2024年秋季學(xué)期新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 2.3有理數(shù)的乘方 2.3.1乘方 第1課時

第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3有理數(shù)的乘方2.3.1乘方初中數(shù)學(xué)七年級上冊（RJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.難點(diǎn)重點(diǎn)先乘除，后加減，有括號的先計(jì)算括號里面的，同級運(yùn)算中，按照從左到右的順序計(jì)算，并能合理運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：回顧復(fù)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？如圖，一正方形的邊長為5cm，則它的面積為________平方厘米；一正方體的棱長為5cm,則它的體積為___________立方厘米.5×5×55×5新知引入知識點(diǎn)1有理數(shù)的乘方的意義上面的式子有什么相同點(diǎn)?它們都是乘法；并且它們各自的乘數(shù)都相同.5×5×5記作:5×5×5×5×5×5記作:如果是任意多個相同的有理數(shù)相乘,我們?nèi)绾稳ズ喕硎灸兀?356相同乘數(shù)的乘法如何簡化?5×5記作：52例如：2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，記作24，記作26，一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，即記作an，讀作“a

的n

次方(或a

的n

次冪)”.a·a·a·…·a=ann個a讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).

求

n個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù).冪指數(shù)乘數(shù)的個數(shù)底數(shù)乘數(shù)注意：1.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.2.指數(shù)是2時讀作平方(或二次方)，指數(shù)是3時讀作立方(或三次方).例如，n2讀作“n

的平方”(或“n

的二次方”)，n3讀作“n的立方”(或“n的三次方”).3.指數(shù)n

是正整數(shù)，底數(shù)a

可以是任意有理數(shù).4.乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果.5.書寫冪時，如果底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，應(yīng)將底數(shù)用括號括起來.

例1(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)例題示范活學(xué)巧記：同乘數(shù)相乘化乘方，乘數(shù)來把底數(shù)當(dāng)；乘數(shù)個數(shù)是指數(shù)，底為負(fù)(數(shù))分(數(shù))要括上.例2計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；3.0的任何正整數(shù)次冪都是0.有理數(shù)的乘方運(yùn)算的符號法則：注意：任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1.有理數(shù)的乘方運(yùn)算:計(jì)算一個有理數(shù)的乘方時，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號，再計(jì)算冪的絕對值.例3

用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號鍵的計(jì)算器.(-)=)(-)(＜85顯示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36顯示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.隨堂練習(xí)1.(－2)3的值等于(

)A．－6B．6C．8D．－8D2.下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是(

)A．－27與(－2)7

B．－32與(－3)2C．23與32

D．－(－3)2與－(－2)3A3.（－3）4表示（）A.4乘（－3）的積

B.4個（－3）連乘的積C.3個（－4）連乘的積

D.4個（－3）相加的和B4.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時）（當(dāng)n為偶數(shù)時）.拓展提升1.關(guān)于式子(－5)4，下列說法中，錯誤的是(

)A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B．－5是底數(shù)，4是指數(shù)C．－5是底數(shù)，4是冪D．4是指數(shù)，(－5)4是冪CB3.當(dāng)你把紙對折1次時，就得到2層；對折2次時，就得到4層……照這樣對折下去(最多對折7次)．(1)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)和對折的次數(shù)有什么關(guān)系嗎？(2)對折6次時，層數(shù)是多少？(3)如果紙的厚度是0.1mm，求對折7次時，總厚度是多少．解：（1）設(shè)對折的次數(shù)是n，則折得的層數(shù)是2n(1≤n≤7且n為正整數(shù))．

（2）對折6次，即n＝6時，層數(shù)為26＝64.（3）對折7次時，總厚度為0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm)．1.求n個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方.2.乘方運(yùn)算的符號法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.冪指數(shù)底數(shù)歸納小結(jié)謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項(xiàng)目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落