上海市浦東區(qū)第四教育署2025屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

上海市浦東區(qū)第四教育署2025屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．52．若中國隊參加國際數(shù)學奧林匹克的參賽選手比賽成績的方差計算公式為：，下列說法錯誤的是（）A．我國一共派出了六名選手 B．我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分C．參賽選手的中位數(shù)為38 D．由公式可知我國參賽選手比賽成績團體總分為228分3．下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．4．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，點在一條直線上，，那么添加下列一個條件后，仍不能夠判定的是（）A． B． C． D．6．下列各圖中，，，為三角形的邊長，則甲，乙，丙三個三角形中和左側(cè)全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙7．將一組數(shù)，2，，2，，…，2，按下列方式進行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置記為（1，2），2的位置記為（2，1），則這個數(shù)的位置記為（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）8．若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G10．下列代數(shù)運算正確的是（）A． B． C． D．11．兩個一次函數(shù)與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．12．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程組無解，則y＝kx﹣2圖象不經(jīng)過第_____象限．14．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．15．已知函數(shù)，當____________時，此函數(shù)為正比例函數(shù)．16．如圖，OC為∠AOB的平分線．CM⊥OB，M為垂足，OC＝10，OM＝1．則點C到射線OA的距離為_____．17．如果x2>0，那么x>0，這是一個_________命題18．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，點為正方形的邊上一點，，且，連接，過點作垂直于的延長線于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．20．（8分）給出三個多項式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解．21．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點C在小正方形的頂點上；（2）將（1）中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC（點A的對應點是點D，點B的對應點是點E），畫出△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．22．（10分）如圖，點、分別在、上，連接，平分交于點，，．（1）與平行嗎？并說明理由；（2）寫出圖中與相等的角，并說明理由；23．（10分）計算．24．（10分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處．25．（12分）如圖，在中，．（1）證明：；（2），求的度數(shù)．26．甲、乙兩家園林公司承接了某項園林綠化工程，知乙公司單獨完成此項工程所需要的天數(shù)是甲公司單獨完成所需要天數(shù)的倍，如果甲公司先單獨工作天，再由乙公司單獨工作天，這樣恰好完成整個工程的．求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無數(shù)個，四個選項中滿足條件的只有5故選:D.【點睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.2、C【分析】根據(jù)求方差的公式進行判斷．【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績?yōu)?8分，總分為．故A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意．故選：C．【點睛】考查了求方差的公式，解題關鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義．3、D【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．4、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計算出相關的選項結(jié)果，再判斷正誤.【詳解】解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故①正確；②根據(jù)甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度千米/時；故②正確；

④設乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：，故③錯誤；

所以正確的結(jié)論有三個：①②④，

故選B．【點睛】此題重點考查學生對一次函數(shù)的實際應用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)題意可知兩組對應邊相等，所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90°利用HL定理證明全等即可．【詳解】解：，∴，又∵，當，可得∠B=∠E，利用SAS可證明全等，故A選項不符合題意；當，利用SSS可證明全等，故B選項不符合題意；當，利用HL定理證明全等，故C選項不符合題意；當，可得∠ACB=∠DFC，SSA無法證明全等，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可．【詳解】解：∵甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為∴乙、丙兩圖都可以證明．故答案為B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關鍵．7、B【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：；；…∵19×2＝38，∴為第4行，第4個數(shù)字．故選：B．【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關鍵．8、A【解析】因為m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故選A．9、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分別是AB,BC的中點∴直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線，∴點D是△ABC重心．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單．10、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.11、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當k>0時函數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,分析即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故選項A不正確;B、不是軸對稱圖形,故選項B不正確;C、是軸對稱圖形,故選項C正確;D、不是軸對稱圖形,故選項D不正確;故選:C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩側(cè)折疊后能夠重疊.二、填空題（每題4分，共24分）13、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵方程組無解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為一．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，解題的關鍵是求出k的值．14、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.15、-1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得m=-1，

即m=-1時，此函數(shù)是正比例函數(shù)．

故答案為：-1．【點睛】本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．16、2【分析】過C作CN⊥OA于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CN＝CM，根據(jù)勾股定理得CM＝2，進而即可求解．【詳解】過C作CN⊥OA于N，則線段CN的長是點C到射線OA的距離，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即點C到射線OA的距離是2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，掌握“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是解題的關鍵．17、假【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則即可得到答案．【詳解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命題，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案為：假【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．18、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）∠EAF=135°；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，找到證明三角形全等的條件，只要證明△EBC≌△FNE（AAS）即可解決問題；（2）過點F作FG∥AB交BD于點G．首先證明四邊形ABGF為平行四邊形，再證明△FGM≌△DMC（AAS）即可解決問題；【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∵，∴≌∴，，∵∴∴∴，∴，∵，∴，∴（2）證明：過點作交于點.由（1）可知，∵∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴≌∴，∴，∴.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．20、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】題考查整式的加法運算，找出同類項，然后合并同類項運算，再運用因式分解的方法進行因式分解即可．【詳解】解：情況一：x1＋1x﹣1+x1＋4x＋1=x1+6x=x（x+6）．情況二：x1＋1x﹣1+x1﹣1x=x1-1=（x+1）（x-1）．情況三：x1＋4x＋1+x1﹣1x=x1+1x+1=（x+1）1．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關鍵．21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)1【分析】（1）依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5，即可得到點C的位置，進而得出鈍角等腰三角形ABC；

（2）依據(jù)△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△DEC；

（3）連接BE，運用割補法即可得出△BCE的面積．【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

（2）如圖所示，△DEC即為所求；

（3）如圖，連接BE，△BCE的面積為8×12-×4×8×2-×4×12=96-32-24=1．【點睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）DE∥BC，理由見解析；（2）與相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由見解析【分析】（1）利用角平分線及鄰補角證得∠BDF=∠BFD，即可得到∠BFD=∠EDF，得到DE∥BC；（2）根據(jù)DE∥BC及證得∠CED=∠CFD，再根據(jù)∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，得到∠ADF=∠CED.【詳解】（1）DE∥BC，理由如下：∵平分，∴∠BDF=∠EDF，∵，∠BFD+∠DFC=180°，∴∠BDF=∠BFD，∴∠BFD=∠EDF，∴DE∥BC；（2）與相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由如下：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∠C+∠CED=180°，∵，∴∠C=∠BFD,∴DF∥AC，∴∠C+∠CFD=180°，∴∠CED=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，∴∠CFD=∠ADF,∴∠ADF=∠CED,∴與相等的角有：∠CFD、∠ADF.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)定理，鄰補角定義，補角的性質(zhì).23、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．24、E站應建立在距A站6km處．理由詳見解析【解析】當AE=BC=6km時，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.【詳解】E站應建立在距A站6km處．理由：因為BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△AD