黑龍江省安達(dá)市第七中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)試題理含解析

PAGE24-黑龍江省安達(dá)市第七中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)試題理（含解析）一、選擇題1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，留意認(rèn)清集合中元素的含義，如表示函數(shù)的定義域，而表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖像.2.已知復(fù)數(shù)滿意，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義干脆求解即可.【詳解】由，得，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則，考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知滿意，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連接的斜率，依據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連接的斜率.直線與直線交于點(diǎn)，由圖可知，當(dāng)可行域內(nèi)的點(diǎn)為A時(shí)，最小，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.4.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)定義域解除，依據(jù)解除，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解除D項(xiàng)，得到答案.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故解除B項(xiàng).因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，故解除A項(xiàng).設(shè)，明顯該函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，所以解除D項(xiàng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的識(shí)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.5.已知甲，乙，丙三人去參與某公司面試，他們被該公司錄用的概率分別是，，，且三人錄用結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浻玫母怕蕿椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，可先求得三個(gè)人都沒(méi)有被錄用的概率，接下來(lái)求至少有一人被錄用的概率，利用對(duì)立事務(wù)的概率公式，求得結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒(méi)有被錄用的概率為，所以三人中至少有一人被錄用的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是駕馭對(duì)立事務(wù)的概率加法公式，求得結(jié)果.6.如圖所示，中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的靠近的三等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加減運(yùn)算求解即可【詳解】據(jù)題意，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法、減法以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，是基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只需依據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可．【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)．8.已知曲線(，且a為常數(shù))在點(diǎn)與處的切線相互平行，則直線恒過(guò)定點(diǎn)（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)得到，依據(jù)平行得到，計(jì)算線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，得到答案.【詳解】由題意可得，所以直線的斜率分別為，.又直線與平行，所以，即，因?yàn)?，，所以，從而，所以，由此可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因a為常數(shù)，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線問(wèn)題，依據(jù)平行求參數(shù)，定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.9.在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)余弦定理得到，再依據(jù)正弦定理得到，故，，計(jì)算得到答案.【詳解】由余弦定理及可得，即，得，整理得.，，得.由正弦定理得，又，，整理得.易知在銳角三角形中，，，且.，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，三角恒等變換，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.10.已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為OA的中點(diǎn)，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切，則雙曲線E的離心率等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的方程和其幾何性質(zhì)得出以AM為直徑的圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑r＝，再由圓心到雙曲線的漸近線的距離建立關(guān)于的方程，再依據(jù)雙曲線的離心率公式可得選項(xiàng).【詳解】由題意知，雙曲線E的右頂點(diǎn)為A(a，0)，漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0.由M為OA的中點(diǎn)，可知．故以AM為直徑的圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑r＝，|AM|＝，又雙曲線的漸近線與圓相切，所以圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即＝，整理得＝3b，即c＝3，即，從而得e2＝，所以e＝，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，關(guān)鍵在于依據(jù)已知條件和雙曲線的幾何性質(zhì)，以及平面幾何的一些性質(zhì)，建立關(guān)于的方程，屬于中檔題.11.如圖，平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是AD，BD中點(diǎn)，，，將沿對(duì)角線BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（）A.平面B.異面直線CD與所成的角為C.異面直線EF與所成的角為D.直線與平面BCD所成的角為【答案】C【解析】【分析】依據(jù)得到A正確，平面，即，B正確，取CD邊中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，，C錯(cuò)誤，連接，,正確，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為和BD兩邊中點(diǎn)，所以，即平面，A正確；B選項(xiàng)：因?yàn)槠矫嫫矫鍮CD，交線為BD，且，所以平面，即，故B正確；C選項(xiàng)：取CD邊中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，則，所以為異面直線EF與所成角，又，即，故C錯(cuò)誤，D選項(xiàng)：連接，則，平面平面BCD，故平面.故為直線與平面BCD所成的角，，，故，,正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，異面直線夾角，線面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和空間想象實(shí)力.12.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原題等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，，當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，再結(jié)合圖象即可得結(jié)果.【詳解】作出的圖象如圖所示，方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)交點(diǎn)，其臨界位置為和兩段曲線相切時(shí)，當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，聯(lián)立得，由，解得或（由圖可得舍負(fù)）當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，切線的斜率為：，切線方程為，由于切線恒過(guò)，代入可得，可得：，即由圖知函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程，有肯定難度.二、填空題13.某工廠一、二、三、四4個(gè)車間共有職工1500，為了了解職工對(duì)工廠某項(xiàng)改革措施的看法，安排從這1500名職工中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮實(shí)行分層抽樣若從一、二、三、四4個(gè)車間抽取的人數(shù)恰好為4個(gè)依據(jù)從小到大的依次排列的連續(xù)正整數(shù)，則該工廠第四車間的人數(shù)為_(kāi)__________.【答案】450【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)從4個(gè)車間抽取的人數(shù)依次為，則，解得，所以從第四車間抽取9人，從第四車間抽取的人數(shù)占樣本容量的，依據(jù)分層抽樣的概念可知，第四車間人數(shù)占4個(gè)車間總?cè)藬?shù)的，所以第四車間有(人).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.14.二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為15，則二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)式定理得到，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第六項(xiàng)，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)榈木`開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，所以，所以.二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第六項(xiàng)，系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.15.已知圓與直線，若直線與圓C交于兩點(diǎn)且，則b的值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】聯(lián)立方程得到，依據(jù)垂直得到，代入計(jì)算得到答案.【詳解】由，得，，設(shè)，，則，因?yàn)椋?，得，得，得，解得，滿意，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.16.如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，分別為的中點(diǎn)，平面平面，則四面體的體積為_(kāi)_________，若四面體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的體積為_(kāi)_________.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】F為的中點(diǎn)，證明平面，，再計(jì)算四面體體積，計(jì)算球O的直徑，再計(jì)算體積得到答案.【詳解】因?yàn)镕為的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，則.易知在矩形中，，，，所以，則，所以四面體的體積.因?yàn)辄c(diǎn)均在球O上，所以以F為頂點(diǎn)，為相鄰棱的長(zhǎng)方體的全部頂點(diǎn)均在球O上，則球O的直徑，即，則球O的體積.故答案為：1；.【點(diǎn)睛】本題考查了四面體體積，三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和空間想象實(shí)力.三、解答題17.在數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）化簡(jiǎn)得到是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，再利用累加法得到答案.（2）計(jì)算，依據(jù)數(shù)列的單調(diào)性得到和，得到，再計(jì)算和得到答案.【詳解】（1）由，得，又，所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以.（2），所以，所以，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，留意到，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，意在考查學(xué)生的對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)已漸漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是特別便利的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在某市的普及狀況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男、女各100人進(jìn)行分析，得到如下所示的統(tǒng)計(jì)表.常常網(wǎng)購(gòu)間或網(wǎng)購(gòu)或不網(wǎng)購(gòu)合計(jì)男性50100女性70100合計(jì)附:，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）完成上表，并依據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該市市民的網(wǎng)購(gòu)狀況與性別無(wú)關(guān).（2）①現(xiàn)從所抽取的100位女性市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送實(shí)惠券，求選取的3人中至少有2人常常網(wǎng)購(gòu)的概率；②將頻率視為概率，從該市全部參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中常常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.【答案】（1）見(jiàn)解析，能（2）①②數(shù)學(xué)期望6，方差2.4.【解析】【分析】（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，得到答案.（2）計(jì)算得到，依據(jù)題意知，計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差得到答案.詳解】（1）完成列聯(lián)表如下圖所示.常常網(wǎng)購(gòu)間或網(wǎng)購(gòu)或不網(wǎng)購(gòu)合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)12080200由列聯(lián)表，得，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該市市民的網(wǎng)購(gòu)狀況與性別有關(guān).（2）①由題意知所抽取的10位女性市民中，常常網(wǎng)購(gòu)的有(人)，間或網(wǎng)購(gòu)或不網(wǎng)購(gòu)的有(人)，∴選取的3人中至少有2人常常網(wǎng)購(gòu)的概率.②由列聯(lián)表可知，抽到常常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為，將頻率視為概率，∴從該市全部參與調(diào)查的市民中隨意抽取一人，抽到常常網(wǎng)購(gòu)的市民的概率為0.6，∴由題意知.∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的計(jì)算，數(shù)學(xué)期望和方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.19.如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為的的菱形，，四邊形是矩形，平面平面，，和分別是和的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：第一問(wèn)依據(jù)三角形的中位線找到平行線，利用面面平行的判定定理，在其中一個(gè)平面內(nèi)找到和另一個(gè)平面平行的兩條相交直線，證得結(jié)果，其次問(wèn)先在幾何體中找到共點(diǎn)的相互垂直的三條直線，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，求得面的法向量，利用面的法向量所成的角的余弦值推斷求得二面角的余弦值，結(jié)合二面角的取值范圍，求得二面角的大小．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．設(shè)，連接，因?yàn)闉榱庑危詾橹悬c(diǎn)在中，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．又因?yàn)?，平面，所以平面平面．（Ⅱ）解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以平面，因?yàn)闉榱庑?，所以，得兩兩垂直．所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為的菱形，，，所以，，，，，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則．令，得．由平面，得平面的法向量為，則所以二面角的大小為．考點(diǎn)：面面平行的判定定理，求二面角的大?。?0.已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在其次象限，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由得，，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在其次象限，所以，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21.已知，．（1）若在恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，，求證：．【答案】(1)；(2)見(jiàn)證明【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)不等式，分別常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，由此求得的取值范圍.（2）將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為，依據(jù)（1）的結(jié)論得到，由此證得，依據(jù)基本不等式得到的取值范圍，由此對(duì)放大后，利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)證得.【詳解】解：（1）在恒成立，當(dāng)在恒成立．令，則，令，則在恒成立，所以在內(nèi)，所以在內(nèi)，所以在內(nèi)遞增，所以在內(nèi)，所以．（2）即證由（1）知，即，所以，