2024年秋季學(xué)期新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第2課時(shí)）移項(xiàng)

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第2課時(shí)移項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解方程的基本變形—移項(xiàng)，感悟解方程過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想.重點(diǎn)重點(diǎn)4.能夠抓住實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.回顧復(fù)習(xí)1.等式的性質(zhì)等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c

問(wèn)題導(dǎo)入上一課時(shí)列方程解決例1時(shí)，題目中的相等關(guān)系為“各部分量的和=總量”，除此之外，實(shí)際問(wèn)題中還有其他相等關(guān)系嗎？新知探究問(wèn)題2

把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀.若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)共(3x+20)本.每人分4本，共需要4x本，減去缺少的25本，這批書(shū)共(4x-25)本.這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x-25.這與前邊方程有何不同？表示同一個(gè)量思考方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25)，怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=a(a為常數(shù))的形式呢?為了使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得3x+20-4x=-25.為了使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1，得

3x-4x=-25-20.上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊時(shí)，這項(xiàng)有什么變化?知識(shí)點(diǎn)1解一元一次方程——移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng).1.移項(xiàng)的定義移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，移項(xiàng)的目的是將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，使方程更接近x=a

的形式.2.移項(xiàng)的依據(jù)注意1.移項(xiàng)必須是由等號(hào)的一邊移到另一邊，而不是在等號(hào)的同一邊交換位置.2.方程中的各項(xiàng)均包括它們前面的符號(hào)，如x-2=1中，方程左邊的項(xiàng)有x，-2，移項(xiàng)時(shí)所移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào).3.移項(xiàng)時(shí)，一般都習(xí)慣把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊.下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程.3x+20=4x-253x

-4x=

-25-20-

x=

-45x=45移項(xiàng)系數(shù)化為1合并同類項(xiàng)由上可知，這個(gè)班有45名學(xué)生.小結(jié)(1)總量=各部分量的和；常見(jiàn)的兩種基本相等關(guān)系：(2)表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.例題詳解例3解下列方程：解：(1)移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(1)3x+7=32-2x；(2).(2)移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=-8.3x+2x=32-7.5x=25.

x=5.

小結(jié)通過(guò)移項(xiàng)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1例題詳解例4某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到相等關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量-200

t=新工藝排水量+100

t分析：因?yàn)樾?、舊工藝的廢水排量之比2：5，所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得移項(xiàng)，得5x-2x=100+200.系數(shù)化為1，得x=100.

合并同類項(xiàng)，得3x=300.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100.所以2x=200，5x=500.溯源

約820年，阿拉伯?dāng)?shù)字家花拉子米著有《代數(shù)學(xué)》（又稱《還原與對(duì)消計(jì)算概要》），其中，“還原”指的是“移項(xiàng)”，“對(duì)消”隱含著移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”章，更早使用了“對(duì)消”和“還原”的方法.拓展“盈不足問(wèn)題”問(wèn)題2及例4都屬于中國(guó)古代數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“盈不足問(wèn)題”.“盈”是分配中的多余情況，“不足”是分配中的缺少情況，有的題目不會(huì)出現(xiàn)“盈”或“不足”的字樣.“盈不足”問(wèn)題中，一般會(huì)給出兩個(gè)條件：什么情況下會(huì)“盈”，“盈”多少；什么情況下會(huì)“不足”，“不足”多少.小結(jié)利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的基本步驟：(1)找出題中不變的量；(2)用兩個(gè)不同的式子表示出這個(gè)量；(3)由表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.隨堂練習(xí)1.解方程：7x-2=5x+8.解：移項(xiàng)，得7x-5x=8+2.合并同類項(xiàng)，得2x=10.系數(shù)化為1，得x=5.注意符號(hào)的變化！2.若x-5與2x-1的值相等，則

x的值是

.解析：根據(jù)題意，得x-5=2x-1.移項(xiàng)，得x-2x=-1+5.合并同類項(xiàng)，得-x=4.系數(shù)化為1，得x=-4.-43.利用方程解答下列問(wèn)題：(1)x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x的值；(2)已知整式-3x+2與2x-1的值互為相反數(shù)，求x的值.解：(1)列方程，得3x+2=2x-1.移項(xiàng)，得3x-2x=-1-2.合并同類項(xiàng)，得x=-3.(2)根據(jù)題意，得-3x+2+2x-1=0.移項(xiàng)，得-3x+2x=-2+1.合并同類項(xiàng)，得-x=-1.系數(shù)化為1，得x=1.4.某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有x名，則到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生有(2x-10)名.根據(jù)題意列方程，得2x-10+x=200.移項(xiàng)，得2x+x=200+10.合并同類項(xiàng)，得3x=210.系數(shù)化為1，得x=70.答：到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有70名.5.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來(lái)的兩位數(shù).解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x-36=10x+2x，即20x+x-36=10x+2x.移項(xiàng)，得20x+x-10x-2x=36.合并同類項(xiàng)，得9x=36.系數(shù)化為1，得x=4.所以2x=8.答：原來(lái)的兩位數(shù)是84.為何乘以10？拓展提升1.已知關(guān)于x的一元一次方程3x+9=2x-m與x+2m=3的解相同，求m的值.解：對(duì)于方程3x+9=2x-m，移項(xiàng)，得3x-2x=-m-9.合并同類項(xiàng)，得x=-m-9.對(duì)于方程x+2m=3，移項(xiàng)，得x=3-2m.因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，所以-m-9=3-2m.移項(xiàng)，得-m+2m=3+9.合并同類項(xiàng)，得m=12.3.明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩.請(qǐng)問(wèn)：所分的銀子共有

兩.(注:明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))解析：設(shè)有x人.依題意，得7x+4=9x-8.移項(xiàng)，得7x-9x=-8-4.合并同類項(xiàng)，得-2x=-12.系數(shù)化為1，得x=6.所以所分的銀子共有7x+4=42+4=46(兩).464.列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人.根據(jù)題意，得5x+45=7x+3.移項(xiàng)，得5x-7x=3-45.合并同類項(xiàng)，得-2x=-42.系數(shù)化為1，得x=21.所以5x+45=5×21+45=150.答：買羊的人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元.歸納小結(jié)2.通過(guò)移項(xiàng)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng).1.移項(xiàng)的定義3.利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的基本步驟：(1)找出題中不變的量；(2)用兩個(gè)不同的式子表示出這個(gè)量；(3)由表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)