2025屆遼寧省營口大石橋市石佛中學數學八上期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆遼寧省營口大石橋市石佛中學數學八上期末復習檢測模擬試題擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某車間20名工人每天加工零件數如下表所示：每天加工零件數45678人數36542這些工人每天加工零件數的眾數、中位數分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，52．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．4．如圖，點B，E，C，F在同一條直線上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一組條件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF5．入冬以來，我校得流行性感冒癥狀較重，據悉流感病毒的半徑為0.000000126，請把0.000000126用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．如圖,AD⊥BC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上,則AB,AC,CE的長度關系為（

）A．AB>AC=CE B．AB=AC>CEC．AB>AC>CE D．AB=AC=CE7．的相反數是（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD9．下列個汽車標志圖案中，是軸對稱圖案的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個外角等于任意兩個內角的和C．兩直線平行，同旁內角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行11．下列語句不屬于命題的是（）A．直角都等于90° B．兩點之間線段最短C．作線段AB D．若a=b，則a2=b212．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，且，，，…，，請計算__________（用含在代數式表示）．14．化簡：的結果是______．15．如圖，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC內一點，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度數是_________．

16．用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數是_______個．17．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質，據科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使1．111111米長的石墨烯斷裂．其中1．111111用科學記數法表示為__________．18．分解因式：2x2﹣8=_____________三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足．20．（8分）賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點駛向終點，在整個行程中，龍舟離開起點的距離(米)與時間(分鐘)的對應關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）起點與終點之間相距．（2）分別求甲、乙兩支龍舟隊的與函數關系式；（3）甲龍舟隊出發(fā)多少時間時兩支龍舟隊相距200米？21．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝38o，求∠DCB的度數；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面積．22．（10分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現在要在鐵路上建一個土特產品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處．23．（10分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計算：．24．（10分）（1）如圖，在中，，于點，平分，你能找出與，之間的數量關系嗎？并說明理由．（2）如圖，在，，平分，為上一點，于點，這時與，之間又有何數量關系？請你直接寫出它們的關系，不需要證明．25．（12分）問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內部,點B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF；(2)歸納證明：如圖③,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F在∠MAN內部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?26．方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(3，1)．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向下平移3個單位后得到△A2B2C2，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：由表知數據5出現次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．2、D【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．3、C【分析】根據三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵．4、C【分析】根據全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：A、∵，∴可用ASA判定兩個三角形全等，故不符合題意；B、∵，∴根據SSS能判定兩個三角形全等，故不符合題意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，這樣只有一對角和一對邊相等，無法判定兩個三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根據SAS可以證明三角形全等，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000000126=1.26×10-1．

故選：B．【點睛】此題考查科學記數法表示較小的數，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、D【分析】因為AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質得AB=AC=CE；【詳解】∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE；故選D.【點睛】考查線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.7、D【解析】求一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號．【詳解】的相反數是:故選：D【點睛】考查相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數．8、C【分析】由全等三角形的性質可得到對應邊、對應角相等，結合條件逐項判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，∴C不正確，

故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．9、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個圖形都是軸對稱圖形，從左到右第2，4個圖形，不是軸對稱圖形．故是軸對稱圖形的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，利用軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形是解題關鍵．10、D【分析】根據三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項說法是假命題；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，本選項說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理是解題的關鍵．11、C【分析】根據命題的定義對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、正確，對直角的性質作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯誤，是敘述一件事，沒作出任何判斷，故符合題意；D、正確，對a2和b2的關系作了判斷，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語句叫命題．12、D【分析】根據絕對值和算術平方根非負數性質進行化簡即可.【詳解】因為所以故選:D【點睛】考核知識點:二次根式.理解二次根式的意義,利用算術平方根非負數性質解決問題是關鍵點.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據計算結果得出循環(huán)規(guī)律，據此進一步求解即可.【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的運算，準確找出循環(huán)規(guī)律是解題關鍵.14、【解析】原式=.15、100°【分析】延長BO交AC于E，根據三角形內角與外角的性質可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相應數值進行計算即可．【詳解】解：延長BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，

∴∠1=∠A+∠ABO=50°+20°=70°，

∵∠ACO=30°，

∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案為：100°【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角的關系，關鍵是掌握三角形內角與外角的關系定理．16、3【詳解】設擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，根據三角形的三邊關系定理得出：所以又因為x，y是整數，所以同時滿足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.則第三邊對應的值是5,5,4,4,3,2；因而三邊的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，則能擺出的不同三角形的個數是3【點睛】本題屬于對三角形三邊關系的基本性質和大小的考查，需要考生對三角形三邊關系熟練運用17、1×11-2【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．18、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.三、解答題（共78分）19、，．【分析】根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可.【詳解】原式因為：當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、（1）3000；（2）甲龍舟隊的與函數關系式為，乙龍舟隊的與函數關系式為；（3）甲龍舟隊出發(fā)或10或15或分鐘時，兩支龍舟隊相距200米．【分析】（1）直接根據圖象即可得出答案；（2）分別用待定系數法即可求出甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數關系式；（3）先求出兩支龍舟隊相遇的時間，然后結合圖像分四種情況進行討論，相遇前兩次，相遇后兩次，分別進行計算即可．【詳解】（1）根據圖象可知，起點與終點之間相距3000m（2）設甲龍舟隊的與函數關系式為把代入，可得解得∴甲龍舟隊的與函數關系式為設乙龍舟隊的與函數關系式為把，代入，可得，解得∴乙龍舟隊的與函數關系式為（3）令，可得即當時，兩龍舟隊相遇當時，令，則(符合題意)；當時，令，則(符合題意)；當時，令，則(符合題意)；當時，令，則(符合題意)；綜上所述：甲龍舟隊出發(fā)或10或15或分鐘時，兩支龍舟隊相距200米．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法并分情況討論是解題的關鍵．21、（1）∠DCB=19°；（2）S⊿BCD【分析】（1）由等腰三角形兩底角相等求出∠B，再由直角三角形兩銳角互余即可求出∠DCB的度數；（2）先由勾股定理求得AD的長，進而求得BD長，再利用三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）∵AB=AC，∠A=38°，∴∠B=71°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=19°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵AC＝AB=5，CD＝3，∴由勾股定理解得：AD=4，∴BD=1，∴S⊿BCD=．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、三角形面積公式，屬于三角形的基礎題，熟練掌握三角形的相關知識是解答的關鍵．22、E站應建立在距A站6km處．理由詳見解析【解析】當AE=BC=6km時，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.【詳解】E站應建立在距A站6km處．理由：因為BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站應建立在距A站6km處．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握“一線三等角模型”及三角形全等的判定定理是解題關鍵.23、（1）；（2）．【分析】（1）根據十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【詳解】（1）=（2）原式．【點睛】此題主要考查因式分解及應用，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．24、（1）能，，見解析；（2）【分析】（1）由角平分線的性質及三角形內角和180°性質解題；（2）根據平行線的判斷與兩直線平行，同位角相等性質解題．【詳解】解：（1）平分，即；（2）過A作于D【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形內角和定理、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，作出正確輔助線，掌握相關知識是解題關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根據AAS證△ABD≌△CAF即可；（2）根據題意和三角形外角性質求出∠ABE=∠CAF，∠BA