2024-2025學年河南省周口市第十初級中學九上數學開學聯(lián)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年河南省周口市第十初級中學九上數學開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列條件，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，2、（4分）小穎八年級第一學期的數學成績分別為：平時90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權重要求計算，則小穎該學期總評成績?yōu)?)A．88 B． C． D．933、（4分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE，分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結論：①OG＝AB；②圖中與△EGD

全等的三角形共有5個；③以點A、B、D、E為項點的四邊形是菱形；④

S四邊形ODGF＝

S△ABF．其中正確的結論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④4、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點B（0，4），與x軸交于點A，∠BAO＝30°，將△AOB沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上，則k的值為（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣125、（4分）已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是()A．16 B．16 C．8 D．86、（4分）如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間為x(h)之間的函數關系．根據圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km7、（4分）化簡的結果是A．+1 B． C． D．8、（4分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數據2，3，x，5，7的平均數是4，則這組數據的眾數是．10、（4分）在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為0.7，則袋子內共有乒乓球__________個。11、（4分）直線中，y隨的減小而_______，圖象經過______象限．12、（4分）對于分式，當x______時，分式無意義；當x______時，分式的值為1．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設點P的橫坐標為m．當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減??？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．15、（8分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現有甲乙兩種型號的設備可供選購．經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設備進行生產，已知甲型設備每臺的產量為240噸/月，乙型設備每臺的產量為180噸/月，每月要求總產量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．16、（8分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．17、（10分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個單位長度后得到，請畫出，；（2）將繞原點逆時針旋轉90°后得得到，請畫出；（3）判斷以，，為頂點的三角形的形狀．（無需說明理由）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y＝3x﹣1向上平移4個單位得到的直線的解析式為：_____．20、（4分）一組數據﹣1，0，1，2，3的方差是_____．21、（4分）若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。22、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．23、（4分）已知：，則=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解下列方程：（1）（2）25、（10分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為(單位：小時).(1)求關于的函數表達式.(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？26、（12分）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選：D．本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】

根據加權平均數的計算公式即可得．【詳解】由題意得：小穎該學期總評成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬x：B．本題考查了加權平均數的計算公式，熟記公式是解題關鍵．3、A【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，③正確；由菱形的性質得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；即可得出結果.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB//CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，③正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，則②不正確?！逴B=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；故答案為：A.本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大.4、D【解析】

首先過C作CD⊥y軸，垂足為D，再根據勾股定理計算CD的長，進而計算C點的坐標,在代入反比例函數的解析式中，進而計算k的值.【詳解】解：過點C作CD⊥y軸，垂足為D，由折疊得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故選：D．本題主要考查求解反比例函數的解析式，關鍵在于構造輔助線計算CD的長度.5、C【解析】

根據四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于點E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【詳解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于點E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故選C本題考查了菱形的性質，，等邊三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的邊長關系，解本題的關鍵是發(fā)現圖中的等邊三角形，將對角線長度轉化為菱形邊長.6、C【解析】

根據兩車同時出發(fā)，同向而行，所以點A即為甲、乙兩地的距離；圖中點B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時，可求出慢車的速度，進而求出快車的速度；點C的橫坐標表示快車走到丙地用的時間，根據快車與慢車的速度，可求出點C的坐標【詳解】A、由圖像分析得，點A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時，則慢車的速度為100km/h，因為1h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時間=500200=2.5h，故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項C是錯誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點C的橫坐標2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km，選項D是正確的故正確答案為C此題主要根據實際問題考查了一次函數的應用，解決此題的關鍵是根據函數圖像，讀懂題意，聯(lián)系實際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義7、D【解析】試題分析：．故選D．8、D【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數據中42出現了兩次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數據的中位數為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】試題分析：∵一組數據2，3，x，5，7的平均數是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數據的眾數是3考點：1.平均數；2.眾數10、10【解析】

分析：設有x個黃球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黃球數量，再求總數即可．【詳解】解：設黃色的乒乓球有x個，則：解得：x=7經檢驗，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10個：此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數．11、減小第一、三、四【解析】

根據函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數圖象經過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．12、【解析】

根據分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據此分別進行求解即可得.【詳解】當分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．13、3≤S≤1．【解析】

根據坐標先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標的大小，因此只要討論當0≤m≤3時，P的縱坐標的最大值和最小值即可，根據頂點坐標D（1，4），由對稱性可知：x=1時，P的縱坐標最大，此時△PAB的面積S最大；當x=3時，P的縱坐標最小，此時△PAB的面積S最?。驹斀狻俊唿cA、B的坐標分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點D（1，10），由圖象得：當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，當1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，即m=3，P的縱坐標最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時S△PAB=×2AB=×2×3=3，當x=1時，即m=1，P的縱坐標最大是10，此時S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．本題考查了二次函數的增減性和對稱性，及圖形和坐標特點、三角形的面積，根據P的縱坐標確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據一次函數的性質可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結論；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（3）把點（3，4）代入一次函數，解方程即可．【詳解】（1）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴當時，y隨x的增大而減?。?）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點在x軸上方，

∴，

解得：k＞，

∴當k＞時，一次函數圖象與y軸交點在x軸上方．（3）∵一次函數y=(1-3k)x+2k-1經過點（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函數的表達式為：．本題考查了一次函數的性質、一次函數的定義以及一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是：（1）根據一次函數的性質找出1﹣3k＜0；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義找出關于k的一元一次不等式組．15、（1）甲型號每臺10萬元，乙型號每臺8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【解析】

（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10-m）臺，由于購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價=單價×數量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元，則，解得；甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元（2）設購買甲型臺，乙型臺，根據題意得，，解得，，∵取非負整數，，∴有6種購買方案；（3）根據題意，得，解得，，∴當時，購買資金為10×4+8×6=88（萬元），當時，購買資金為10×5+8×5=90（萬元），則最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．16、（1）14;（2）【解析】

（1）直接利用二次根式的性質化簡得出答案；（2）首先利用二次根式乘法運算法則化簡，進而計算得出答案．【詳解】（1）原式=4-6×+12=4-2+12=14；（2）原式=-+-3+6-3=．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平分，理由見解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，進而得出答案；（2）利用平行線的性質結合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質結合角平分線的定義得出，即可得出答案.【詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．此題主要考查了平行線的判定與性質，正確應用平行線的性質是解題的關鍵.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描點法作出△ABC，再利用點平移的坐標特征寫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，然后描點得到△A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2，C2，從而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OA1B為等腰直角三角形．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴OB2+OA12=BA12，∴△OA1B為等腰直角三角形．本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝1x+1．【解析】

根據平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】y＝1x－1向上平移4個單位則：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案為：y＝1x＋1.本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．20、1【解析】這組數據的平均數為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．21、【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．22、x≥【解析】

根據二次根式中的被開方數是非負數，可得出x的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為x≥．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數為非負數．23、【解析】

直接利用已知用同一未知數表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為