蘇科版2024-2025學年九年級數(shù)學上冊1.15 一元二次方程（全章常考核心知識點分類）（培優(yōu)練）（含答案）

專題1.15一元二次方程（全章?？己诵闹R點分類專題）（培優(yōu)練）考點目錄：【考點1】一元二次方程的定義與一般形式；【考點2】一元二次方程的解及解的估值；【考點3】直接開平方法與配方解一元二次方程；【考點4】公式法與因式分解法解一元二次方程；【考點5】配方法的應用；【考點6】可化為一元二次方程的無理方程和分式方程；【考點7】根的判別式求取值范圍或求參數(shù)；【考點8】韋達定理與一元二次方程的解綜合；【考點9】韋達定理與根的判別式綜合；【考點10】韋達定理與幾何問題綜合；【考點11】實際問題與一元二次方程（增長率與營銷問題）；【考點12】實際問題與一元二次方程（圖形與行程問題）；【考點13】一元二次方程與函數(shù)問題；單選題【考點1】一元二次方程的定義與一般形式；1．（23-24九年級上·吉林白城·期末）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24九年級上·河南周口·階段練習）方程化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（

）A．，， B．，，C．2，，0 D．2，，【考點2】一元二次方程的解及解的估值；3．（23-24八年級下·河南鄭州·期末）若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．20274．（23-24九年級上·陜西榆林·階段練習）根據(jù)下列表格中的對應值，可以判斷關(guān)于的一元二次方程的一個解的范圍是（

）A． B． C． D．【考點3】直接開平方法與配方解一元二次方程；5．（23-24八年級下·安徽合肥·階段練習）關(guān)于的一元二次方程的根的判別式等于，則的值是（

）A． B． C． D．或6．（23-24九年級上·河北邯鄲·期中）用配方法解一元二次方程的部分步驟如圖所示，則（

）A． B． C． D．【考點4】公式法與因式分解法解一元二次方程；7．（23-24八年級下·浙江溫州·期中）已知是方程和方程的一個實數(shù)根，則方程一定有實數(shù)根（

）A． B． C． D．8．（23-24九年級下·廣東佛山·階段練習）已知等腰的底邊長為5，其余兩邊長恰好是關(guān)于的方程的兩個根，則的值是（）A．2 B．2或10 C．4 D．4或10【考點5】配方法的應用；9．（23-24八年級下·浙江嘉興·期末）已知關(guān)于的多項式，當時，該多項式的值為，則多項式的值可以是（

）A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.7510．（2024·江蘇宿遷·二模）已知點是反比例函數(shù)圖像上一點，則的最小值為(

)A． B． C． D．【考點6】可化為一元二次方程的無理方程和分式方程；11．（23-24八年級下·四川內(nèi)江·期中）若分式方程有增根，則a的值是（

）A．1 B．3 C． D．12．（23-24八年級下·上海松江·期中）下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．【考點7】根的判別式求取值范圍或求參數(shù)；13．（2024·河南南陽·二模）對于實數(shù)a，b定義運算“”為，例如：，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定14．（23-24八年級下·重慶九龍坡·期末）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（

）A．2015 B．2033 C．2024 D．2027【考點8】韋達定理與一元二次方程的解綜合；15．（2024·湖北黃石·二模）設分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則（）A． B． C． D．16．（2024·湖北十堰·二模）已知，是一元二次方程的兩個根，則的值等于（

）A．8 B．9 C．10 D．與的值有關(guān)【考點9】韋達定理與根的判別式綜合；17．（2024·江蘇無錫·一模）設是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則m的值為（）A．1 B． C．3或 D．1或18．（2024·廣東廣州·一模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且滿足，則的值是（

）A． B． C． D．或【考點10】韋達定理與幾何問題綜合；19．（21-22九年級下·黑龍江綏化·階段練習）已知關(guān)于x的一元二次方程．若方程的兩個根是矩形相鄰的兩條邊長，且矩形對角線長為，則m的值為（

）A． B．5 C．或5 D．9或20．（23-24九年級上·四川內(nèi)江·階段練習）等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則m的值為（

）A．15 B．16 C．15或16 D．16或17【考點11】實際問題與一元二次方程（增長率與營銷問題）；21．（23-24九年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）為助力當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展，某地市長連續(xù)三天在某直播間推介當?shù)靥厣a(chǎn)品．據(jù)統(tǒng)計，第一天的銷售額為1000萬元，第三天的銷售額達到1960萬元，則第二天、第三天銷售額的平均增長率為（

）A． B． C． D．22．（2024·山西晉中·二模）某旅游景點的商場銷售一款山西文創(chuàng)產(chǎn)品，平均每天可售出件，每件獲利元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這款文創(chuàng)產(chǎn)品的售價每降低元，那么平均每天可多售出件．商場要想平均每天獲利元，這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件應降價多少元？設這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價元，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【考點12】實際問題與一元二次方程（圖形與行程問題）；23．（23-24七年級下·廣東深圳·期中）深高小學部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊在學校一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設米，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．24．（23-24八年級下·浙江寧波·期中）《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲行幾何．”大意是說：已知甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直往東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時甲走了多遠（

）A．步 B．步 C．步 D．步【考點13】一元二次方程與函數(shù)問題.25．（2024·四川南充·中考真題）當時，一次函數(shù)有最大值6，則實數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或126．（23-24九年級上·湖北襄陽·階段練習）一元二次方程無實根，則一次函數(shù)的圖象不過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題【考點1】一元二次方程的定義與一般形式；27．（23-24九年級上·江蘇無錫·階段練習）若關(guān)于x的方程：是一元二次方程，則a的取值范圍是．28．（23-24九年級上·湖北恩施·階段練習）關(guān)于x的一元二次方程的一次項系數(shù)為4，則常數(shù)項為：．【考點2】一元二次方程的解及解的估值；29．（23-24八年級下·浙江嘉興·階段練習）已知實數(shù)是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則的值是．30．（22-23九年級上·山東青島·期中）根據(jù)下表得知，方程的一個近似解為（精確到0.1）x………0.561.251.96…【考點3】直接開平方法與配方解一元二次方程；31．（2024·安徽六安·模擬預測）已知關(guān)于的一元二次方程有解．（1）當時，方程的解為；（2）若m是該一元二次方程的一個根，令，則y的最大值和最小值的和為．32．（23-24九年級上·河北邯鄲·期末）若關(guān)于的一元二次方程配方后得到方程，則的值為．【考點4】公式法與因式分解法解一元二次方程；33．（23-24八年級下·浙江杭州·期中）已知是一個關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)．34．（23-24八年級下·山東煙臺·期中）若實數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值是．【考點5】配方法的應用；35．（23-24八年級下·上海閔行·期中）將方程化成兩個一次方程是和．36．（2024·四川巴中·一模）若x、y均為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值是．【考點6】可化為一元二次方程的無理方程和分式方程；37．（23-24八年級下·四川成都·期中）關(guān)于x的方程無解，則．38．（22-23八年級下·上海虹口·期末）關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則k的范圍為．【考點7】根的判別式求取值范圍或求參數(shù)；39．（2024·上海徐匯·三模）如果實數(shù)x滿足，那么的值是．40．（2024·甘肅定西·三模）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．【考點8】韋達定理與一元二次方程的解綜合；41．（2024·廣東·二模）若a，b是一元二次方程的兩個根，則．42．（23-24八年級下·江蘇南通·期中）設，是的兩根，則．【考點9】韋達定理與根的判別式綜合；43．（23-24八年級下·浙江嘉興·期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則實數(shù)的取值范圍為．44．（2024·浙江杭州·二模）關(guān)于一元二次方程，有以下命題：①若，則；②若該方程的兩根為和1，則；③若上述方程有兩個相等的實數(shù)根，則必有實數(shù)根；④若r是該方程的一個根，則一定是方程的一個根．其中真命題是．（只需填寫序號）【考點10】韋達定理與幾何問題綜合；45．（23-24九年級上·湖北·周測）若的一條邊的長為5，另兩邊的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，當時，是等腰三角形；當時，是以為斜邊的直角三角形．46．（20-21九年級上·四川眉山·期中）如圖，四邊形是邊長為5的菱形，對角線，的長度分別是一元二次方程的兩實數(shù)根，是邊上的高，則．

【考點11】實際問題與一元二次方程（增長率與營銷問題）；47．（23-24八年級下·上海嘉定·期中）某公司在2022年的盈利額為300萬元，預計2024年的盈利額將達到363萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2023年的盈利額為萬元．48．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，則第二周每個旅游紀念品的銷售價格為元．【考點12】實際問題與一元二次方程（圖形與行程問題）；49．（2024九年級·全國·競賽）望望同學和他的體育教練王老師同時從圓形跑道上的同一起點出發(fā)，都按順時針方向跑步，王老師的速度比望望的速度快多了，過一段時間后王老師第一次從后面追上了望望，這時王老師立即改變方向，按逆時針方向以原來的速度跑去，當他們倆再次相遇時，望望恰好跑了4圈，則王老師的速度與望望的速度之比為．50．（22-23九年級上·廣東韶關(guān)·階段練習）如圖，在寬為、長為的長方形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干塊作為小麥試驗田，假設試驗田面積為，則道路的寬為．【考點13】一元二次方程與函數(shù)問題.51．（2024·浙江臺州·一模）點A在一次函數(shù)（）的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上．點A，B之間的距離記為k．當時，k的最小值是．當k的最小值是0時，則b的取值范圍是．52．（2024·四川廣元·三模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點上，點A的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，在反比例函數(shù)第三象限的圖象上存在一點P，使點P到直線的距離最短，則點P的坐標為．參考答案：1．C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴，∴，故選：．2．D【分析】首先把方程化成一般形式，然后再確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項即可．【詳解】解：將方程化成一般形式，可得，∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二方程的一般形式，熟練掌握一元二方程的一般形式是解題關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，理解一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的定義，可得一元二次方程中，滿足該方程，進而即可求解．【詳解】解：設，則一元二次方程可化為，，關(guān)于x的一元二次方程有一根為，一元二次方程有一個根為，則，即，一元二次方程必有一根為2025．故選：B．4．C【分析】根據(jù)表格中與的值的特征，確定出解的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)表格得：當時，，當時，，則關(guān)于的一元二次方程的一個解的范圍是．故選：C．【點睛】此題考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，利用根的判別式的定義得到，然后解關(guān)于的方程即可．解題的關(guān)鍵是掌握：一元二次方程的根的判別式為．也考查了解一元二次方程．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的根的判別式等于，∴，整理，得：，解得：，，即的值為或．故選：D．6．A【分析】本題考查一元二次方程的解法、求代數(shù)式的值，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．據(jù)此解答即可．【詳解】解：，則，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查了一元二次方程的解，公式法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，則，即，可求，則，即，公式法解方程，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，即，解得，，即，∴，即，解得，，，∴方程一定有實數(shù)根，故選：B．8．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得，再將的分別代入一元二次方程求出腰長，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可確定m的值．【詳解】解：∵等腰三角形的兩腰相等，∴方程有兩個相等的實根，，，，，解得：，∴，解得：，，滿足三角形的三邊關(guān)系，即m的值是2，故選：A．9．A【分析】本題考查了代數(shù)式及配方法，不等式及偶次方的非負性，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先將代入原式，可整理得，再代入到，配方得，進而求解即可．【詳解】∵當時，該多項式的值為，∴，整理得，即∵，∴，即，∴，∴，四個選項中，只有A符合，故選：A．10．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可知，把變形為，即可求解．【詳解】解：點是反比例函數(shù)圖象上一點，，，，，當，時，有最小值為，故選：A．11．B【分析】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程計算即可求出的值．【詳解】解：去分母得：，分式方程有增根，，，把代入，得，，經(jīng)檢驗：時分式方程有增根，符合題意．故選B．12．C【分析】本題考查了解無理方程，解分式方程和根的判別式等知識點，先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解，再進行檢驗即可判斷選項A；根據(jù)根的判別式即可判斷選項B；根據(jù)和算術(shù)平方根即可判斷選項C；根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行判斷選項D．【詳解】解：A、，，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，即方程有實數(shù)根，不符合題意；B、，，方程有實數(shù)根，不符合題意；C、，不論x為何值，，即，方程無實數(shù)根，符合題意；D、當時，，即方程有實數(shù)根，不符合題意，故選：C．13．A【分析】本題考查定義新運算，根的判別式，先根據(jù)新運算的法則，列出一元二次方程，再根據(jù)判別式，判斷根的情況即可．【詳解】解：由題意，得：，即：，∴；∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選：A．14．A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，以及代數(shù)式求值，根據(jù)一元二次方程判別式與根的關(guān)系可得到，進而得到，然后進一步整體代入求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，，整理得，有，，故選：A．15．B【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，由一元二次方程根的定義可得，進而得，由一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系可得，再把轉(zhuǎn)化為，代入前面所得式子的值計算即可求解，掌握一元二次方程根的定義及根和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴，故選：．16．B【分析】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，找出“，，”是解題的關(guān)鍵．利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個根，，，，．故選：B．17．A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再得出，得出關(guān)于m的一元二次方程，求解，再根據(jù)判別式檢驗即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∵，∴，整理得：，，解得：或，當時，原方程為，，則原方程有實數(shù)根，符合題意；當時，原方程為，，則原方程無實數(shù)根，不符合題意；綜上：．故選：A．18．C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由可知，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入計算即可；熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式是關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，經(jīng)檢驗時，，符合題意；故的值為故選：C．19．B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出和，再利用矩形的性質(zhì)可得到，可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值，再根據(jù)實際情況選取符合實際的值．【詳解】解：由題意可知、為方程有兩個實數(shù)根，，，，四邊形為矩形，則有，，整理可得，即，解得或，方程有兩個實數(shù)根，當，，，、為正數(shù)，符合題意；當，，、不全為正數(shù)，不符合題意；，故選：B．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，利用矩形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．20．D【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，①當?shù)资?時，②當腰為4時，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求解，分3為底邊長或腰長兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．【詳解】當3為底邊長時，則，∴，∵4，4，3能圍成三角形，∴，解得：；當3為腰長時，a、b中有一個為3，假定，∴∴∴另一個邊長為5，∵5，3，3能圍成三角形，∴，解得：；∴m的值為17或16，故選：D．21．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，在解題時要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．增長后的量增長前的量增長率），設人均年收入的平均增長率為，根據(jù)題意即可列出方程．【詳解】解：設第二天、第三天銷售額的平均增長率為，．解得：，，所以，（舍去）．答：第二天、第三天銷售額的平均增長率為．故選：C．22．C【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價元，根據(jù)題意列出方程即可，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價元，根據(jù)題意可列方程為：，故選：．23．D【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．由鐵柵欄的全長及的長，可得出平行于墻的一邊長為米，再利用長方形的面積公式，即可找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：鐵柵欄的全長為15米，米，平行于墻的一邊長為米．根據(jù)題意得：．故選：D24．C【分析】題目主要考查一元二次方程的應用，勾股定理的運用，根據(jù)題意作出如下圖所示，設經(jīng)秒二人在處相遇，可得：，，，然后利用勾股定理列出方程求解，然后即可得出甲走的步數(shù)．【詳解】設經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時乙共行走：，甲共行走：，，，又，，，解得：（舍去）或，，，即甲走了步，故選：C．25．A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當時和當，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當即時，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當時，，即，整理得：解得：或（舍去）當即時，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當時，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A26．A【分析】根據(jù)判別式的意義得到，解得，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一元二次方程無實數(shù)根，∴，∴，∴，即，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限；故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.27．【分析】方程可整理為，再根據(jù)一元二次方程定義直接列式即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，則，故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義：是解決問題的關(guān)鍵．28．5【分析】移項并整理，然后根據(jù)一次項系數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：整理得：，∵一次項系數(shù)為4，∴，解得：，∴常數(shù)項：，故答案為：5．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．29．【分析】本題考查了一元二次方程的解是指能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先把代入方程得到，變形可得，，然后把它們整體代入中，通分、化簡、約分即可．【詳解】實數(shù)是關(guān)于的一元二次方程的一個解，，，，故答案為：30．【分析】看0在相對應的哪兩個的值之間，那么近似根就在這兩個對應的的值之間．【詳解】解：，當時，隨增大而減小，根據(jù)表格得，當時，，即，∵0距近一些，∴方程的一個近似根是，故答案為：．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．31．，2【分析】本題考查了直接開平方法解一元二次方程、一元二次方程根的判別式，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）當時，則，再利用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)原方程有解得出，將代入方程得出，從而得到，求出的最大值與最小值即可得解．【詳解】解：（1）當時，則，解得，，故答案為：，；（2）關(guān)于的一元二次方程有解，，得．若是該一元二次方程的一個根，則，得，，的最大值為4，∴當取最大值時，取最大值，的最大值為．∵的最小值為，∴的最大值和最小值的和為，故答案為：．32．【分析】本題考查了配方法，代數(shù)式求值，先對方程配方得，再跟方程對照得到，，得到，，代入算式計算即可求解，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程移項得，，配方得，，即，∵一元二次方程配方后得到方程，∴，，∴，∴，故答案為：．33．【分析】本題考查了完全平方式及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷得出，然后解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是一個關(guān)于x的完全平方式，∴∴∴，∴，故答案為：．34．2【分析】本題考查了解一元二次方程．設，則，利用因式分解法求得即可．【詳解】解：設，則，∴，∴或，解得或，即或（方程無解，舍去），∴代數(shù)式的值是2，故答案為：2．35．【分析】本題主要考查高次方程的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解，此題比較簡單．首先把方程的前兩項構(gòu)成完全平方式，然后進行因式分解把二次方程化成兩個一元一次方程即可．【詳解】解：，，，，解得：，，故答案為：，．36．【分析】此題考查了配方法，將轉(zhuǎn)化為，即可得到原式的最小值，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：可轉(zhuǎn)換為，當時，原式取到最小值，為1，故答案為：1．37．0或6/6或0【分析】本題考查分式方程無解求參數(shù)的值，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，根據(jù)分式方程無解分兩種情況：整式方程無解和分式方程有增根，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：方程去分母，得：，整理，得：，∵方程無解，∴，∴或，當時，，當時，；故答案為：0或6．38．【分析】利用平方法將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后根據(jù)判別式的意義解不等式即可．【詳解】解：，，∴，∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)解，∴，解得，故答案為：．【點睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．39．3【分析】本題主要考查了用換元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程變形是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式把方程變形為，利用換元法，設，則，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，求出可能的值，分別得出分式方程，計算檢驗是否有解，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，，設，則，因式分解得：，∴或，解得：或，當時，則，整理得：，∴，解得：，，經(jīng)檢驗，，都是方程的解，∴的值為；當時，則，整理得：，，∴時，方程無解．綜上所述，的值為，故答案為：．40．且【分析】本題考查一元二次方程的定義，根的判別式的意義，解題的關(guān)鍵是記?。寒敃r，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式的意義列不等式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，且，解得，且，故答案為：且．41．4【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進行解題．由題意可得，，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵a，b是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，∴；故答案為：42．2016【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，由題意得出，，，，再逐步代入計算即可得出答案．【詳解】解：∵，是的兩根，∴，，，，∴，，∴，故答案為：．43．【分析】本題考查了根的判別式、一元二次方程根系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一元二次方程的知識解答．根據(jù)關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，可以得到a的取值范圍，再根據(jù)得出，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再利用分類討論的方法求出a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，∴，解得，∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，整理得：，當時，解不等式得：，∴；當時，解不等式得：，∴此時無解；綜上分析可知：．故答案為：．44．①②④【分析】本題主要考查一元二次方程的根，根據(jù)題意得，則，故①是真命題；根據(jù)題意得，則②是真命題；由題意得，則方程的判別式：，由于a的符號不確定，故③是假命題；由題意得，且，則，有，可得是的一個根，故④是真命題．【詳解】解：若，則，∴，故①是真命題；若該方程的兩根為和1，則，∴，∴，故②是真命題；若有兩個相等的實數(shù)根，則，∴的判別式：，∵a的符號不確定，∴方程根的情況不確定，故③是假命題；若r是該方程的一個根，則，∵，∴，∴，∴，∴是的一個根，故④是真命題；故答案為：①②④．45．或【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．要使是等腰三角形，結(jié)合方程根的判別式可得時，把代入求出的值即可．要使是以為斜邊的直角三角形，根據(jù)勾股定理，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出答案即可．【詳解】解：，故方程總有兩個不相等的實數(shù)根，若時，把代入，得，解得或，無論為何值，，，故或；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：，則，即，解得或，根據(jù)三角形的邊長一定為正數(shù)，故，解得，．故答案為：3或4；2．46．//【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，，求出，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，變形后代入求出的值，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，對角線，的長度分別是一元二次方程的兩實數(shù)根，，，，，，，解得：，，當時，，不符合題意，舍去，即，則，，是邊上的高，