2025屆福建省廈門市六校數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2025屆福建省廈門市六校數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡，其結果是（）A． B． C． D．2．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-83．把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼?倍4．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個結論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④5．人數(shù)相同的八年級甲班、乙班學生，在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：分，(分)，(分)，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定6．甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安7．如圖，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．4 C．2 D．18．如圖，在和中，，若添加條件后使得≌，則在下列條件中，不能添加的是（）．A．， B．，C．， D．，9．長方形的面積是9a2﹣3ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a10．如圖，在中，，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DHCG的面積為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．11．下列運算中錯誤的是（）A． B． C． D．12．比較，3，的大小，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1>x2，則y1________y2（填“>”或“<”）．14．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．15．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為直線l上一動點，則AD＋CD的最小值是________.16．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.17．直線沿軸向右平移個單位長度后與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于______________．18．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）參加學校運動會，八年級1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購買金額的統(tǒng)計圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額．（1）①求t的值；②求扇形統(tǒng)計圖中鈍角∠AOB的度數(shù)（2）根據(jù)實際需要，該班第二天購買這四種食品時，增加購買飲料金額，同時減少購買面包金額假設增加購買飲料金額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍20．（8分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運動速度是3cm/s，求當運動幾秒鐘時．△ADF是等腰三角形？21．（8分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式．22．（10分）在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．23．（10分）如圖，在中，，高、相交于點,，且.(1)求線段的長;(2)動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動.設點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點是直線上的一點且.是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，已知等腰頂角．（1）在AC上作一點D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形．25．（12分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.26．如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩直線的交點為P點．(1)求P點的坐標；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時點T的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】=.所以選B.2、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次項，m+8=0,得m=-8.3、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【詳解】解：分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質(zhì)．4、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質(zhì)結合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．5、B【分析】根據(jù)兩個班級的方差的大小即可得到答案【詳解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成績較穩(wěn)定，故選：B.【點睛】此題考查方差的大小，利用方差對事件做出判斷.6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.7、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,AE=EC,進而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,從而可得答案．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分線交BC與E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周長為1,

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等．8、D【解析】解：A．添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；B．添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；C．由有可得，；再加上可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；D．添加，后是，無法判定兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選．點睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、、、、五種判定方法．9、C【分析】根據(jù)長方形面積公式“長×寬=面積”，列出式子后進行化簡計算即可?！驹斀狻块L方形的面積＝長×寬，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，故選：C．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應的量，解決本題的關鍵是熟練掌握整式除法的運算法則。10、D【分析】由，得，由，，是等邊三角形，得，，，即，從而可得.【詳解】∵在中，，∴，過點D作DM⊥AB∵是等邊三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故選D.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關鍵.11、A【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故此項錯誤，符合要求；B.，故此項正確，不符合要求；C.，故此項正確，不符合要求；D.，故此項正確，不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．12、C【分析】分別計算出，3，的平方，即可比較大?。驹斀狻拷猓海?2＝9，，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，解決本題的關鍵是先算出3個數(shù)的平方，再比較大?。?、填空題（每題4分，共24分）13、<【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0時，y隨x的增大而減小進行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．故答案為＜．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?4、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．15、【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因為點C關于直線l對稱的點是C′，以此確定當點D與點D′重合時，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點C關于直線l對稱的點是C′，∴當點D與點D′重合時，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識．解題的關鍵是學會利用軸對稱解決問題．16、-1【分析】根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解．【詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．17、12.25【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標軸的交點坐標，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【詳解】解：平移后解析式為：當x=0時，，當y=0時，，∴平移后得到的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關鍵．18、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結合是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照規(guī)定的t的含義，代入計算即可；②按占比乘以360o即可；（2）設減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元，根據(jù)規(guī)定用表示t，再通過變形，用t表示，根據(jù)的范圍列出關于t的不等式，解出即可.【詳解】解：（1）①②．(2)設減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元．依題意得且即由得，解得綜上，．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的相關知識，不等式的應用問題，及求函數(shù)的值域；在由未知數(shù)的范圍求代數(shù)式的范圍中，所體現(xiàn)出的換元思想是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進而即可得到結論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當FA＝AD時，②當FA＝FD時，③當DF＝AD時，分別求出點F的運動時間，即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點，∴AE＝DE=AB，∴E點一定在AD的垂直平分線上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當FA＝AD＝12cm時，t＝＝＝4s，②當FA＝FD時，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當DF＝AD時，點F不存在，綜上所述，當點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關鍵.22、(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽.【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.1．(3)、能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進入復賽考點：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權平均數(shù)；(5)、中位數(shù)23、（1）5；（2）①當點在線段上時，，的取值范圍是；②當點在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解析】（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當點Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當點Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據(jù)題意，，，①當點在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當點在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當OP=CQ時，