黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)市級名校2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)市級名校2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支筆的單價分別為()A．5元，2元 B．2元，5元C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元2．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．4．下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵7．如圖，△ABC中，AB>AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC8．要使式子有意義，的取值范圍是（）A． B．且 C．.或 D．且9．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x410．﹣2018的相反數(shù)是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出對角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點A的對應(yīng)點是點F，若AB=8，BC=6，則AE的長為_____．12．一般地，當(dāng)α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1．類似地，可以求得sin15°的值是_______．13．如圖，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠DAC=__________．14．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．15．如圖，正△ABC的邊長為2，頂點B、C在半徑為的圓上，頂點A在圓內(nèi)，將正△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運(yùn)動的路線長為（結(jié)果保留π）；若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B第一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置次．16．計算：____.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得到的，寫出一種由△DEF得到△ABC的過程____.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在菱形中，點，，分別為，，的中點，連接，，，．求證：；當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，四邊形是正方形？請說明理由．19．（5分）計算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|20．（8分）已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).22．（10分）如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．（1）求a和k的值；（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求△OBC的面積．23．（12分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，．點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．求、的值；如圖①，連接，線段上的點關(guān)于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標(biāo)；如圖②，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點．試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最??？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．24．（14分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點C的坐標(biāo)；②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元，②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可．【詳解】設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：，解得：．故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．2、B【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.詳解：A.x2+5x2=，本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確；D.,本項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.4、C【解析】解：A．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意．故選C．5、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、∵共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．故選D．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．7、D【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解：∵有意義，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.9、D【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．詳解：-1的相反數(shù)是1．故選：B．點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】

先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設(shè)AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．設(shè)AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．12、．【解析】試題分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==．故答案為．考點：特殊角的三角函數(shù)值；新定義．13、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14、±3【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．詳解：因為|x|=1，所以x=±1．因為y2=16，所以y=±2．又因為xy＜0，所以x、y異號，當(dāng)x=1時，y=-2，所以x-y=3；當(dāng)x=-1時，y=2，所以x-y=-3．故答案為：±3.點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數(shù)學(xué)思想，求解時要注意分類討論．15、，1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決．因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖，連接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可證：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運(yùn)動的路線長為：．∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1．【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題．16、5.【解析】試題分析：根據(jù)絕對值意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，所以-5的絕對值是5.故答案為5.考點：絕對值計算.17、先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△DEF得到△ABC的過程.【詳解】由題可得，由△DEF得到△ABC的過程為：先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位線定理證出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由(SAS)證明△BCE≌△DCF即可；

（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出∠AEO＝90°，四邊形AEOF是正方形．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝DC,OE＝BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)當(dāng)AB⊥BC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四邊形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四邊形AEOF是正方形.【點睛】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).19、2【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．【點睛】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，難點也在于對原式中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡，關(guān)鍵要掌握這些知識點．20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）當(dāng)△MAC是直角三角形時，點M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．【解析】

（1）由點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點M的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、C（0，1）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，設(shè)點M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC==，AM=．分兩種情況考慮：①當(dāng)∠ACM=90°時，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=，∴點M的坐標(biāo)為（1，）；②當(dāng)∠CAM=90°時，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣，∴點M的坐標(biāo)為（1，﹣）．綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時，點M的坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識點．21、6+【解析】

如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設(shè)AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）a=2，k=8（2）=1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數(shù)得到A（-1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；

（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結(jié)論．詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x軸，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直線OA過A（﹣1，2），∴直線AO的解析式為y=﹣2x，∵M(jìn)N∥OA，∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，∵直線MN交x軸于點M，交y軸于點N，∴M（5，0），N（0，10），解得，，∴C（1，8），∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）點的坐標(biāo)為；（3）點的坐標(biāo)為和【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可；（2）先求F的對稱點，代入直線BE，即可；（3）構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值.【詳解】解：（1）軸，，拋物線對稱軸為直線點的坐標(biāo)為解得或（舍去），（2）設(shè)點的坐標(biāo)為對稱軸為直線點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點利用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為