余弦定理高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊(cè)

9.1正弦定理與余弦定理9.1.2余弦定理新授課導(dǎo)入：高速公路的路線規(guī)劃經(jīng)過一座小山丘，我縣施工隊(duì)現(xiàn)需要挖一段隧道.開挖前需要測(cè)量出山腳的長(zhǎng)度，但兩山腳之間的距離無法直接測(cè)量.若在點(diǎn)C

用測(cè)量?jī)x已經(jīng)測(cè)出AC、BC

的距離及∠ACB

的大小，請(qǐng)問要如何才能知道山腳AB的長(zhǎng)度呢？ABCbac=？（1）該問題給出了三角形中哪些元素？用來解決什么問題？（2）該問題能直接用正弦定理求解嗎？1.能借助向量的運(yùn)算，推導(dǎo)余弦定理；2.掌握余弦定理及其推論，能用余弦定理解三角形.目標(biāo)1：借助向量的運(yùn)算推導(dǎo)余弦定理問題1：情境導(dǎo)入中的問題轉(zhuǎn)抽象成數(shù)學(xué)模型，已知a，b和角C，如何求

c？

CBAcab﹚﹚a2

=b2+c2–2bccosA目標(biāo)1：借助向量的運(yùn)算推導(dǎo)余弦定理問題1：情境導(dǎo)入中的問題轉(zhuǎn)抽象成數(shù)學(xué)模型，已知a，b和角C，如何求

c？c2

=a2+b2–2abcosCCBAcab﹚a2

=b2+c2–2bccosAb2

=a2+c2–2accosB余弦定理余弦定理三角形任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的2倍.歸納總結(jié)若已知三角形兩邊及其夾角，可用余弦定理求出該三角形的第三邊.回到導(dǎo)入中的問題：在△ABC中，已知

a=

3km，b=

5km，C=

120°，求

c．練一練解：由余弦定理，得c2=

a2+b2–2abcosC

=32+52–2×3×5×cos120°

=49，所以c=7(km)．ABCb=5kma=3kmc=？120°例1：已知△ABC

中，a

=3，b

=6，C=60°，求c.

目標(biāo)2：掌握余弦定理及其推論，能用余弦定理解三角形例1：已知△ABC

中，a

=3，b

=6，C=60°，求c.目標(biāo)2：掌握余弦定理及其推論，能用余弦定理解三角形（變式）例題中條件不變，問題變?yōu)榻膺@個(gè)三角形.

目標(biāo)2：掌握余弦定理及其推論，能用余弦定理解三角形鏈接高考

：（2023上海.8）已知△ABC

中，a

=4，b

=5，c=6，則sinA=

.目標(biāo)2：掌握余弦定理及其推論，能用余弦定理解三角形余弦定理的推論歸納總結(jié)

從余弦定理及其推論可以看出，三角函數(shù)把幾何中關(guān)于三角形的定性結(jié)論變成了可定量計(jì)算的公式.在△ABC中，解：由余弦定理，得想一想思考：根據(jù)余弦定理公式及上述問題，余弦定理解三角形的適用條件有哪些？余弦定理的適用條件：（1）已知兩邊和夾角求對(duì)邊；（2）已知三邊求角度；（3）已知兩邊和一邊的對(duì)角求對(duì)另一邊.歸納總結(jié)幻燈片21

思考A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定

△ABC是鈍角三角形△ABC是銳角三角形△ABC是直角三角形A余弦定理解三角形余弦定理的定義及公式余弦定理的推論框圖結(jié)構(gòu)鏈接高考

：（2023上海.8）已知△ABC

中，a

=4，b

=5，c=6，則sinA=

.（變式）例