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2025屆貴州省遵義市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3,則它的周長(zhǎng)為()A.7 B.8 C.5 D.7或82.某班共有學(xué)生40人,其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人,則10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為()A.10和25% B.25%和10 C.8和20% D.20%和83.下列計(jì)算正確的是()A.2a2+3a3=5a5 B.a(chǎn)6÷a2=a3C. D.(a﹣3)﹣2=a﹣54.已知,,則的值為()A.11 B.18 C.38 D.125.直線y=k1x+b1(k1>0)與y=k2x+b2(k2<0)相交于點(diǎn)(﹣3,0),且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為()A.3 B.8 C.﹣6 D.﹣86.下列各組圖形中,成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是()A. B. C. D.7.已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為()A.6 B.18 C.28 D.508.下列以a、b、c為邊的三角形中,是直角三角形的是()A.a(chǎn)=4,b=5,c=6 B.a(chǎn)=5,b=6,c=8C.a(chǎn)=12,b=13,c=5 D.a(chǎn)=1,b=1,c=9.如圖,直線,∠1=40°,∠2=75°,則∠3等于()A.55° B.60° C.65° D.70°10.分式方程+=1的解是()A.x=-1 B.x=2 C.x=3 D.x=411.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具,現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè).設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具,根據(jù)題意列方程為A. B.C. D.12.下列各數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A.﹣3 B.0.3 C. D.0二、填空題(每題4分,共24分)13.若,,且,則__________.14.等腰三角形的一個(gè)角是,則它的底角的度數(shù)是______.15.如圖,在中,是的垂直平分線.若,的周長(zhǎng)為13,則的周長(zhǎng)為______.16.如圖,在一個(gè)規(guī)格為(即個(gè)小正方形)的球臺(tái)上,有兩個(gè)小球.若擊打小球,經(jīng)過(guò)球臺(tái)邊的反彈后,恰好擊中小球,那么小球擊出時(shí),應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)______________.17.如圖,在中,,,的垂直平分線與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接.若,則的長(zhǎng)為____________.18.分解因式:=________.三、解答題(共78分)19.(8分)問(wèn)題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊,則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn);若再滿足兩個(gè)頂角的和是180°,則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn).如圖1,四邊形中,是一條對(duì)角線,,,則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn);若再滿足,則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn).初步思考(1)如圖2,在中,,,、為外兩點(diǎn),,,為等邊三角形.①點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為頂針點(diǎn);②點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn),并說(shuō)明理由.實(shí)踐操作(2)在長(zhǎng)方形中,,.①如圖3,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)、,使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn).(不寫作法,保留作圖痕跡)思維探究②如圖4,點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等?若相等,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng);若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)計(jì)算:(1);(2)(-2)×-6;(3);(4).21.(8分)因式分解:(1).(2).22.(10分)解不等式組:,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.23.(10分)某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售,已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了,該商戶對(duì)該茶葉試銷期間,銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),每天的銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)符合一次函數(shù),且時(shí),;時(shí),.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)若該商戶每天獲得利潤(rùn)為元,試求出銷售單價(jià)的值.24.(10分)八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校10千米的素質(zhì)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng),上午8點(diǎn)40分一部分學(xué)生騎自行車先走;9點(diǎn)整,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.25.(12分)2018年10月,吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來(lái)了四方游客,游客李先生選購(gòu)了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元.他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱,6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱,就還需要1040元.(1)求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元?(2)李先生到收銀臺(tái)才得知井岡蜜柚節(jié)期間,井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠,井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠,此時(shí)李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了多少元?26.(1)已知3x=2y=5z≠0,求的值;(2)某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成,已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同,且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個(gè)路燈,問(wèn)甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】試題分析:當(dāng)?shù)诪?時(shí),腰為3,周長(zhǎng)=2+3+3=8;當(dāng)?shù)诪?時(shí),腰為2,周長(zhǎng)=3+2+2=7.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì).2、C【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案.【詳解】解:∵某班共有學(xué)生40人,其中10月份生日的學(xué)生人數(shù)為8人,∴10月份生日學(xué)生的頻數(shù)和頻率分別為:8、=0.2.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率,正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、C【分析】逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】2a2+3a3不是同類項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;a6÷a2=a4,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;()3=,故選項(xiàng)C正確;(a﹣3)﹣2=a6,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的除法,積的乘方和冪的乘方,掌握同底數(shù)冪的除法,積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則,冪的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則,冪的乘方逆運(yùn)算法則,熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】直線y=k1x+b1與y軸交于B點(diǎn),則B(0,b1),直線y=k2x+b2與y軸交于C點(diǎn),則C(0,b2),根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解:如圖,直線y=k1x+b1與y軸交于B點(diǎn),則B(0,b1),直線y=k2x+b2與y軸交于C點(diǎn),則C(0,b2),∵△ABC的面積為12,∴OA·(OB+OC)=12,即×3×(b1﹣b2)=12,∴b1﹣b2=8,∴b2﹣b1=﹣8,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確理解題意,能夠畫出簡(jiǎn)圖是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故正確.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.7、B【分析】先提取公因式ab,再利用完全平方公式因式分解,最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3,ab=2,∴原式=2×33=18,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.8、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可.【詳解】解:A、因?yàn)?2+52=41≠62,所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形;B、因?yàn)?2+62≠82,所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形;C、因?yàn)?22+52=132,所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形;D、因?yàn)?2+12≠()2,所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.9、C【解析】試題分析:如圖:∵直線l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,∴∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,∴∠3=65°.故選C.考點(diǎn):1.三角形內(nèi)角和定理;2.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;3.平行線的性質(zhì)10、D【分析】根據(jù)分式方程的計(jì)算方法先將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程,然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:原式化簡(jiǎn)得即,解得,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),原分式方程有意義,故原分式方程的解是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解,熟練掌握去分母,去括號(hào)等相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.11、A【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ):?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè);可列等量關(guān)系為:所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12,由此可得到所求的方程.【詳解】解:根據(jù)題意,得:故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)公式:包裝箱的個(gè)數(shù)與文具的總個(gè)數(shù)÷每個(gè)包裝箱裝的文具個(gè)數(shù)是等量關(guān)系解答.12、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無(wú)限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù),逐一判斷即可得答案.【詳解】A.﹣3是整數(shù),屬于有理數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意,B.0.3是有限小數(shù),屬于有理數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意,C.是無(wú)理數(shù),故該選項(xiàng)符合題意,D.0是整數(shù),屬于有理數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如π、8080080008…(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù).二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)=3m+9n求出m-n=3,再根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】∵=3m+9n=3(m+3n)又∴m-n=3∴(m-n)2+2mn=9+10=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應(yīng)用.14、50°或80°【分析】分這個(gè)角為底角或頂角兩種情況討論求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于,
①當(dāng)角為底角時(shí),則該等腰三角形的底角的度數(shù)是,
②當(dāng)角為頂角時(shí),則該等腰三角形的底角的度數(shù)為:,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用,注意別漏解.15、【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得,從而可得答案.【詳解】解:是的垂直平分線.,的周長(zhǎng)故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、P1【分析】認(rèn)真讀題,作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn).【詳解】如圖,應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)P1.故答案為:P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象問(wèn)題;解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問(wèn)題屬于求最短路線問(wèn)題.17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD,然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BDC=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:∵DE是AB的垂直平分線,
∴AD=BD=12cm,
∴∠A=∠ABD=15°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°,
∴在Rt△BCD中,BC=BD=×12=1.
故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).18、【分析】根據(jù)提公因式法即可求解.【詳解】=故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.三、解答題(共78分)19、(1)①、,②,理由見解析;(2)①作圖見解析;②與可能相等,的長(zhǎng)度分別為,,2或1.【分析】(1)根據(jù)互為頂點(diǎn),互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷.
(2)①以C為圓心,CB為半徑畫弧交AD于F,連接CF,作∠BCF的角平分線交AB于E,點(diǎn)E,點(diǎn)F即為所求.
②分四種情形:如圖①中,當(dāng)時(shí);如圖②中,當(dāng)時(shí);如圖③中,當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)F與D重合;如圖④中,當(dāng)時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)D重合,分別求解即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)根據(jù)互為頂點(diǎn),互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知:
①點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn);
②點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn),理由:如圖2中,∵△BDC是等邊三角形,
∴∠D=60°,
∵AB=AC,∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=30°,
∴∠BAC=120°,
∴∠A+∠D=10°,
∴點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn),
故答案為:D和E,A.(2)①如圖,點(diǎn)、即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,相當(dāng)于折疊).②與可能相等,情況如下:情況一:如圖①,由上一問(wèn)易知,,當(dāng)時(shí),設(shè),連接,∵,∴,∴,在中,,,∴,解得,即;情況二:如圖②當(dāng)時(shí),設(shè),同法可得,則,,則,,在中,則有,解得:;情況三:如圖③,當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合,可得;情況四:如圖④,當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合,可得.綜上所述,與可能相等,的長(zhǎng)度分別為,,2或1.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)2;(2)-6;(3);(4).【分析】(1)按照二次根式的運(yùn)算法則先乘后加減,計(jì)算即可;(2)按照二次根式的運(yùn)算法則先去括號(hào),然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可;(3)運(yùn)用代入消元法進(jìn)行求解即可;(4)利用加減消元法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)原式==2-1-0+1=2(2)原式===(3)將②代入①,得解得,代入②,得∴方程組的解為(4),得③③×3,得④②×4,得⑤④-⑤,得解得,代入②,得∴方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算以及二元一次方程組的求解,熟練掌握,即可解題.21、(1);(2)【分析】(1)先提公因式,再運(yùn)用平方差公式;(2)先去括號(hào),再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】(1)===(2)==【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握各種因式分解基本方法是關(guān)鍵.22、,用數(shù)軸表示見解析.【分析】分別解兩個(gè)不等式得到和,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集,然后利用數(shù)軸表示其解集.【詳解】解①得,解②得,所以不等式組的解集為.用數(shù)軸表示為:【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.23、(1).(2).【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求得;(2)根據(jù)商戶每天獲得利潤(rùn)為元,列方程求解.【詳解】解:(1)將、和、代入,得:,解得:,.(2)根據(jù)題意得:,解得:或,而,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一元二次方程的應(yīng)用,比較綜合,找準(zhǔn)等量關(guān)系是關(guān)鍵.24、15千米/小時(shí)【分析】求速度,路程已知,根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系.關(guān)鍵描述語(yǔ)為:“上午8點(diǎn)40分一部分學(xué)生騎自行車先走;9點(diǎn)整,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”;等量關(guān)系為:騎自行車同學(xué)所用時(shí)間乘車同學(xué)所用時(shí)間=小時(shí),根據(jù)等量關(guān)系列出方程.【詳解】解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米/小時(shí),由題意,得.解之得:.經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.答:騎車學(xué)生的速度為15千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),得到合適的等量關(guān)
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