2025屆甘肅省蘭州市教管理第五片區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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2025屆甘肅省蘭州市教管理第五片區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,若,BC=7,CF=5,則CE的長為()A.1 B.2 C.2.5 D.32.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的高,若∠B=20°,則∠DAC=()A.90° B.20° C.45° D.70°3.如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,則點(diǎn)D到AB的距離是()A.4 B.5 C.6 D.74.下列各組圖形中,成軸對稱的兩個圖形是()A. B. C. D.5.分式與的最簡公分母是A.a(chǎn)b B.3ab C. D.6.下列各組中,沒有公因式的一組是()A.a(chǎn)x-bx與by-ay B.6xy-8x2y與-4x+3C.a(chǎn)b-ac與ab-bc D.(a-b)3與(b-a)2y7.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)8.一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器,開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)之間的關(guān)系如圖,則6分鐘時容器內(nèi)的水量(單位:升)為()A.22 B.22.5 C.23 D.259.下列命題是真命題的是()A.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B.如果兩個角相等,那么它們是內(nèi)錯角C.如果兩個直角三角形的面積相等,那么它們的斜邊相等D.直角三角形的兩銳角互余10.下列因式分解結(jié)果正確的有()①;②;③;④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,將AB邊沿AD折疊,發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上,則∠C=_______12.x減去y大于-4,用不等式表示為______.13.計算-=__________.14.計算:_______.15.如果是一個完全平方式,則的值是_________.16.某車間計劃在一定的時間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件,在生產(chǎn)中改進(jìn)了技術(shù),結(jié)果每天比原計劃多生產(chǎn)4套并提前5天完成生產(chǎn)任務(wù),設(shè)原計劃每天生產(chǎn)套零配件,則可列方程為______.17.如圖,∠1=120°,∠2=45°,若使b∥c,則可將直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)_________度.18.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=-2x+3沿y軸向上平移3個單位長度后,得到的直線函數(shù)關(guān)系式為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)某業(yè)主貸款88000元購進(jìn)一臺機(jī)器,生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知產(chǎn)品的成本是每個5元,售價是每個8元,應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價的10%,若每個月能生產(chǎn)、銷售8000個產(chǎn)品,問至少幾個月后能賺回這臺機(jī)器貸款?(用列不等式的方法解決)20.(6分)如圖(1)是超市的兒童玩具購物車,圖(2)為其側(cè)面簡化示意圖,測得支架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,求點(diǎn)C到AB的距離.(結(jié)果保留整數(shù))21.(6分)先化簡,再求值,其中x=1.22.(8分)暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油45升;當(dāng)行駛150千米時,發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時,汽車將自動報警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.23.(8分)如圖1.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(2,1),C(5,1).(1)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為,直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為,直接寫出△AB1B2的面積為;(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小,則點(diǎn)P坐標(biāo)為;(3)圖2是10×10的正方形網(wǎng)格,頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形,①在圖2中,畫一個格點(diǎn)三角形△DEF,使DE=10,EF=5,DF=3;②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點(diǎn)三角形的個數(shù).24.(8分)已知,,求下列式子的值:(1);(2)25.(10分)如圖①:線段AD、BC相交于點(diǎn)O,連接AB、CD,我們把這個圖形稱為“對頂三角形”,由三角形內(nèi)角和定理可知:∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD,而∠AOB=∠COD,我們得到:∠A+∠B=∠C+∠D.(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);(2)如圖③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°;(3)如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°;26.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)兩點(diǎn)分別在AB,AC邊上且BE=CF.求證:DE=DF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知,然后利用即可求解.【詳解】∵BC=7,CF=5故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】先根據(jù)高線和三角形的內(nèi)角和定理得:,再由余角的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】∵AD是△ABC的高故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn),熟記三角形的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、A【分析】作DE⊥AB于E,由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離DE=CD,根據(jù)已知求得CD即可.【詳解】解:作DE⊥AB于E.∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD,∵BC=10,BD=6,∴CD=BC-BD=10-6=1,∴點(diǎn)D到AB的距離DE=1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.解:A、不是軸對稱圖形,故錯誤;B、不是軸對稱圖形,故錯誤;C、不是軸對稱圖形,故錯誤;D、是軸對稱圖形,故正確.故選D.考點(diǎn):軸對稱圖形.5、C【分析】確定最簡公分母的方法是:①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);②凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;③同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡公分母.【詳解】∵分式與的分母分別是a2b、3ab2,∴最簡公分母是3a2b2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母的定義,熟練掌握最簡公分母的定義是解答本題的關(guān)鍵.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.6、C【分析】將每一組因式分解,找到公因式即可.【詳解】解:A、ax-bx=(a-b)x,by-ay=(b-a)y,有公因式(a-b),故本選項錯誤;

B、6xy-8x2y=2xy(3-4x)與-4x+3=-(4x-3)有公因式(4x-3),故本選項錯誤;

C、ab-ac=a(b-c)與ab-bc=b(a-c)沒有公因式,故本選項正確;

D、(a-b)3x與(b-a)2y有公因式(a-b)2,故本選項錯誤.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查公因式,熟悉因式分解是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意可設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′是(x,-y).【詳解】解:點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣1).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,是需要識記的內(nèi)容.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶,另一種記憶方法是記住:關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù).8、B【分析】由題意結(jié)合圖象,設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b,將x=4時,y=20;x=12時,y=30代入求得k、b值,可得函數(shù)解析式,再將x=6代入求得對應(yīng)的y值即可.【詳解】設(shè)當(dāng)4≤x≤12時函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),由圖象,將x=4時,y=20;x=12時,y=30代入,得:,解得:,∴,當(dāng)x=6時,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量,會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,特別要注意分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分.9、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì),平行線的判定和直角三角形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、因?yàn)槿切蔚耐饨谴笥谌魏我粋€與它不相鄰的內(nèi)角,故本選項錯誤;B.如果兩個角相等,那么它們不一定是內(nèi)錯角,故選項B錯誤;C.如果兩個直角三角形的面積相等,那么它們的斜邊不一定相等,故選項C錯誤;D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)較多,熟練掌握概念,定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可.【詳解】①,故①錯誤;②,故②正確;③,故③錯誤;④,故④錯誤.綜上:因式分解結(jié)果正確的有1個故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解,掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵,需要注意的是因式分解要徹底.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【解析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB,因?yàn)镋點(diǎn)在AC的垂直平分線上,故EA=EC,可得∠EAC=∠C,根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,由此可求∠C.解:由折疊的性質(zhì),得∠B=∠AEB,∵E點(diǎn)在AC的垂直平分線上,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C,由外角的性質(zhì),可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,即2∠C+∠C=90°,解得∠C=30°.故本題答案為:30°.本題考查了折疊的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì).關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解.12、x-y>-4【分析】x減去y即為x-y,據(jù)此列不等式.【詳解】解:根據(jù)題意,則不等式為:;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,抓住關(guān)鍵詞語,弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系,才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.13、-2【分析】先化簡再進(jìn)行計算【詳解】解:-=-2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和三次根式的計算,關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識的掌握.14、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、1或-1【分析】首末兩項是2x和3這兩個數(shù)的平方,那么中間一項為加上或減去2x和3積的2倍.【詳解】解:∵是一個完全平方式,

∴此式是2x與3和的平方,即可得出-a的值,

∴(2x±3)2=4x2±1x+9,

∴-a=±1,

∴a=±1.

故答案為:1或-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用;兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式,注意積的2倍的符號,避免漏解.16、【分析】原計劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床,則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+5)套機(jī)床,根據(jù)等量關(guān)系:原計劃用的時間-5=實(shí)際用的時間,列出方程即可.【詳解】解:設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床,則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+5)套機(jī)床,由題意得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵.17、1【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到(如下圖)∠3=60°,根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時,b∥c,由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°.【詳解】解:如圖:∵∠1=120°,∴∠3=60°,

∵∠2=45°,∴當(dāng)∠3=∠2=45°時,b∥c,∴直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理,熟知同位角相等,兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.18、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式.【詳解】解:由題意得:平移后的解析式為:y=-2x+3+3=-2x+1.

故答案為:y=-2x+1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,掌握一次函數(shù)的規(guī)律:左加右減,上加下減是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、1個月【分析】設(shè)需要x個月后能賺回這臺機(jī)器貸款,利用每個商品利潤乘以銷售8000個,再乘月份,比88000大,解之即可.【詳解】解:設(shè)需要x個月后能賺回這臺機(jī)器貸款,依題意,得:(8﹣8×10%﹣1)×8000x≥88000,解得:x≥1.答:至少1個月后能賺回這臺機(jī)器貸款.【點(diǎn)睛】本題考查列不等式解決貸款問題,關(guān)鍵是掌握求出每個產(chǎn)品的利潤,月銷售額,月數(shù)之間的關(guān)系.20、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀,從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解:過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中,∵,,,∴,,∴,∴△ABC為直角三角形,即∠ACB=90°.……∵,∴,即,∴CE=14.4≈14.答:點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理,能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.21、;.【分析】直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.【詳解】解:原式=,當(dāng)x=1時,原式=.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式的混合運(yùn)算——化簡求值,熟練掌握分式的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.22、(1)設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時,y=2,當(dāng)x=150時,y=1.∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2.(2)當(dāng)x=400時,y=×400+2=5>3.∴他們能在汽車報警前回到家.【解析】(1)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式;(2)把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計算出y的值即可得到結(jié)果.23、(1)(2,﹣1),(﹣2,1),7;(2)(0,);(3)①見解析;②8【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到B3(﹣2,﹣1),求得直線AB3的解析式,求出直線AB3與y軸的交點(diǎn)即可得到結(jié)論;(3)①借助勾股定理確定三邊長,發(fā)現(xiàn)最長的邊為10×10的正方形網(wǎng)格的對角線,然后以對角線的兩個頂點(diǎn)為圓心,分別以為半徑畫圓,交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn),以此畫出圖形即可;②在10×10的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案.【詳解】解:(1)∵B(2,1),∴點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,﹣1),點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(﹣2,1),△AB1B2的面積=4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4=7,(2)作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B3,連接AB3交y軸于P,則此時PA+PB1最小,∵B1的坐標(biāo)為(2,﹣1),∴B3(﹣2,﹣1),設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為,將點(diǎn)代入解析式得解得∴;當(dāng)時,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,);(3)①如圖2所示,△DEF即為所求;②如圖2所示,滿足①中條件的格點(diǎn)三角形的個數(shù)為8個.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱變換,待定系數(shù)法和畫三角形,掌握關(guān)于x,y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn),待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.24、(1)-4;(2)21【分析】(1)根據(jù)a,b的值求出a+b,ab的值,再根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab,代入計算即可;(2)根據(jù)(1)得出的a+b,ab的值,再根據(jù)代入計算即可.【詳解】(1)∵,,∴,,∴(2)由(1)得,,∴【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡求值,用到的知識點(diǎn)是二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、平方差公式,關(guān)鍵是對要求的式子進(jìn)行化簡.25、(1)180°;(2)360°;(3)540°【分析】(1)連接BC,如圖1,可知:∠EBC+∠DCE=∠D+∠E,根據(jù)等量代換和三角形內(nèi)角和即可求解;(2)連接AD,如圖2,可知:∠EDA+∠FAD=∠E+∠F,根據(jù)等量代換和四邊形內(nèi)角和即可求解;(3)連接CF,如圖3,可知:∠DCF+∠EFC=∠E+∠D,根據(jù)等量代換和五邊形內(nèi)角和即可求解.【詳解】

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