2025屆江蘇省東海縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省東海縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下運算正確的是（）A． B． C． D．2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．53．下列運算正確的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y54．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．5．在實數(shù)（相鄰兩個2中間一次多1個0）中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣悾瑒t下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A． B．C． D．7．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是（a，b），經(jīng)過第2019次變換后所得的點A的坐標(biāo)是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）9．已知是方程2x－ay＝5的一個解，則的值為（）A． B．4 C．25 D．110．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．211．已知：2m＝1，2n＝3，則2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．612．下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．14．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．15．如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP＝，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是_____．16．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．17．如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長最小值為_____．18．計算____________．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay220．（8分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓(xùn)練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰去？請說明理由.21．（8分）某旅行團(tuán)去景點游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團(tuán)中兒童人數(shù)多于成人．景點規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．（1）若20人買門票共花費560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購買一張成人票免一張兒童票費用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設(shè)：旅行團(tuán)中有成人a人，旅行團(tuán)的門票總費用為W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長為____．（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．24．（10分）在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標(biāo)記的點C處，只告訴大家兩個標(biāo)志點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標(biāo)系并確定點C的位置；（2）若同學(xué)們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．25．（12分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．（1）畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1；（2）寫出AA1的長度．26．如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：△ABC≌△CED．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數(shù)冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC＝SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．【詳解】解：過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝3，∴，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.1．故選A．【點睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．3、A【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對各選項進(jìn)行分析即可求解．【詳解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故選項A正確；x1x2＝x7≠x10，故選項B錯誤；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故選項C錯誤；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故選項D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項式除以單項式、單項式除以單項式及積的乘方，題目比較簡單，掌握整式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】解：由題意得，x-5≠0，

解得，x≠5，

故選：A．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行計算，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】是有理數(shù)，，，(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數(shù)，共3個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．8、A【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點A所在的象限，即可求解．【詳解】解：點A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504余3，∴經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（﹣a，b）．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，認(rèn)真讀題找出每四次對稱為一個循環(huán)組來解題是本題的關(guān)鍵．9、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，則＝1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、A【分析】過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．【詳解】過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形△APM是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵2m＝1，2n＝1，∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能約分，故C錯誤；D．，故D不成立．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為1.14、36°.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．15、1【分析】作點P關(guān)于OA的對稱點F，點P關(guān)于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，此時，EF即△PMN周長的最小值，由對稱性可知：?OEF是等腰直角三角形，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】作點P關(guān)于OA的對稱點F，點P關(guān)于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時，EF即△PMN周長的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由對稱性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對稱性，添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵．16、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項滿足平方差公式，再運用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．【詳解】如圖，連接BE．∵點D是AB邊的中點，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．18、【分析】根據(jù)，進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】====【點睛】本題考查了二次根式的乘除運算法則，注意最后結(jié)果化成最簡二次根式，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（1）根據(jù)因式分解的步驟，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）；（1）3ax1+6axy+3ay1＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．【點睛】本題考查了因式分解的過程，熟練掌握因式分解的步驟是解決本題的關(guān)鍵，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。20、(1)9，9；(2)乙運動員第5次的成績是8環(huán)；(3)應(yīng)選乙運動員去參加比賽，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運動員5次的總成績，再根據(jù)甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運動員第5次的成績；

（3）根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運動員第5次的成績是8環(huán)．(3)應(yīng)選乙運動員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應(yīng)選乙運動員去參加比賽．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．21、（1）成人有8人，兒童有12人；（2）①400；；②當(dāng)時，方案二優(yōu)惠；當(dāng)時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當(dāng)時，方案一優(yōu)惠.【分析】（1）設(shè)成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)買門票共花費560元列方程求解即可；（2）①旅行團(tuán)中有成人a人，則有兒童（20－a）人，然后根據(jù)不同的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可；②分，，三種情況，分別求出對應(yīng)的a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）設(shè)成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)題意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，則20－x＝12，答：成人有8人，兒童有12人；（2）①旅行團(tuán)中有成人a人，則有兒童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②當(dāng)時，即，解得：，∴當(dāng)時，方案二優(yōu)惠；當(dāng)時，即，解得：，∴當(dāng)時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當(dāng)時，即，解得：，∵，∴當(dāng)時，方案一優(yōu)惠.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)得出OA、OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點之間距離公式，求出點P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）當(dāng)點P在y軸上時當(dāng)AB=BP時，此時OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P點坐標(biāo)為（0，8）或（0，-2）；

當(dāng)AB=AP時，此時OP=BO=3，∴P點坐標(biāo)為；（0，-3）；當(dāng)AP=BP時，設(shè)P(0，x)，∴；∴P點坐標(biāo)為當(dāng)點P在x軸上時當(dāng)AB=AP時，此時OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P點坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）；

當(dāng)AB=BP時，此時OP=AO=4，∴P點坐標(biāo)為（-4，0）；當(dāng)AP=BP時，設(shè)P(x，0)，∴；∴P點坐標(biāo)為綜上所述：符合條件的點的坐標(biāo)為：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點之間距離公式和勾股定理，學(xué)生只要掌握這些知識點，解決此問題就會變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過程中不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．23、（1）y=x+；（2）C點坐標(biāo)為（，0），D點坐標(biāo)為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，