2025屆河南省鄭州市桐柏一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆河南省鄭州市桐柏一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則CE的長度為（）A．1 B． C．2 D．2．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列說法不正確的是（）A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于（-2，0） D．與y軸交于（0，-1）4．若下列各組數(shù)值代表線段的長度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,45．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤66．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．使分式有意義的的取值范是（）A． B． C． D．9．計(jì)算（）A．5 B．-3 C． D．10．立方根等于本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或011．如圖，在中，，，是的中垂線，是的中垂線，已知的長為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面積是_____．14．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．15．等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A(﹣6，0)，B在原點(diǎn)，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動(dòng)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是_____．16．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認(rèn)為正確的答案序號都填上）.17．平面上有三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，那么平面上到此三條直線距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____．18．若點(diǎn)P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）關(guān)于x軸對稱，則a+b=___．三、解答題（共78分）19．（8分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本？(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))20．（8分）如圖，等腰中，，，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）若.求證：.21．（8分）解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.22．（10分）一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程450千米．當(dāng)它開出3小時(shí)后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地．求這列火車的速度．23．（10分）小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．（一）猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；（2)如圖2，點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。（二)拓展應(yīng)用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．24．（10分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內(nèi)容．（1）請把下面兩個(gè)定理所缺的內(nèi)容補(bǔ)充完整：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到______的距離相等．角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在______．（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內(nèi)容不完整，請你把內(nèi)容補(bǔ)充完整．已知：如右圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，垂足分別為、，且______．求證：點(diǎn)在的______上（3）請你完成證明過程：（4）知識運(yùn)用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個(gè)加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇的位置共有______處．25．（12分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．26．先化簡，再求值：(x+1)÷(2+)，其中x=﹣．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點(diǎn)：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點(diǎn)評：解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動(dòng)手折疊一下即可．2、B【解析】根據(jù)分式加減法的運(yùn)算法則按順序進(jìn)行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運(yùn)算法則、公式法因式分解是解題關(guān)鍵.3、A【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)不正確．B、一次函數(shù)中的＜0，則y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．C、一次函數(shù)的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項(xiàng)正確．

D、一次函數(shù)的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項(xiàng)正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．5、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【詳解】延長AD到E，使∵AD是BC邊上的中線∴即故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了延長線的應(yīng)用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故選D．8、A【分析】分式有意義，即分母不等于0，從而可得解.【詳解】解：分式有意義，則，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：冪的運(yùn)算.理解0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．【詳解】解：∵立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）1的立方根是1．11、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，進(jìn)而得到∠NAQ＝90°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)設(shè)AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，結(jié)合求出x的值，得到AQ、AN的值，進(jìn)而利用三角形面積公式可得答案.【詳解】解：∵是的中垂線，是的中垂線，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，設(shè)AQ＝x，則NQ＝2x，∴AN＝，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，∴x＝1，∴AQ＝1，AN＝，∴陰影部分的面積＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式等知識，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)?+4<8，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)?+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?+6<12，所以C中的三條線段不能組成三角形；D選項(xiàng)中，因?yàn)?+4>5，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點(diǎn)睛】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關(guān)系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式．14、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．15、1【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開始時(shí)形狀相同，可先求第24次的坐標(biāo)，再求出第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后C點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化為：5+5+3+3，故第24次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是125﹣8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)．16、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應(yīng)角相等或AE=AB即可．【詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯(cuò)誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．17、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理，結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即可解答．【詳解】解：到三條直線的距離相等的點(diǎn)應(yīng)該有A、B、C、D共1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．18、-2【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出a、b的值即可得答案．【詳解】解：由題意，得

a+3=-2，b-1=-1．

解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2

故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記對稱特征：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(3)小王購買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本【解析】試題分析：（3）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；（4）根據(jù)題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）先求出小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可．試題解析：（3）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本．考點(diǎn)：3．一次函數(shù)的應(yīng)用；4．綜合題．20、（1）；（2）見解析【分析】（1）在△CDE中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ECD的度數(shù)．在△ACD中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在△CDE中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠CED，進(jìn)而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于點(diǎn)F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根據(jù)等角對等邊得到EG=ED，等量代換得到EG=DC，即可得到結(jié)論．【詳解】∵等腰中，，，∴．又∵CD=DE，，∴，∴；（2）∵CD=DE，∴．又∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵于點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）x＝3；（2），【分析】（1）公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)；（2）先對括號內(nèi)分式通分進(jìn)行加減法運(yùn)算，并將除法轉(zhuǎn)化為乘法，通過約分，化為最簡分式，再代值計(jì)算．【詳解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解；（2），當(dāng)x＝﹣5時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程．分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握．22、這列火車原來的速度為每小時(shí)2千米【分析】如果設(shè)這列火車原來的速度為每小時(shí)x千米，那么提速后的速度為每小時(shí)（x+0.2x）千米，根據(jù)等量關(guān)系：按原速度行駛所用時(shí)間-提速后時(shí)間=，列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)這列火車原來的速度為每小時(shí)x千米．由題意得：-=．整理得：12x=1．解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．答：這列火車原來的速度為每小時(shí)2千米．【點(diǎn)睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．如本題：車速提高了0.2倍，是一種隱含條件．23、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由見解析；（二）線段B1Q長度的最小值為1．【分析】（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進(jìn)而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進(jìn)而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（二）取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進(jìn)而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出∠B1A1C1=∠QA1P，進(jìn)而判斷出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OP⊥B1C1時(shí)，OP最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB，

故答案為∠NAB=∠MAC，MC=NB；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，

理由：由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB，

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB；（二）如圖3，取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，

在Rt△A1B1C1中，∠C1=30°，

∴A1B1=A1C1，∠B1A1C1=90°-∠C1=60°，

∴C1O=A1O=A1B1=8，

由旋轉(zhuǎn)知，A1P=A1Q，∠QA1P=60°，

∴∠B1A1C1=∠QA1P，

∴∠PA1C1=∠B1A1Q，

∴△PA1O≌△QA1B1（SAS），

∴OP=B1Q，

要線段B1Q長度的最小，則線段OP長度最小，

而點(diǎn)O是定點(diǎn)，則OP⊥B1C1時(shí)，OP最小，

在Rt△OPC1中，∠C1=30°，OC1=8，

∴OP=OC1=1，

即：線段B1Q長度的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)