蘇科版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)練習(xí)2.12 有理數(shù)的乘法與除法（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）

專(zhuān)題2.12有理數(shù)的乘法與除法（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·河北保定·一模）下列與相乘等于1的是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）下列算式中運(yùn)用分配律帶來(lái)簡(jiǎn)便的是（）A． B．C． D．4．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示有理數(shù)a，b，下列算式中，結(jié)果是負(fù)數(shù)的有（

）①；②；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)5．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的值為（

）A．2 B． C． D．6．（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·期末）甲乙丙三位同學(xué)合乘一輛滴滴車(chē)去順路的三個(gè)地點(diǎn)，事先約定三人根據(jù)路程分?jǐn)傑?chē)費(fèi)，甲在全程的四分之一處下車(chē)，甲下車(chē)時(shí)，乙離下車(chē)點(diǎn)還有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元車(chē)費(fèi)，則三人一共支付多少車(chē)費(fèi)？（

）A．36元 B．48元 C．63元 D．81元7．（19-20七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列計(jì)算不正確的是()A．21÷(－3)＝－7B．(－2.5)÷(－0.5)＝5C．÷＝D．×÷＝－8．（23-24七年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知：，且，，則的值等于（?????）A．1或 B．3或 C．3或1 D．或9．（2021·浙江杭州·一模）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類(lèi)推，則a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．10．（23-24七年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）若三個(gè)非零有理數(shù)，滿(mǎn)足，且有，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24七年級(jí)上·四川成都·期末）若a，b互為相反數(shù)，的倒數(shù)是，則b的值為．12．（22-23七年級(jí)上·浙江杭州·期中）若，，且，則．13．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知，則值為．14．（21-22七年級(jí)上·廣東廣州·開(kāi)學(xué)考試）給一間房間鋪地板，選用邊長(zhǎng)3分米的方磚需要240塊，若選用邊長(zhǎng)6分米的方磚，需塊．15．（23-24七年級(jí)上·廣東江門(mén)·開(kāi)學(xué)考試）體育課每星期上兩節(jié)，兩節(jié)課的安排要滿(mǎn)足如下要求：①每天只能上一節(jié)；②不能連續(xù)兩天都有體育課；③每天可以在節(jié)的任意一節(jié)上這門(mén)課；④星期六和星期日不能安排．則這門(mén)課共有種安排方式．16．（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·階段練習(xí)）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)），，，，那么的值是17．（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期中）有兩個(gè)正數(shù)、，滿(mǎn)足，規(guī)定把大于或等于且小于或等于的所有數(shù)記作，，例如大于或等于0且小于或等于5的所有數(shù)記作，如果在中，在中，那么的一切值所在范圍是．18．（22-23七年級(jí)上·廣東廣州·開(kāi)學(xué)考試）在一張紙上寫(xiě)上這一百個(gè)自然數(shù)，1，2，3，4，5，…，99，100．劃去前兩個(gè)數(shù)，把它們的和寫(xiě)在最后面：3，4，5，…，99，100，3；然后再劃去前兩個(gè)數(shù)，把它們的和寫(xiě)在最后面：5，6，…，99，100，3，7；如此這樣下去，直到只剩下一個(gè)數(shù)為止．那么這個(gè)過(guò)程中一共寫(xiě)了個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)20．（8分）（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算(1)(2)(3)21．（10分）（22-23七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）我們知道乘法有分配律，遇到比較復(fù)雜的混合運(yùn)算時(shí)．有的時(shí)候可以運(yùn)用乘法分配律很容易去解決．（1）計(jì)算：（2）由于除法沒(méi)有分配律，在遇到除法的類(lèi)似混合運(yùn)算時(shí)，我們計(jì)算會(huì)很困難，在學(xué)完倒數(shù)時(shí)，小明對(duì)這種除法的混合運(yùn)算有了自己的想法：先算這個(gè)式子的倒數(shù)，再利用倒數(shù)的意義得出原結(jié)果下面是小明的計(jì)算過(guò)程解：原式的倒數(shù)為：．故原式請(qǐng)你根據(jù)對(duì)小明的方法的理解，計(jì)算22．（10分）（23-24七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）小艾同學(xué)的父親是一名交警，假期某天早上，小艾隨父親乘交通巡邏車(chē)從恒隆出發(fā)，在紅旗路上巡視，中午到達(dá)學(xué)校門(mén)口，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛記錄如下．單位：．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）巡邏車(chē)在巡邏過(guò)程中，第次離恒隆最遠(yuǎn)．（2）學(xué)校在恒隆哪個(gè)方向，與恒隆相距多少千米？（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，問(wèn)這半天交通巡邏車(chē)所需汽油費(fèi)多少元？23．（10分）（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫(xiě)出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；；；；；．小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）觀察以上式子，類(lèi)比計(jì)算：①，；（2）計(jì)算：；（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致，寫(xiě)出必要的運(yùn)算步驟）（3）若．計(jì)算：的值．24．（12分）（23-24七年級(jí)上·廣西玉林·期中）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問(wèn)題．【提出問(wèn)題】已知有理數(shù)，，滿(mǎn)足，求＋＋的值．【解決問(wèn)題】解：由題意，得，，三個(gè)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①當(dāng)，，都為正數(shù)，即時(shí)，＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；②當(dāng)，，中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則＋＋＝＋＋．綜上所述，＋＋的值為3或．【探究拓展】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：（1）已知，是不為0的有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，＋＝；（2）已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，求＋＋的值；（3）已知，，是有理數(shù)，，，求＋＋的值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算，分別算出，由題意，結(jié)合有理數(shù)乘除運(yùn)算可知，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，與相乘等于1，；；；；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則分別計(jì)算，即可判斷求解，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)不符題意；、，該選項(xiàng)不符題意；、，該選項(xiàng)符合題意；、，該選項(xiàng)不符題意；故選：．3．C【分析】本題考查的是理解乘法分配律的意義，以及除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把乘得的兩個(gè)積加起來(lái)，掌握概念并靈活運(yùn)用即可解題．【詳解】解：A、除法不具有分配律，不符合題意．B、，可以使用分配律，但運(yùn)算沒(méi)有更簡(jiǎn)便，不符合題意．C、，可以使用分配律，且運(yùn)算更簡(jiǎn)便，符合題意．D、，可以使用分配律，但運(yùn)算沒(méi)有更簡(jiǎn)便，不符合題意．故選：C．4．A【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸、有理數(shù)運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律，根據(jù)圖示知，并且．根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法運(yùn)算的計(jì)算法則即可求解．【詳解】解：解：由數(shù)軸得，．①，故①結(jié)果為負(fù)數(shù)；②，故②結(jié)果為正數(shù)；③，故③結(jié)果為正數(shù)；綜上所述：結(jié)果為負(fù)數(shù)的有①故選：A．5．B【分析】原式先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了有理數(shù)的除法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到甲乙丙的路程比，即可求得總車(chē)費(fèi)．【詳解】解：由題意得甲乙丙三人的路程比為，三人一共支付車(chē)費(fèi)（元），故選：C．7．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.21÷(－3)＝－7，原選項(xiàng)計(jì)算正確；B.(－2.5)÷(－0.5)＝5，原選項(xiàng)計(jì)算正確；C.÷＝，原選項(xiàng)計(jì)算正確；D.原式＝－××2＝－2．原選項(xiàng)計(jì)算不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了理數(shù)的乘除法，掌握理數(shù)的乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查了絕對(duì)值，本題解題的關(guān)鍵在于，理解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的含義是指在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．再就是兩數(shù)乘積小于0，則這兩個(gè)數(shù)一正一負(fù)，異號(hào)；若兩個(gè)數(shù)乘積大于0，則這兩數(shù)同正或者同負(fù)，同號(hào)．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，即：，同號(hào)，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：，故的值為1或，故選：A．9．C【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】此題主要考查了有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)大小比較的方法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題得關(guān)鍵，要分和兩種情況討論求解，當(dāng)時(shí)，由，得，從而得，，由，得，當(dāng)時(shí)，同理可得，即可得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵，∴中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，∴，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵，∴的符號(hào)相同，當(dāng)，時(shí)，有，即，當(dāng)，時(shí)，∵，∴，即．故選B．11．5【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1，列式計(jì)算即可．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，的倒數(shù)是，∴，，∴，∴，解得，故答案為：5．12．或1/1或【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是由，得出；，得出．再利用這一條件確定x和y的具體取值，然后代入，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，；，，∴或，故答案為：或1．13．或3【分析】此題考查了絕對(duì)值，以及有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知等式得到，確定出，，中負(fù)因式有0個(gè)或2個(gè)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：由，得到，，，中有0個(gè)或2個(gè)負(fù)數(shù)，當(dāng)2個(gè)都為負(fù)數(shù)時(shí)，原式；當(dāng)0個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式．或3故答案為：或314．60【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，以及正方形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)．首先根據(jù)正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)3分米的方磚的面積，然后用它乘240，求出這間房間的底面積，最后用這間房間的底面積除以邊長(zhǎng)6分米的方磚的面積，求出需要邊長(zhǎng)6分米的方磚多少塊即可．【詳解】解：（塊）．答：若選用邊長(zhǎng)6分米的方磚，需60塊．故答案為：60．15．【分析】首先從安排在哪天來(lái)說(shuō)有6種情況，而每一節(jié)體育課又有6種情況，然后可得答案．【詳解】解：由題意可知，這兩節(jié)體育課可以安排在：周一和周三；周一和周四；周一和周五；周二和周四；周二和周五；周三和周五，共6種情況，而每一節(jié)體育課都有6種情況（從第一節(jié)到第六節(jié)），所以這門(mén)課共有種安排方式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的不相鄰問(wèn)題，判斷出安排時(shí)間的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】利用題中的新定義列式，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算．根據(jù)題意，找出使取最大（小值時(shí)，的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：在中，在中，當(dāng)，時(shí)，的最大值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為，；故答案為：．18．1995050【分析】本題考查了有理數(shù)加法與乘法的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．寫(xiě)好100個(gè)數(shù)后，每次操作使得個(gè)數(shù)減1，可得又寫(xiě)了99個(gè)數(shù)，由此即可得；每次操作不影響這一百個(gè)自然數(shù)的和，由此即可得最后一個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可知，寫(xiě)好100個(gè)數(shù)后，每次操作使得個(gè)數(shù)減1，則又寫(xiě)了99個(gè)數(shù)，所以這個(gè)過(guò)程中一共寫(xiě)了個(gè)數(shù)，因?yàn)槊看尾僮鞑挥绊戇@一百個(gè)自然數(shù)的和，所以最后一個(gè)數(shù)是，故答案為：199；5050．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和交換律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除法法則和交換律，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)101(2)0(3)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法分配律是關(guān)鍵；（1）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（3）根據(jù)乘法分配律可以解答本題．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：21．(1)5(2)【分析】（1）直接利用乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算即可；（2）先計(jì)算的倒數(shù)，把除法化為乘法，利用乘法分配律計(jì)算，最后把計(jì)算的結(jié)果求倒數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：原式的倒數(shù)為：，故原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．(1)六；(2)學(xué)校在恒隆東面，與恒隆相距千米；(3)交通巡邏車(chē)所需汽油費(fèi)為元．【分析】（）求出每次記錄時(shí)恒隆的距離，數(shù)值最大的為最遠(yuǎn)的距離：（）把次記錄相加，根據(jù)和的情況判斷學(xué)校與恒隆的關(guān)系即可；（）求出所有記錄的絕對(duì)值的和，再乘以計(jì)算即可得解；本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法和乘法的實(shí)際應(yīng)用，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，，，，，，∵最大，∴第六次離恒隆最遠(yuǎn)，故答案為：六；（2）解：∵，∴學(xué)校在恒隆東面