廣西桂林市龍勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題文

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一、選擇題（每小題5分，共60分）1、下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的是()A.與B.與C.與D.與2、若,則z等于()A. B. C. D.3、用反證法證明命題:“已知,若可被5整除,則中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí),反設(shè)正確的是(

)A.都不能被5整除B.都能被5整除C.中有一個(gè)不能被5整除D.中有一個(gè)能被5整除4、利用獨(dú)立件檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí),通過查閱下表來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度.0.050.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828假如,那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為()A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%5、若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于,小前提是:,結(jié)論是:,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A.大前提 B.小前提 C.推理過程 D.沒有出錯(cuò)6、復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.其次象限

C.第三象限

D.第四象限7、函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)在上單調(diào)遞增

B.函數(shù)的遞減區(qū)間為

C.函數(shù)在處取得極大值

D.函數(shù)在處取得微小值8、甲、乙、丙三人參與某公司的面試,最終只有一人能夠被該公司錄用,得到面試結(jié)果以后,甲說:丙被錄用了;乙說:甲被錄用了;丙說:我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤,則下列結(jié)論正確的是(

)A.丙被錄用了

B.乙被錄用了 C.甲被錄用了

D.無法確定誰被錄9、曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A. B. C. D.10、下列函數(shù)中,在內(nèi)為增函數(shù)的是()A. B. C. D.11、設(shè),,若,,,則下列關(guān)系式中正確的是(

)A.B.C.D.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為()A. B. C. D.填空題（每小題5分，共20分）13、設(shè)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位),則__________.14、已知,,,...,若(均為實(shí)數(shù)),則__________,__________.設(shè)函數(shù)，則____________.函數(shù)在時(shí)有極值0,則_____________.解答題（共70分）17、(本題滿分10分)已知,復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),復(fù)數(shù)是純虛數(shù);

（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍

18、(本題滿分12分)已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底)（1）求函數(shù)的極值（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.19、(本題滿分12分)下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組比照數(shù)據(jù)請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程;已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試依據(jù)1求出的線性回來方程,預(yù)料生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(附:,,,,其中,為樣本平均值)20、(本題滿分12分)已知為實(shí)數(shù),且函數(shù).（1）求導(dǎo)函數(shù)（2）若,求函數(shù)在上的最大值、最小值21、(本題滿分12分)某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練),乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練),在試驗(yàn)前的測(cè)試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一樣,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成果(均取整數(shù))如下表所示:60分以下60~70分71~80分81~90分91~100分甲班/人數(shù)36111812乙班/人數(shù)48131510現(xiàn)規(guī)定平均成果在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.參考公式及數(shù)據(jù):.0.050.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并問是否有75%的把握認(rèn)