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文檔簡介
第三章整式及其加減3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)圖形中的規(guī)律探究練點(diǎn)與圖形有關(guān)的規(guī)律1.
[2023·重慶]用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,
其中第①個(gè)圖案用了9根木棍,第②個(gè)圖案用了14根木
棍,第③個(gè)圖案用了19根木棍,第④個(gè)圖案用了24根木
棍,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)
是(
B
)A.39B.44C.49D.541234567891011【點(diǎn)撥】由圖可得,第①個(gè)圖案有4+5=9(根)木棍,第②個(gè)圖案有4+5×2=14(根)木棍,第③個(gè)圖案有4+5×3=19(根)木棍,…,所以第
個(gè)圖案有(4+5n)根木棍,所以第⑧個(gè)圖案有4+5×8=44(根)木棍.B【答案】12345678910112.
[2024·德州樂陵市期末]如圖所示,下列圖形都是由相同的
玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個(gè)
圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為(
C
)A.28B.29C.30D.31C【點(diǎn)撥】由圖可得,第n個(gè)圖形中有4n朵玫瑰花,令4n=
120,得n=30.12345678910113.
[母題教材P128隨堂練習(xí)T2]如圖是由同樣大小的黑棋子
按一定規(guī)律擺出的圖案,圖①中有4枚黑棋子,圖②中有9
枚黑棋子,圖③中有14枚黑棋子,…,依此規(guī)律,第n個(gè)
圖中有
枚黑棋子.(用含n的代數(shù)式表示)(5n-1)
12345678910114.
[2023·山西]如圖是一組有規(guī)律的圖案,它由若干個(gè)大小相
同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片,第2個(gè)圖案中
有6個(gè)白色圓片,第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片,第4個(gè)圖案
中有10個(gè)白色圓片,…,依此規(guī)律,第n個(gè)圖案中
有
個(gè)白色圓片.(用含n的代數(shù)式表示)2(n+1)
1234567891011【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案中有2×2=4(個(gè))白色圓片,第2個(gè)圖案中有2×3=6(個(gè))白色圓片,第3個(gè)圖案中有2×4=8(個(gè))白色圓片,第4個(gè)圖案中有2×5=10(個(gè))白色圓片,…,第n個(gè)圖案中有2(n+1)個(gè)白色圓片.1234567891011糾易錯(cuò)找圖形變化規(guī)律時(shí)易忽視圖形重疊部分而導(dǎo)致重
復(fù)計(jì)算5.
將灰、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的方式拼成
若干個(gè)圖案.(1)第4個(gè)圖案中有白色地磚
塊;18
1234567891011(2)第n個(gè)圖案中有白色地磚
塊(用含n的代數(shù)
式表示).【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4×1+2=6;第2個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4×2+2=10;第3個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4×3+2=14;第4個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4×4+2=18;…;第n個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為4n+2.(4n+2)
12345678910116.
[2024·濟(jì)寧兗州區(qū)期末]找出如圖所示的圖形的變化規(guī)律,
則第2
024個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是(
C
)A.2
024個(gè)B.3
035個(gè)C.3
036個(gè)D.2
023個(gè)1234567891011
【點(diǎn)撥】C【答案】12345678910117.
[2024·日照嵐山區(qū)期末]如圖,將圖①中的正方形剪開得到
圖②,圖②中共有4個(gè)正方形;將圖②中一個(gè)正方形剪開
得到圖③,圖③中共有7個(gè)正方形;將圖③中一個(gè)正方形
剪開得到圖④,圖④中共有10個(gè)正方形;…;如此下去,
則第2
024個(gè)圖形中共有正方形的個(gè)數(shù)為(
C
)A.6
066B.6
068C.6
070D.6
0721234567891011【點(diǎn)撥】由所給圖形可知,圖①中正方形的個(gè)數(shù)為1=1×3-2;圖②中正方形的個(gè)數(shù)為4=2×3-2;圖③中正方形的個(gè)數(shù)為7=3×3-2;圖④中正方形的個(gè)數(shù)為10=4×3-2;…,1234567891011依此類推,第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為3n-2,當(dāng)n=2
024時(shí),3n-2=3×2
024-2=6
070,即第2
024個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為6
070.C【答案】12345678910118.
[2024·濟(jì)南期末]如圖,古希臘人常用小石子在沙灘上擺成
各種形狀來研究數(shù).例如:稱圖中的數(shù)1,5,12,22,…
為五邊形數(shù),則第7個(gè)五邊形數(shù)是(
B
)A.62B.70C.84D.1081234567891011【點(diǎn)撥】由圖可知,第1個(gè)五邊形數(shù)為1,第2個(gè)五邊形數(shù)為1+4=5,第3個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7=12,第4個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7+10=22,觀察規(guī)律,可得第5個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7+10+13=
35,1234567891011第6個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7+10+13+16=51,第7個(gè)五邊形數(shù)為1+4+7+10+13+16+19=70.【答案】B12345678910119.
[2024·淄博淄川區(qū)期末]如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是
由正五角星和圓形鑲嵌而成,第1個(gè)圖案有6個(gè)圓形,第2
個(gè)圖案有11個(gè)圓形,第3個(gè)圖案有16個(gè)圓形,…,依此規(guī)
律,第n個(gè)圖案有
個(gè)圓形(用含n的代數(shù)式表
示).(5n+1)
1234567891011【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案有5+1=6(個(gè))圓形,第2個(gè)圖案有2×5+1=11(個(gè))圓形,第3個(gè)圖案有3×5+1=16(個(gè))圓形,…,則第n個(gè)圖案有(5n+1)個(gè)圓形.123456789101110.
在求1+2+3+…+100的值時(shí),發(fā)現(xiàn):1+100=101,2
+99=101,…,從而得到1+2+3+…+100=101×50
=5
050.按此方法可解決下面問題.圖①有1個(gè)三角形,
記作a1=1;分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②,有
5個(gè)三角形,記作a2=5;再分別連接圖②中間的小三角
形三邊中點(diǎn)得到圖③,有9個(gè)三角形,記作a3=9;按此
方法繼續(xù)下去,則a1+a2+a3+…+an=
?
.(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)2n2-
n
1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)閍1=1;a2=5=1+4=1+4×1;a3=9=1+4+4=1+4×2;…,所以an=1+4(n-1)=4n-3.因?yàn)?+2+3+…+100=101×50=5
050,1234567891011所以a1+a2+a3+…+an=1+5+9+…+(4n-3)
=2n2-n.123456789101111.
[2024·濟(jì)南萊蕪區(qū)期末]小明下五子棋的時(shí)候,用棋子按
一定的規(guī)律擺了如下三個(gè)圖案,若小明繼續(xù)擺下去,請
解決下列問題.(1)擺第5個(gè)圖案需用
顆棋子.21
1234567891011【點(diǎn)撥】由所給圖形可知,擺第1個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為5=1×4+1,擺第2個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為9=2×4+1,擺第3個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為13=3×4+1,…,所以擺第n個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為4n+1.1234567891011當(dāng)n=5時(shí),4n+1=4×5+1=21,即擺第5個(gè)圖案需用的棋子顆數(shù)為21.1234567891011(2)按照此規(guī)律擺下去,擺第n個(gè)圖案需要
?顆
棋子(用含n
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