2025屆黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)第五十七中學數學八上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)第五十七中學數學八上期末教學質量檢測模擬試題質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C2．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無理數的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°4．若x軸上的點p到y軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)5．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．686．如果正多邊形的一個內角是140°，則這個多邊形是（）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形7．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．18．代數之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數學家，是第一位懂得使用符號代表數來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數學題．對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學習數學的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設丟番圖的壽命為x歲，根據題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現的思想方法是（）A．數形結合思想 B．方程思想 C．轉化思想 D．類比思想9．計算：的結果是()A． B．． C． D．10．已知反比例函數圖像經過點（2，—3）,則下列點中必在此函數圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為______．12．方程的根是______.13．已知，則的值為__________．14．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．15．如圖(1)是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于________度．16．比較大?。篲________（填“＞”或“＜”）17．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．18．在中，，為斜邊的中點，，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料1：對于兩個正實數，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數式變形為，求常數的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).20．（6分）已知：如圖①所示的三角形紙片內部有一點P．任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務．在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為，折痕分別交原AB，BC邊于點E，D，此時∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，FG得到圖④．完成操作中的說理：請結合以上信息證明FG∥BC．21．（6分）車間有20名工人，某天他們生產的零件個數統計如下表．車間20名工人某一天生產的零件個數統計表生產零件的個數（個）91011121315161920工人人數（人）116422211（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數；（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．23．（8分）分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b1．24．（8分）計算（1）－+（2）25．（10分）化簡式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中選取一個合適的數作為a的值代入求值．26．（10分）甲開著小轎車，乙開著大貨車，都從地開往相距的地，甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時到達地．已知小轎車的速度是大貨車速度的1．5倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據三角形內角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內角，然后根據直角三角形的判定方法進行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項錯誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項錯誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查三角形內角和定理，直角三角形的定義，解題關鍵在于掌握三角形內角和是180°．2、D【解析】根據無理數的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數，無理數有：，0.232233222333，共2個，故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數．3、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．4、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據點P到y軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．5、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點睛】此題考查全等三角形的性質與判定，解題關鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.6、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故選B．7、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．8、B【分析】根據解題方法進行分析即可．【詳解】根據題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設未知數，根據已經條件列方程求解，體現的思想方法是方程思想，故選：B．【點睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識點是解題關鍵．9、B【解析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、C【解析】先根據反比例函數經過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數經過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據線段垂直平分線的性質求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據含30°角的直角三角形的性質求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質，掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．12、，【分析】直接開方求解即可.【詳解】解：∵∴∴，故答案為：，.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關鍵.13、﹣1【分析】等式左邊根據多項式的乘法法則計算，合并后對比兩邊系數即得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握多項式乘法的運算法則是解題關鍵．14、1．【詳解】解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用．15、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據三角形的外角的性質即可的解.【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案為1．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．16、＞【解析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數部分，然后根據整數部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數大小的比較，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．17、1【分析】根據平行線的性質求出∠ACB＝∠DAC，再根據三角形外角的性質可得∠EBC的度數．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．18、1【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC＝2BD，進而可得答案．【詳解】如圖，∵∠ABC＝90°，點D為斜邊AC的中點，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（1）0，1．【分析】（1）根據求差法比較大小，由材料1可知將結果用配方法變形即可得出結論.（2）根據材料（2）的方法，把代數式變形為，解答即可；（1）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．【詳解】解：（1），所以；當時，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（1）∵x≥0，∴即：當時，有最小值，∴當x=0時，有最小值為1.【點睛】本題主要考查了分式的混合運算和配方法的應用．讀懂材料并加以運用是解題的關鍵．20、（1）90；（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為，折痕交原AC邊于點F；（3）見解析【分析】（1）根據折疊得到，利用鄰補角的性質即可得結論；（2）根據（1）的操作指令即可寫出第二步；（3）根據（1）（2）的操作過程即可證明結論．【詳解】解：（1）因為：所以：故答案為．（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為，折痕交原AC邊于點F．由折疊過程可知∠=∠EPF=∠DPF，∵三點共線，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的說理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，∴FG∥BC．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、平行線的判定和性質、鄰補角的性質，解決本題的關鍵是理解操作過程．21、（1）這一天20名工人生產零件的平均個數為13個；（2）定額為11個時，有利于提高大多數工人的積極性.【分析】（1）根據加權平均數的定義求解可得；（2）根據眾數和中位數的定義求解，再分別從平均數、中位數和眾數的角度，討論達標人數和獲獎人數情況，從而得出結論．【詳解】解：（1）（個）答：這一天20名工人生產零件的平均個數為13個.（2）中位數為12個，眾數為11個.當定額為13個時，有8個達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性.當定額為12個時，有12個達標，8人獲獎，不利于提高大多數工人的積極性.當定額為11個時，有18個達標，12人獲獎，有利于提高大多數工人的積極性.∴當定額為11個時，有利于提高大多數工人的積極性.【點睛】此題考查了平均數、眾數、中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．22、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數.【詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.則有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合）∴；