2025屆重慶市西南大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆重慶市西南大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若數(shù)據(jù)5，-3，0，x，4，6的中位數(shù)為4，則其眾數(shù)為（）A．4 B．0 C．-3 D．4、52．如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,則∠A=().A．60° B．80° C．70° D．50°3．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．代數(shù)式有意義的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤05．等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為4cm，其它兩邊長分別為（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm,10cm或7cm,7cm D．無法確定6．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，中，，，，在上，，在上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對(duì)9．下列因式分解正確的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）10．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(jià)(元)之間的關(guān)系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當(dāng)千克時(shí)，售價(jià)_______________元12．已知點(diǎn)A(2，a)與點(diǎn)B(b，4)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b＝_____．13．如下圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為．當(dāng)，時(shí)，的周長是__________．14．八年級(jí)(1)班甲、乙兩個(gè)小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.15．當(dāng)分別取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于________16．如圖，，平分，過作交于于點(diǎn)，若點(diǎn)在射線上，且滿足，則的度數(shù)為_________．17．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．18．重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施．某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．（1）求證：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長．20．（6分）解二元一次方程組：21．（6分）某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？22．（8分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．23．（8分）解方程組：．（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得，解得，代入①得．∴這個(gè)方程組的解是，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為．（2）請(qǐng)你用另一種方法解這個(gè)方程組．24．（8分）某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)獨(dú)立完成面積為400m2的綠化區(qū)域．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？25．（10分）某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知，，于點(diǎn)．（1）求的大小；（2）求的長度．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】∵數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1∴數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為-3，0，1，x，5，6∴x=1則數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．2、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，難度適中．3、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：延長AC交BD于點(diǎn)E，設(shè)∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴a≥0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．5、B【解析】由于長為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論當(dāng)腰為4時(shí)，另一腰也為4，則底為18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴這樣的三邊不能構(gòu)成三角形．當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7為邊能構(gòu)成三角形．故選B6、D【解析】試題分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．7、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】是等邊三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.9、A【解析】分析：根據(jù)相關(guān)分解因式的方法進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中分解正確；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中分解錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中分解錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中分解錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：解答本題有以下兩個(gè)要點(diǎn)：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個(gè)因式都不能再分解為止.10、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系式，然后把代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設(shè)一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當(dāng)千克時(shí)，售價(jià)為22.5元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.12、-1【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴b＝1，a＝?4，則a＋b＝?4＋1＝?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知CD=BD，則△ACD的周長等于AC+AB．【詳解】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∠ACB=90°，

∴CD=BD，AD=BD．

又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，

∴△ACD的周長=AC+AB=AB=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理論證的能力．14、甲【解析】根據(jù)方差計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計(jì)算方差之前還需先計(jì)算平均數(shù)．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、方差的計(jì)算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、－1【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】解：∵將x=a時(shí)，代入得，將時(shí)，代入得：，∴+，即當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，當(dāng)時(shí)，代入故互為負(fù)倒數(shù)的相加全為0，只有時(shí)為-1.∴所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵.16、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F(xiàn)′兩種情況，當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)，可證的△BFD≌△BED，根據(jù)，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí)，F(xiàn)D=DF′，根據(jù)第一種情況即可求解.【詳解】解：如圖所示當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)∵平分，由圖形的對(duì)稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí)由①知，F(xiàn)D=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數(shù)為或故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.17、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.18、28【詳解】解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28故答案為：28三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）4．【分析】（1）根據(jù)CE⊥CD，∠ACB＝90°得∠BCD＝∠ACE，再根據(jù)AC＝BC，CE＝CD，即可證明△CBD≌△CAE（SAS）；（2）通過△CBD≌△CAE（SAS）得出BD＝AE，∠DAE＝90°，根據(jù)勾股定理求出DE的長即可．【詳解】（1）∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，在△BCD與△ACE中，，∴△CBD≌△CAE（SAS）．（2）∵△CBD≌△CAE，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝90°，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、【分析】用加減消元法求解即可.【詳解】解：，①＋②得：，解得：，將代入①得：，∴方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題關(guān)鍵.21、（1）第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．（2）每支售價(jià)至少是2元．【解析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．本題等量關(guān)系為：第一次購進(jìn)數(shù)量－第二次購進(jìn)數(shù)量=1；（2）設(shè)售價(jià)為y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答．利潤表達(dá)式為：第一次購進(jìn)數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進(jìn)數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤第一次購進(jìn)數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進(jìn)數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤【詳解】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，由第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元．第一次購進(jìn)數(shù)量－第二次購進(jìn)數(shù)量=1－=1．（2）設(shè)售價(jià)為y元，由已知·＋·≥420，

解得y≥2．

答：每支售價(jià)至少是2元．22、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23、（1）加減，一元一次方程；（2）見解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先