2025屆湖北省廣水市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖北省廣水市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于（）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=03．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．1．4cm2 B．1．5cm2 C．1．6cm2 D．1．7cm24．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí),其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．如下圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為，規(guī)定[p，]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，若某點(diǎn)的極坐標(biāo)為[2，135°]，則該點(diǎn)的平面坐標(biāo)為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）7．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°9．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D10．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，身高為xcm的1號同學(xué)與身高為ycm的2號同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1號2號12．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；13．下列各式：①；②；③；④.其中計(jì)算正確的有__________（填序號即可）．14．在植樹活動(dòng)中，八年級一班六個(gè)小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_________．15．若．則的平方根是_____．16．為使一個(gè)四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．17．若，則以、為邊長的等腰三角形的周長為______．18．把“全等三角形對應(yīng)角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BE，CG，GE．①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的長．20．（6分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個(gè)社區(qū)積極響應(yīng)號并購買，具體購買的數(shù)和總價(jià)如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價(jià)A1083320B592860Cab2820（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)每套分別是多少元？（2）按要求各個(gè)社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．21．（6分）(1)先化簡，再求值：其中．(2)解方程：．22．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，3），過動(dòng)點(diǎn)M（n，0）作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于P、Q兩點(diǎn)．（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PQ≤4時(shí)，求n的取值范圍；（3）是否存在點(diǎn)P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．（8分）在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長線上，且ED=EC．(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F）(3)在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.24．（8分）（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，求證：.（2）如圖2，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).25．（10分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF為平行四邊形26．（10分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AE∥y軸交直線yx+3于點(diǎn)E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段BC上，點(diǎn)G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當(dāng)CG=FG，且∠CGF=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】解：如圖，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，

∴∠GBE=∠FBE，

在△GBE與△FBE中，∴△GBE≌△FBE（SAS），

∴EG=EF．

∴CE+EF=CE+EG≥CG．

如下圖示，當(dāng)有最小值時(shí)，即當(dāng)CG是點(diǎn)C到直線AB的垂線段時(shí)，的最小值是又∵是等邊三角形，是的角平分線，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的應(yīng)用，通過構(gòu)造全等三角形，把進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．3、B【詳解】延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故選B．考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積．4、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③錯(cuò)誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，此時(shí)相距50千米，

當(dāng)t=時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，

綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50千米，故④錯(cuò)誤；

綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．5、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA′=43°，=∠A′，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意可得，，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，進(jìn)而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由題意可得：，，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．8、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項(xiàng)正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項(xiàng)正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項(xiàng)正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)，到正方形的頂點(diǎn)的距離都有小于14.14，故答案選A.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【解析】如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x＜y，故答案為＜．12、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.13、①②③【分析】根據(jù)負(fù)整式指數(shù)冪、積的乘方、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，故④錯(cuò)誤；∴計(jì)算正確的有：①②③；故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.14、【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)5、7、3、x、6、4的眾數(shù)是5，∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)5、7、3、5、6、4的平均數(shù)是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，從而可得的值，再根據(jù)平方根的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，則，因此，的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、平方根等知識點(diǎn)，掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．16、穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個(gè)三角形,因?yàn)槿切尾蛔冃?故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．17、17【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17.∴以、為邊長的等腰三角形的周長為17.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解．18、如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

【解析】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．

解：∵原命題的條件是：兩個(gè)三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對應(yīng)角相等，

∴命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①見解析；②GE＝【分析】（1）由垂美四邊形得出AC⊥BD，則∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出結(jié)論；

（2）①連接BG、CE相交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，由正方形的性質(zhì)得出AG=AC，AB=AE，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE⊥BG，即可得出結(jié)論；

②垂美四邊形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC==3，由正方形的性質(zhì)得出CG=4，BE=5，則GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①證明：連接BG、CE相交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，如圖2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形BCGE是垂美四邊形；②解：∵四邊形BCGE是垂美四邊形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了新概念“垂美四邊形”、勾股定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；正確理解新概念“垂美四邊形”、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）3或1．【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價(jià)列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a\b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)每套為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)題意，得解得答：甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）由題意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因?yàn)閍、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）-2；（2）無解【分析】（1）先化簡，再將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再驗(yàn)根即可．【詳解】（1）＝＝＝＝把代入原式＝－2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0x=3，當(dāng)x=3時(shí)，3-x=0，所以是原方程無解．【點(diǎn)睛】考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟記正確化簡分式和解方式方程的步驟．22、（1）m=2，l2的解析式為y＝x；（2）0≤n≤4；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）由l2與l1的函數(shù)解析式，可設(shè)P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，結(jié)合PQ≤4，列出關(guān)于n的不等式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)P(n，﹣n+4)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，分別列關(guān)于n的一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）把C(m，3)代入一次函數(shù)y＝﹣x+4，可得：3＝﹣m+4，解得：m＝2，∴C(2，3)，設(shè)l2的解析式為y＝ax，則3＝2a，解得a＝，∴l(xiāng)2的解析式為：y＝x；（2）∵PQ∥y軸，點(diǎn)M(n，0)，∴P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，∵PQ≤4，∴|n+n﹣4|≤4，解得：0≤n≤4，∴n的取值范圍為：0≤n≤4；（3）存在，理由如下：設(shè)P(n，﹣n+4)，∵S△OBC=×4×2=4，S△OPC＝2S△OBC，∴S△OPC=8，①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，∴S△OBP=4+8=12，∴×4n＝12，解得：n＝6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)，②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，∴S△OBP=8-4=4，∴×4(-n)＝4，解得：n＝-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(-2，5)．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，1)或(-2，5)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．23、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時(shí)，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF為等邊三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分為兩種情況：

①如圖3，過A作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如圖4，作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，