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本文格式為Word版,下載可任意編輯第第頁必修一數(shù)學(xué)第二章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)在數(shù)學(xué)考試的過程中要認(rèn)真仔細(xì),做到不該丟的不能丟,分分計(jì)較,做到顆粒歸倉。因?yàn)榻忸}時(shí)即使思路正確,不留意詳情與計(jì)算也能丟分。下面是我整理的必修一數(shù)學(xué)第二章學(xué)問點(diǎn)總結(jié),僅供參考盼望能夠關(guān)心到大家。
必修一數(shù)學(xué)第二章學(xué)問點(diǎn)總結(jié)
函數(shù)簡(jiǎn)介
函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義,函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的,只是表達(dá)概念的出發(fā)點(diǎn)不同,傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn)出發(fā),而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。
函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A,假設(shè)其中的元素為x,對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f,記作f(x),得到另一數(shù)集B,假設(shè)B中的元素為y,則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。
函數(shù)概念含有三個(gè)要素:定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f,它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
函數(shù)最早由中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯,出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯,他給出的緣由是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”,也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的改變而改變,或者說一個(gè)量中包含另一個(gè)量。
一、一次函數(shù)定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特殊地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的改變值與對(duì)應(yīng)的x的改變值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當(dāng)k0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時(shí),直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b0時(shí),直線必通過三、四象限。
特殊地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí),當(dāng)k0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時(shí),直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:
已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最終得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:
1.當(dāng)時(shí)間t肯定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f肯定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:
1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng):√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
數(shù)學(xué)集合與集合之間的關(guān)系學(xué)問點(diǎn)
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào),含有有限個(gè)元素叫有限集,含有無限個(gè)元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。(說明一下:假如集合A的全部元素同時(shí)都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作AB。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)不等于符號(hào),不要混淆,考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。)
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
多看輔導(dǎo)書
老師布置的作業(yè)我確定都要做完,但我不會(huì)滿足于老師布置的作業(yè),我還要看一些輔導(dǎo)書籍,做一些輔導(dǎo)書籍上的作業(yè),直到我能理解定義、定理和公式的含義,一道題盡量用多種方法去解題,做到舉一反三。我常常買和課程有關(guān)的輔導(dǎo)書籍看,每一門課程我都有好幾本相關(guān)的輔導(dǎo)書籍。
定期整理歸納
每學(xué)完一章的內(nèi)容,我都要進(jìn)行小結(jié)。把這章的內(nèi)容歸納一下,把定義、定理、公式和這個(gè)定義、定理、公式有代表行的練習(xí)題寫出來,最終就是用幾句話把這一章的內(nèi)容概括一下,目的是方便記憶。我寫在一張紙上,放在口袋里,隨時(shí)會(huì)拿出這張紙來看
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