2025屆江蘇省連云港市東?？h八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省連云港市東海縣八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余陰影部分面積為()A． B． C． D．3．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對邊分別相等 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形4．下面計算正確的是（）A． B．C． D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．給出下列實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個，其中無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．若關于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號 B．新華東路號C．北緯度，東經度 D．南偏西度10．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．4的算術平方根是．12．如圖，在平面直角坐標系中，，，點是第一象限內的點，且是以為直角邊的等腰直角三角形，則點的坐標為__________.13．如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內），連接AB′，則AB′的長為______．14．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________15．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.16．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．17．已知函數(shù)與的圖像的一個交點坐標是（1，2），則它們的圖像的另一個交點的坐標是____．18．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O即停止運動．其中A、Q兩點關于點P對稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為秒．如圖①．（1）當t=2秒時，OQ的長度為；（2）設MN、PN分別與直線yx+4交于點C、D，求證：MC=NC；（3）在運動過程中，設正方形PQMN的對角線交于點E，MP與QD交于點F，如圖2，求OF+EN的最小值．20．（6分）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進行證明）；（2）如圖2，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，在和中，，，與相交于點．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結論．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F(xiàn)為CD的中點，連接BF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）求證：BF平分∠ABC．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點C．（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；（2）延長AB交x軸于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點P，∠A=40°，當△ABO繞O點旋轉時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．24．（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，，點．（1）在圖①中，點坐標為__________；（1）如圖②，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點共線，求的長；（4）在軸上找一點，使面積為1．請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．25．（10分）如圖，中，是高，點是上一點，，，分別是上的點，且．（1）求證：．（2）探索和的關系，并證明你的結論．26．（10分）已知：，，求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】兩式相減，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進行變形是解題的關鍵2、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關鍵是熟知圓的面積求法.3、D【分析】分別利用平行四邊形的性質以及矩形的性質與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對角線相等，正確，不合題意；D、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，等腰梯形的對角線相等，故此選項正確.故選D.“點睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質是解題的關鍵.4、C【解析】A.合并同類項得到結果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果；D.利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關鍵.5、D【分析】根據合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算可進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關鍵．6、B【分析】根據無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：＝?5，=1.2，

實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有、、-0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個．

故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．7、A【分析】根據一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可【詳解】解：當k>0時，函數(shù)圖象經過一、二、三象限；當k<0時，函數(shù)圖象經過二、三、四象限，故A正確.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數(shù)圖像經過二、三、四象限是解答此題的關鍵.8、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x，根據方程有正數(shù)根列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根據題意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、D【解析】根據平面內的點與有序實數(shù)對一一對應分別對各選項進行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號能確定具體位置；B、新華東路號，能確定具體位置；C、北緯度，東經度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點睛】本題考查了利用坐標確定位置，是基礎題，明確位置的確定需要兩個因素是解題的關鍵．10、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時分式沒有意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．12、或【解析】設C的點坐標為，先根據題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據等腰直角三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質、點坐標的定義分別求解即可．【詳解】設C的點坐標為由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作x軸的垂線，交DA的延長線于點E則又則點C的坐標為（2）如圖2，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作軸則同理可證：則點C的坐標為綜上，點C的坐標為或故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰直角三角形的性質、點的坐標等知識點，依據題意，正確分兩種情況并畫出圖形是解題關鍵．13、2.【詳解】過點D作DF⊥B′E于點F，過點B′作B′G⊥AD于點G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等邊三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考點：1軸對稱；2等邊三角形.14、【分析】根據二次根式的性質和分母的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質和分母的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關鍵．15、-1【分析】根據題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解．【詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．16、【分析】由平行線的性質得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【點睛】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關鍵.17、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】∵函數(shù)與的圖像都是中心對稱圖形，∴函數(shù)與的圖像的一個交點坐標是（1，2）關于原點對稱的點是（-1，-2），∴它們的圖像的另一個交點的坐標是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù)．18、1【解析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到結論；

（2）根據AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根據正方形的性質得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到結論；

（3）作矩形NEFK，則EN=FK，推出當O，F(xiàn)，K三點共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案為：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四邊形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，CN=（1﹣t）﹣（1t）t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，則EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴當O，F(xiàn)，K三點共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，∴OF+EN的最小值為：HE+EN=HN=3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，正方形的性質，矩形的性質，最短路線問題，正確的作出圖形是解題的關鍵．20、(1)見解析；(2)存在，當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉的性質可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結論；（2）分四種情況，由旋轉的性質和直角三角形的性質可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當0≤t＜6s時，由旋轉可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當6＜t＜10s時，由∠DBE=120°＞90°，∴此時不存在；③t=10s時，點D與點B重合，∴此時不存在；④當t＞10s時，由旋轉的性質可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；綜上所述：當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）是等腰三角形，證明見解析【分析】（1）根據已知條件，用HL直接證明Rt△ABC≌Rt△DCB即可；（2）利用全等三角形的對應角相等得到∠ACB＝∠DBC，即可證明△OBC是等腰三角形．【詳解】證明：（1）在和中，，為公共邊，∴（2）是等腰三角形∵∴∴∴是等腰三角形【點睛】此題主要考查學生對直角三角形全等的判定和性質以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟練掌握相關判定定理和性質定理是解題關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據平行線的性質可得，再根據等量代換可得，然后根據平行線的判定可得，最后根據平行四邊形的判定即可得證；（2）先根據線段中點的定義可得，從而可得，再根據平行四邊形的性質可得，然后根據等腰三角形的性質可得，最后根據平行線的性質可得，從而可得，由此即可得證．【詳解】（1），，，，，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）點F為CD的中點，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故BF平分．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、平行線的判定與性質、角平分線的定義、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．23、⑴證明解析；（2）30°；（3）∠P的度數(shù)不變，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根據外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；從而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分線的性質知∠FOM=45°-∠AOC①，∠PCO=∠A+∠AOC②，根據①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根據三角形內角和定理求得旋轉后的∠P的度數(shù)．【詳解】解⑴∵△AOB是直角三角形∴∠A＋∠B=90°，∠AOC＋∠BOC=90°∵∠A=∠AOC∴∠B=∠BOC⑵∵∠A＋∠ABO=90°，∠DOB＋∠ABO=90°∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90°∴∠A=30°⑶∠P的度數(shù)不變，∠P=25°∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A＋∠AOC又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO∴∠FOM=45°-∠AOC，∠PCO=∠A＋∠AOC∴∠P=180°-(∠PCO＋∠FOM＋90°)=45°-∠A=25°24、(1)(1,3)；(1)答案見解析；(3)OD=1(4)F的坐標是或【分析】（1）過C點作軸，垂足為F，在證明了后可得到線段BM、CM的長，再求出線段OM的長，便可得點C的坐標；(1)根據和等式的基本性質證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(