2025屆遼寧省沈陽市126中學數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市126中學數(shù)學八上期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．3．點向右平移個單位后的坐標為()A． B． C． D．4．如圖，在中，，，點是邊上的動點，過點作于，于，則的長是（）A． B．或 C． D．5．點A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直線y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y26．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．6 B．5 C．4 D．37．若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠18．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．9．如圖，直線與的圖像交于點（3，-1），則不等式組的解集是（）A． B． C． D．以上都不對10．若，則分式等于()A． B． C．1 D．11．一輛客車從霍山開往合肥，設(shè)客車出發(fā)th后與合肥的距離為skm，則下列圖象中能大致反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于y軸對稱，則（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，點A在邊OX上，，過點A作于點C，以AC為一邊在內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作交OX于點D，作交OY于點E，則的最大值與最小值的積是______．14．如圖，在四邊形中，，以為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則的值為__________．15．若，則點到軸的距離為__________．16．已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則它的方差為__________.17．已知a，b滿足方程組，則a—2b的值為__________．18．直線與x軸的交點為M，將直線向左平移5個單位長度，點M平移后的對應點的坐標為______________，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20．（8分）求不等式組的整數(shù)解．21．（8分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？22．（10分）如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則c與f之間的關(guān)系為：，試分別求：(1)當＝68和＝－4時，的值；(2)當＝10時，的值．23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE＝AD＋BE；（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE＝AD－BE；（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．24．（10分）已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．25．（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）求△ABC的面積．26．某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故選項C符合題意；是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、C【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：把點(?1,3)向右平移3個單位后所得的點的坐標為：(?1+3,3)，即(2,3)，

故選C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．4、A【解析】過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過A點作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是將三角形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積之和．5、C【分析】根據(jù)直線系數(shù)k＜0，可知y隨x的增大而減小，x1＜x1時，y1＞y1．【詳解】解：∵直線y＝kx+b中k＜0，∴函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當x1＜x1時，y1＞y1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根據(jù)解為非負數(shù)可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考點：解分式方程8、D【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．9、C【分析】首先根據(jù)交點得出，判定，然后即可解不等式組.【詳解】∵直線與的圖像交于點（3，-1）∴∴，即由圖象，得∴，解得，解得∴不等式組的解集為：故選：C.【點睛】此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求不等式組的解集，利用交點是解題關(guān)鍵.10、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.11、B【解析】分析：因為勻速行駛，圖象為線段，時間和路程是正數(shù)，客車從霍山出發(fā)開往合肥，客車與合肥的距離越來越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案．詳解：客車是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車從霍山出發(fā)后與合肥的距離，s會逐漸減小為0；A、C、D都不符．故選B．點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，解題時應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．12、B【解析】根據(jù)點關(guān)于y軸對稱，其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可得到答案.【詳解】A，B關(guān)于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同,故選B【點睛】本題考查點坐標的軸對稱，解題的關(guān)鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到；結(jié)合點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，推導得當點P在AC上時，取最小值；當點P與點B重合時，取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計算，即可完成求解．【詳解】過點P做交于點H∵∴∵∴∴∵，∴四邊形ODPE是平行四邊形∴∴∴∵點P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點結(jié)合圖形，得：當點P在AC上時，取最小值；當點P與點B重合時，取最大值；當點P在AC上時，∵，∴∴最小值；當點P與點B重合時，如下圖，AC和BD相交于點G∴∵，，∴,，∵等邊三角形ABC∴,∴∴∴∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴又∵，即∴是的中位線∴∴，∴∵∴∴∴∴最大值∴最大值與最小值的積故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．14、1【分析】過點B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個等腰直角三角形的面積，計算即可．【詳解】解：過點B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．15、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2），

∴點P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關(guān)系，即點到x軸的距離是橫坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是縱坐標的絕對值．16、1【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再由方差的計算公式計算方差．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)2，1，5，6，8，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查求一組數(shù)的方程．掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可．【詳解】解得將代入a—2b中故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】求出M的坐標，把M往左平移5個單位即可得到的坐標，直接利用一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得到平移后的一次函數(shù)．【詳解】解：∵直線y=-2x+6與x軸的交點為M，∴y=0時，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵將直線y=-2x+6向左平移5個單位長度，∴點M平移后的對應點M′的坐標為：（-2，0），平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案為：（-2，0），y=-2x-1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握點的平移與函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）19；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意及完全平方公式可直接進行代值求解；（2）先對代數(shù)式進行展開，然后代值求解即可；（3）先對分式進行通分運算，然后代值求解即可．【詳解】解：由，，可得：（1），=19；（2）；（3）由（1）得：=19，，解得，．【點睛】本題主要考查完全平方公式、分式的減法及平方根，熟練掌握完全平方公式、分式的減法及平方根的運算是解題的關(guān)鍵．20、0，1【分析】先分別解出每一個不等式，然后確定所有不等式解集的公共部分，即不等式組的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．【詳解】解解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：∴不等式的整數(shù)解是：0，1【點睛】考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．解不等式應遵循不等式基本性質(zhì)，確定公共解集應遵循：大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小無處找的原則．21、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后兩人相距400米，根據(jù)題意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．22、（1）當時，＝20；當時，＝；(2)當時，.【分析】（1）將f=68和f=-4分別代入關(guān)系式進行求解即可；（2）把c=10代入關(guān)系式進行求解即可．【詳解】（1）當時，＝20；當時，＝；（2）當時，，解得．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE＝BE－AD，證明見解析【分析】（1）利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；

（2）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，從而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【詳解】（1）證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）證明：與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．證明如下：證明：證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∴DE=CD-CE=BE-AD；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．24、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1【分析】（1）解兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案；（2）求出B、C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A點的坐標得出即可．【詳解】（1）解方程組得：，以A點的坐標是（1，-3）；（2）函數(shù)y=-x-2中當y=0時，x=-2，函數(shù)y=x-4中，當y=0時，x=4