（人），

40

所以優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人；

【小問3詳解】

加強(qiáng)安全知識(shí)教育，普及安全知識(shí)；通過多種形式（課外活動(dòng)、知識(shí)競(jìng)賽等），提高安全意識(shí)；結(jié)合校內(nèi)、校外具

體活動(dòng)（應(yīng)急演練、參觀體驗(yàn)、緊急救援等），提高避險(xiǎn)能力.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，A8是底部8不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，測(cè)角儀器的高O〃=CG=L5米.某數(shù)

學(xué)興趣小組為測(cè)量建筑物AB的高度，先在〃處用測(cè)角儀器測(cè)得建筑物頂端A處的仰角ZADE為a,再向前走5

7

米到達(dá)G處，又測(cè)得建筑物頂端4處的仰角NACE為45°,已知tanc=—,A6,6”，H,G,B三點(diǎn)在同一水

9

平線上，求建筑物A8的高度.

【答案】19米

【分析】設(shè)A￡=x米.在中，得到CE=M=x.在中，得到OC=5,DE=x+5.根據(jù)

7

tana=-,列方程求解.

【詳解】解：如圖.根據(jù)題意，ZAED=90°,ZADE^a,

NACE=45。,DC=HG=5,EB=CG=DH=1.5.

設(shè)AE=x米.在R/AEC中，

；ZAEC=90°,ZACE=45°,

:.CE=AE=x.

在心中，?:DC=5,

/.DE=x+5.

,/tanZADE=----,tana=—,

DE9

,x7

??------——，

x+59

9x=7x+35，

Ax=17.5,即A￡=17.5.

EB=1.5,

；?AB=AE+EB=17.5+L5=19（米）.

答：建筑物A3的高度為19米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出直角三角形，熟練利用正切

函數(shù)的定理求解.

22.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草建喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完.小穎對(duì)

銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為y={cc草莓價(jià)格〃7（單位：元/千克）與X之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示?

-20^+320（10<x<16）,

（1）求第14天小穎家草莓的H銷售量；

（2）求當(dāng)4WXW12時(shí)，草莓價(jià)格機(jī)與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

【答案】（1）40千克

（2）m=-x+28

（3）第10天的銷售金額多

【分析】（1）把414代入y=-20x+320求出y值即可；

（2）用待定系數(shù)法求解，設(shè)膽與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m="+人，把（4,24）,（12,16）代入，求出K匕值即可求

解；

（3）把x=8,x=10分別代入尸12x,求出y,再把戶8,410分別代入（2）問所求解析式求出,"值，然后分別求

出，沖值，比較即可求解.

【小問1詳解】

解：：當(dāng)10<E6時(shí)，y=-20x+320,

...當(dāng)x=14時(shí)，y=-20x14+320=40（千克）.

.?.第14天小穎家草薄的日銷售量是40千克.

【小問2詳解】

解：當(dāng)4WXW12時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格相與x之間函數(shù)關(guān)系式為〃2="+兒

?.?點(diǎn)（4,24）,（12,16）在加的圖像上，

4k+b=24,僅=-1,

/J解得《

12%+）=16.伍=28.

.?.函數(shù)關(guān)系式為加=-x+28.

【小問3詳解】

解：：當(dāng)OWxWlO時(shí)，y=12x,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，>=12x8=96,

當(dāng)x=10時(shí)，y=12xl0=120.

?.?當(dāng)4WxW12時(shí)，m=-x+2S,

...當(dāng)x=8時(shí)，祇=—8+28=20,當(dāng)無=10時(shí)，加=-10+28=18.

.?.第8天的銷售金額為：96x20=1920（元），

第10天的銷售金額為：120x18=2160（元）.

V2160>1920,

.,.第10天的銷售金額多.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作息，用

待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，A8為的切線，C為切點(diǎn)，。是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作OFLAB,垂足為F,DF交

。于點(diǎn)E,連接E。并延長交。于點(diǎn)G,連接CG,OC,OD,已知NOOE=2NCGE.

備用圖

（1）若。的半徑為5,求CG的長；

（2）試探究與所之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論.（請(qǐng)用兩種證法解答）

【答案】⑴5A/3

（2）DE=2EF，證明見解析

【分析】（1）由題意得，/COE=2/CGE,根據(jù)NOOE=2NCGE得NCOE=NOOE,根據(jù)切線的性質(zhì)得

OC1.AB,即NOCB=90。，根據(jù)題意得NOE8=90。，則NOCB=ZD尸B=90°,即可得0?！?。尸，根據(jù)

角之間的關(guān)系和邊之間的關(guān)系得：0￡花是等邊三角形，即可得；.NDOE=60°,則NCGE=30°,根據(jù)題意得，

GE=10,ZGCE=90°,在RtGCE中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)即可得；

（2）方法一：根據(jù)題意和邊、角之間得關(guān)系得，△OCE為等邊三角形，可得NEC尸=30°,在R/..CE尸中，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)得取=」CE,即?！?2石尸；方法二：連接CE，過點(diǎn)。作。垂足為H,根據(jù)

2

題意得，NOCB=NDFC=90°,即四邊形OCEH是矩形，所以CE=OH,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得

DE=OE,根據(jù)邊之間的關(guān)系得CE=OQ,根據(jù)HL得Rr.CFE也應(yīng)OHE,即可得EF=EH,所以

DH=EH=EF，即可得OE=2EF.

【小問1詳解】

,:CE=CE，

：.4cOE=24CGE,

'：/DOE=2/CGE,

/.4COE=/DOE,

為C。的切線，C為切點(diǎn)，

:.OC±AB,

NOC8=90。，

<?,DFLAB，垂足為八

；.NDFB=90°,

：.NOCB=/DFB=90°,

：.OC//DF,

：./COE=/OED,

NDOE=NOED,

：.OD=DE.

'：OD=OE,

是等邊三角形，

N0OE=6O°，

/.ZCGE=30°.

?/1。的半徑為5,

：.GE=10,

：GE是。。的直徑，

二ZGCE=90°,

在RtGCE中，GC=GE-cos/CGE=10xcos30°=5百.

【小問2詳解】

DE=2EF，證明如下

證明：方法一：如圖所示，

GD

\\，井

ACFB

,/NCOE=NDOE=60°,

CE=DE，

:.CE-DE.

:OC=OE,

△OCE為等邊三角形，

ZOCE=60°.

'：NOCB=90。,

：.NEC~=30。.

:.在RtCEF中,EF=-CE,

2

EF=-DE,

2

即。E=2￡F；

方法二：如圖所示，連接CE，過點(diǎn)。作O〃_LOE,垂足為H,

ZOHF=90°,

,：ZOCB=ZDFC=90°,

二四邊形OCFH是矩形，

CF=OH,

???&OOE是等邊三角形，

二DE=OE,

OH±DF,

DH=EH，

?；/COE=/DOE,

CE=DE，

CE-DE，

:.CE-OE，

：.CE=OD,

?：CF=OH,

在RtACFE和Rt^XOHE中，

CE=OD

CF=OE

：.Rt_CFE^Rt_OHE(HL),

EF=EH,

；?DH=EH=EF，

：.DE=2EF.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與

性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

24.如圖，在平行四邊形A3CD中，AC是一條對(duì)角線，且A8=AC=5,BC=6,E，F(xiàn)是AO邊上兩點(diǎn)，

點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè)，AE=DF,連接CE,CE的延長線與84的延長線相交于點(diǎn)G.

圖1圖2

(1)如圖1,M是BC邊上一點(diǎn),連接AM，MF，板與CE相交于點(diǎn)N.

3

①若AE=±，求4G的長；

2

②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AMYBC-,

(2)如圖2,連接GR,4是GF上一點(diǎn)，連接若NEHG=NEFG+NCEF,且HF=2GH,求所

的長.

【答案】(1)①②證明見解析

(2)2

AGAE

【分析】(1)①解：根據(jù)平行四邊形ABC。的性質(zhì)可證得到一=一，再根據(jù)

DCDE

3

AB=AC=5,BC=6,AE=—,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求出OE的長，代入比例式即可求出AG的長；

2

3

②先根據(jù)AS