遼寧省2020學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（共10題，每題3分，計(jì)30分）

1.（3分）下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A-Va2+1B.V8c]D.VoTs

73

2.（3分）以下列各數(shù)為邊不能組成直角三角形的一組是（)

A.15、12、9R3,5C.8、15、17D.?、2、V5

22

3.（3分）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（

A.2v§+4如=6aB.78=472仁「(-3)2=-3D.揚(yáng).匾=3

4.（3分）已知正比例函數(shù)＞=質(zhì)的函數(shù)值y隨尤的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-左的圖

5.（3分）某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,36,46,5U,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)

位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

6.（3分）下列判定正確的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

B.兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

7.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3^10-275=75B.后?（杵+后）=V11

C.（V75--73=275D.1V18-3J1=V2

8.（3分）如圖，在矩形ABC。中對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)。，CE±BD,垂足為點(diǎn)E,

CE=5,且EO=2DE,則的長(zhǎng)為（）

9.（3分）如圖，已知函數(shù)yi=3x+6和"=以-3的圖象交于點(diǎn)尸（-2,-5）,則不等式

10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，沿路線(xiàn)B-C-

。作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△A2P的面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（共8題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）

11.（3分）函數(shù)＞=2心1+二_中，自變量x的取值范圍是.

x-3

12.（3分）如圖，ZAOB=90°,OA=9m,OB=3m,一機(jī)器人在點(diǎn)8處看見(jiàn)一個(gè)小球從

點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線(xiàn)勻速前進(jìn)攔截小

球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器

人行走的路程8c為

B

13.（3分）如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD,

若AO=4cm，ZABC=30°,則四邊形ABC。的面積是cm1.

14.（3分）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC與2。相較于點(diǎn)。，AM±BC,垂足為AL

AB=2&,BD=6,AC=2,則AM的長(zhǎng)為

15.（3分）若數(shù)據(jù)1,4,a,9,6,5的平均數(shù)為5,則中位數(shù)是；眾數(shù)是.

16.（3分）李老師開(kāi)車(chē)從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里

程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是

升.

17.（3分）若點(diǎn)P（-1,yi）和點(diǎn)Q（-2,”）是一次函數(shù)y=一L+b的圖象上的兩點(diǎn)，

3

則yi,券的大小關(guān)系是.

18.（3分）矩形ABCZ）中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接。E,把△DCE沿

折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，當(dāng)ABEC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為

三、解答題（共2題，19題每小題10分，20小題8分，滿(mǎn)分18分）

19.（10分）（1）（V24+VCL5）-（g-娓）;

（2）（V5W2）2-（V5-h/2）.

20.（8分）已知：在△ABC中，是2C邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)A作AF

//BC,交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于R連接CT.

（1）求證：四邊形AZXT是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)A3=AC時(shí)，四邊形AOCB是形；

②當(dāng)/8AC=90°時(shí)，四邊形ADCF是形.

四、解答題（共3題，每題8分，共24分

21.（8分）有一塊空白地，如圖，ZADC=90°,CD=6m,AD^8m,AB=26m,BC=24m,

試求這塊空白地的面積.

22.（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+6的圖象與正比例函數(shù)y=fcv的圖象交于點(diǎn)M.

（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的尤的取值范圍；

（3）求△MOP的面積.

23.（8分）某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)

成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”.下面表中是小

張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：

完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試

小張709080

小王6075

（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：7的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成

績(jī).

①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/p>

②小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

五、解答題（共2題，每題12分，共24分）

24.（12分）如圖，△ABC中，點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN〃8C,若MN交

/BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交/。CA的平分線(xiàn)于點(diǎn)R連接AE、AF.

（1）說(shuō)明：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，求證：四邊形AECE是矩形；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEC尸為正方形，并加以證

明.

M

DCB

25.（12分）甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中,

登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間無(wú)（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲此時(shí)乙距A地的高度為多少米？

參考答案與試題解析

一、選擇題：（共10題，每題3分，計(jì)30分）

1.（3分）下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Ja?+]B.C.3^D.A/0.5

【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分別判斷得出即可.

【解答】解：4是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；

B、&=2%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、4-=—故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V33

D、/族=返，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤?

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）以下列各數(shù)為邊不能組成直角三角形的一組是（）

A.15、12、9B.3、2、5C.8、15、17D.愿、2、代

22

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【解答】解：A、92+122=152,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、（3）2+22=（$）2,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

22

C、82+152=172,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、（V3）2+2V（泥）2,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形

的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足/+信=02,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

3.（3分）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）

A.273+472=675B.我=4近C.｛（T）2=-3D.揚(yáng)+?=3

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)8、C進(jìn)行判斷;

根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、2?與以?xún)?nèi)不能合并，所以&選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=2圾，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=1-31=3,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、原式="27+3=3,所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.

4.（3分）已知正比例函數(shù)>=日的函數(shù)值y隨尤的增大而增大，則一次函數(shù)y=尤-左的圖

【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可求得上的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷

即可.

【解答】解：

正比例函數(shù)y=依的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

；.左〉0,

-k<0,

在一次函數(shù)中，y隨尤的增大而增大，且與y軸的交點(diǎn)在尤軸的下方，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)先求得k的取值

范圍是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,36,46,5U,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)

位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第5個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)為36與46的平均數(shù),與第5個(gè)數(shù)無(wú)關(guān).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度.也考查了中位數(shù)、平

均數(shù)和眾數(shù)的概念.

6.（3分）下列判定正確的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

B.兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案.

【解答】解：4對(duì)角線(xiàn)互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；

2、兩條對(duì)角線(xiàn)相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故2錯(cuò)誤；

C、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，故C正確；

。、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D

錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A-3A/10-2V5=V5B.后?（杵+后）=V11

c.（V75-T15）+晶=2旄D.1718-3^1=72

【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.

【解答】解：A、3/正與-2后是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、后.（梓.居）-1廠(chǎng)拈吟X11=E，此選項(xiàng)正確；

C、（V75-/15）+?=<573-、后此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、AA/IS-3/1=5/2-25/2=-此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序

和運(yùn)算法則.

8.（3分）如圖，在矩形4BCD中對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)。，CE±BD,垂足為點(diǎn)E,

CE=5,且EO=2DE,則的長(zhǎng)為（）

A.5遙B.675C.10D.6a

【分析】由矩形的性質(zhì)得到NAOC=90°,BD=AC,OD=1.BD,OC=1AC,求得OC

22

=OD,設(shè)。E=x,OE=2x,得到。。=OC=3x,AC=6x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

ZADC=9Q°,BD=AC,OD=^-BD,OC=^AC,

22

OC=OD,

,:EO=2DE,

.?.設(shè)Z）E=尤，OE=2x,

：.OD=OC=3x,AC=6x,

?；CE_LBD,

：.ZDEC=ZOEC=90°,

在RtZiOCE中，

'：OE2+CE2^OC2,

：.⑵）2+52=（3x）2,

Vx>0,

AC—

CD=VDE2+CE2=V（V5）2+52=

AD=VAC2-CD2=A/（6^）2-（每產(chǎn)=5退’

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，已知函數(shù)yi=3x+b和”=以-3的圖象交于點(diǎn)尸（-2,-5）,則不等式

3x+b>ax-3的解集為（）

C.x>-5D.x<-5

【分析】函數(shù)y=3x+6和y=ox-3的圖象交于點(diǎn)P（-2,-5）,求不等式3x+6>以-3

的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=3x+。的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ox-3的圖象上面.

【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x>-2時(shí)，y=3x+b的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ox-3的圖

象上面，

.,.不等式3x+6>ax-3的解集為：尤>-2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類(lèi)

問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

10.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，沿路線(xiàn)B-C-

。作勻速運(yùn)動(dòng)，那么的面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】首先判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C,AABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)

系是：y=x（OWxWl）；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)。，ZVIBP的底的心一定，高都等

于BC的長(zhǎng)度，所以△A2P的面積一定，y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程尤之間的函數(shù)關(guān)系是：y=l

（1WxW3）,進(jìn)而判斷出AABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程尤之間的函數(shù)圖象大致是哪

一個(gè)即可.

【解答】解：從點(diǎn)8到點(diǎn)C,的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y

=x（OWxWl）；

因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)。，△A2P的面積一定：2X1+2=1,

所以y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=l（1WXW3）,

所以△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是:

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，解答此題

的關(guān)鍵是分別判斷出從點(diǎn)8到點(diǎn)C以及從點(diǎn)C到點(diǎn)的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路

程尤之間的函數(shù)關(guān)系.

二、填空題（共8題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）

11.（3分）函數(shù)y=2）x-l+—1一中，自變量」的取值范圍是.G1且尤W3.

x-3

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得尤-。且尤-3W0,

解得龍21且xW3.

故答案為：尤21且無(wú)W3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

12.（3分）如圖，ZAOB=90°,OA=9m,OB=3m,一機(jī)器人在點(diǎn)8處看見(jiàn)一個(gè)小球從

點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線(xiàn)勻速前進(jìn)攔截小

球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器

【分析】根據(jù)小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，得到8C=AC,設(shè)8C=AC=x,",

根據(jù)勾股定理求出x的值即可.

【解答】解：.??小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，

：.BC=AC,

設(shè)BC=AC=xm,

則0C=(9-X)m,

在RtABOC中，

'：OB2+OC2^BC2,

/.32+(9-x)2=f,

解得x=5.

機(jī)器人行走的路程BC為5m,

故答案為5m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理

與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,

畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

13.(3分)如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD,

若AD=4c"z,ZABC=30°,則四邊形ABCD的面積是

【分析】證出該四邊形是一個(gè)菱形，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：'JAD//BC,AB//CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

分別作。，BC邊上的高為AE,AF,如圖所示：

:兩紙條相同，

紙條寬度

:平行四邊形的面積為AEXCD=BCXAF,

：.CD=BC.

平行四邊形ABC。為菱形，

J.AB—AD—^cm,

VZABC=30°,

AE=AAB=2cm，

2

，5菱形48<?。=80&￡=4><2=8,

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；證明四邊

形是菱形是解決問(wèn)題的突破口.

14.（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與8。相較于點(diǎn)O,AM1BC,垂足為

AB=2&,BD=6,AC=2,則AB的長(zhǎng)為—苫幾

【分析】先由勾股定理的逆定理判定△胡。是直角三角形，再利用三角形的面積公式即

可求出AM的長(zhǎng)度..

【解答】解：：AC=2,BD=6,四邊形A8CO是平行四邊形，

.?.AO=￡C=1,BO=XB￡>=3,

22

\'AB=242>

：.AB2+AO2=BO2,

：.ZBAC=90°,

:在Rt^BAC中，BC=Q/+小=2?5ABAC=.1.XABXAC=AXBCXAM,

/.-lx2&X2=上義2?XAM,

22

...AM=2娓,

3_

故答案為：也.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角

形是解此題的關(guān)鍵.

15.（3分）若數(shù)據(jù)1,4,a,9,6,5的平均數(shù)為5,則中位數(shù)是5；眾數(shù)是5

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答

案.

【解答】解：：數(shù)據(jù)1,4,a,9,6,5的平均數(shù)為5,

（1+4+。+9+6+5）+6=5,

解得：a=5,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,4,5,5,6,9,

則中位數(shù)是至坦=5；

2

出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是5；

故答案為：5,5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

16.（3分）李老師開(kāi)車(chē)從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里

程尤（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是20

【分析】根據(jù)題意得出汽車(chē)耗油量，進(jìn)而得出到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量.

【解答】解：由圖象可得出：行駛160加1,耗油（35-25）=10（升），

行駛240h〃，耗油2也X10=15（升），

160

到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是35-15=20（升）.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)已知圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

17.（3分）若點(diǎn)尸（-1,yi）和點(diǎn)。（-2,”）是一次函數(shù)y=_ir+Z?的圖象上的兩點(diǎn)，

則yi,y2的大小關(guān)系是yi<y2.

【分析】％=-工<0,故函數(shù)y的值隨尤的增大而減小，即可求解.

3

【解答】解：k=--l<0,

3

故函數(shù)y的值隨x的增大而減小，

V-1>-2,

故答案為：yi<y2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了■次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖

象上增減性與左值的關(guān)系，進(jìn)而求解.

18.（3分）矩形ABC。中，A8=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接。E,把△ZJCE沿

OE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，當(dāng)△8EC'為直角三角形時(shí)，8E的長(zhǎng)為2或5.

【分析】如圖1,當(dāng)/BC￡=90°時(shí)，如圖1,當(dāng)/BEC=90°時(shí)，如圖2,根據(jù)矩

形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖1,當(dāng)NBC￡=90°時(shí)，如圖1,

矩形ABC。中，AB=6,AD=BC=8,

：.BD=10,

:把△DCE沿。E折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，

:./DC￡=ZC=90°,

VABC￡=90°,

：.B,C,。三點(diǎn)共線(xiàn)，

：.DC=Z）C=6,

：.BC=4,BE=8-CE,

\'BC2+EC2=BE2,

.1.42+C,E2：（8-CE）2,

解得C'E=3,

:.BE=8-3=5；

如圖2,當(dāng)/BEC=90°時(shí)，

矩形ABC。中，AB=6,AD=BC=8,

：.BD=10,

:把△￡）可沿。E折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,

ZDCE=NC=90°,

；/BEC=90°,

：.ZCEC'=90°,

.??四邊形ECDC'是正方形，

：.CE=CE=CD=6,

:.BE=2.

綜上所述,當(dāng)ABEC為直角三角形時(shí)，8E的長(zhǎng)為2或5,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),

分類(lèi)討論各種可能的情況是全面準(zhǔn)確解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題（共2題，19題每小題10分，20小題8分，滿(mǎn)分18分）

19.（io分）⑴（&W3E）-捉）;

（2）（V5+V2）2-（通班）.

【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可解答本題;

（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題.

【解答】解：（1）（V24+V0.5^-（J。-'后）

=2后返-返+加

24

=3后率

⑵（V5W2）2-（V5W2）

=5+271^2-次-72

=7+2V7Q-V5-72-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)

算方法.

20.（8分）已知：在AABC中，A。是BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)A作AF

//BC,交2E的延長(zhǎng)線(xiàn)于R連接CE

（1）求證：四邊形ADb是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形AACF是矩形;

②當(dāng)N8AC=90°時(shí)，四邊形AZXT是菱形.

【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出△回/注ADEB（A4S）,進(jìn)而得出AF

=BD,再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案；

（2）①根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：尸〃8C,AZAFE=ZEBD.

在和△DEB中

'NAFE=DBE

；ZFEA=ZBED>

,AE=DE

:.AAEF咨ADEB（AAS）.

C.AF^BD.

：.AF=DC.

又,：AF〃BC,

...四邊形ADCF為平行四邊形;

（2）①當(dāng)A8=AC時(shí)，四邊形AOCF是矩形；

②當(dāng)N8AC=90°時(shí)，四邊形ADCT是菱形.

故答案為矩形，菱形.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEE

絲△。仍是解題關(guān)鍵.

四、解答題（共3題，每題8分，共24分

21.（8分）有一塊空白地，如圖，ZADC=90°,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m,

試求這塊空白地的面積.

【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，再證明△AC8為直角三角形，根據(jù)四

邊形A2C。的面積=面積-△AC￡＞面積即可計(jì)算.

【解答】解：連接AC,

在RtAACD中，

：CZ）=6米，4。=8米，8c=24米，AB=26米，

：.AC2^ACr+CD1=82+62=100,

；.AC=10米,（取正值）.

在△ABC中，?.?AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676.

:.AC2+BC2=AB2,

.'.△ACB為直角三角形，ZACB=90°.

；.S空白=LCXBC-X4￡）XCD=LxiOX24-?1x8X6=96（米2）.

2222

答：這塊空白地的面積是96米2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾

股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形.

22.（8分）如圖，一次函數(shù)y=公+6的圖象與正比例函數(shù)y=fcc的圖象交于點(diǎn)

(1)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;

(3)求尸的面積.

【分析】(1)將(2,2)代入解出正比例函數(shù)的解析式，將(2,2)(1,0)代入

一次函數(shù)解析式解答即可；

(2)根據(jù)圖象得出不等式的解集即可；

(3)利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：⑴將(2,2)代入y=日，解得：k=l,

所以正比例函數(shù)解析式為：y=x,

2k1+b=2

將(2,2)(1,0)代入一次函數(shù)解析式，可得：\1,

k1+b=0

'ki=2

解得：1.

lb=-2

故一次函數(shù)的解析式為：y=2x-2；

(2)因?yàn)檎壤瘮?shù)的值大于一次函數(shù)的值，可得：x<2;

(3)△MOP的面積為：—XIX2=1-

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩條直線(xiàn)平行問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式.

23.(8分)某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)

成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上(含80分)，則評(píng)為“優(yōu)秀”.下面表中是小

張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：

完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試

小張709080

小王6075

（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：7的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成

績(jī).

①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/p>

②小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【解答】解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?°+9°+80=80（分）；

3

（2）①小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?°*1+90X2+80X7=80（分）；

1+2+7

②設(shè)小王期末考試成績(jī)?yōu)閄分，

根據(jù)題意，得：6°X1+75X2+7x^80,

1+2+7

解得尤三84.2,

小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

五、解答題（共2題，每題12分，共24分）

24.（12分）如圖，△ABC中，點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)若MN交

NBC4的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交/。CA的平分線(xiàn)于點(diǎn)尸，連接AE、AF.

（1）說(shuō)明：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，并加以證

明.

【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，推出/EC8=/CEO,ZGCF=ZCFO,

ZECB^ZECO,NGCF=NOCF,通過(guò)等量代換即可推出/CEO=NEC。，NCFO=

ZOCF,便可確定。C=OE,OC=OF,可得。E=。尸；

（2）當(dāng)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形，根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線(xiàn)

相等且互相平分的四邊形為矩形），結(jié)合（1）所推出的結(jié)論，即可推出。4=OC=OE=

OF,求出AC=E尸后，即可確定四邊形AECF為矩形；

（3）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方