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文檔簡介
中考銜接點15乘法公式中考早知道:利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計算.
(教材P112習(xí)題T1(6)改編)(2023石家莊模擬)計算:9992-998×1
002=
(
B
)A.
-2
000B.
-1
995C.
1
995D.
2
000B子題1.1新定義型閱讀理解題如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那
么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”,如12=42-22,20=62-42,28=82-62,…,因此
12,20,28這三個數(shù)都是“奇巧數(shù)”.(1)52,72都是“奇巧數(shù)”嗎?為什么?解:(1)∵52=142-122,76=202-182,∴52是“奇巧數(shù)”,72不是“奇巧數(shù)”.(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2
n
,2
n
+2(其中
n
為正整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“奇
巧數(shù)”是8的倍數(shù)嗎?為什么?解:(2)∵(2
n
+2)2-(2
n
)2=(2
n
+2+2
n
)(2
n
+2-2
n
)=4(2
n
+1),∴由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“奇巧數(shù)”不是8的倍數(shù).(3)研究發(fā)現(xiàn):任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù),請給出驗證.解:(3)證明:∵[(2
n
+2)2-(2
n
)2]-[(2
n
+4)2-(2
n
+2)2]=(2
n
+2+2
n
)(2
n
+2-2
n
)-(2
n
+4+2
n
+2)(2
n
+4-2
n
-2)=4(2
n
+1)-4(2
n
+3)=8
n
+4-8
n
-12=-8,∴任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù).子題1.2規(guī)律探究
(2023石家莊模擬)發(fā)現(xiàn):若兩個已知正整數(shù)之差為奇數(shù),則它們
的平方差為奇數(shù);若兩個已知正整數(shù)之差為偶數(shù),則它們的平方差為偶數(shù).驗證:如(2+3)2-22=
,(3+4)2-32=
?.21
40
探究:設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為
n
,
n
+
m
(兩數(shù)之差為
m
),請論證“發(fā)
現(xiàn)”中結(jié)論的正確性.證明:(
n
+
m
)2-
n2=(
n
+
m
+
n
)(
n
+
m
-
n
)=
m
(2
n
+
m
).當(dāng)
m
為奇數(shù)時,由2
n
為偶數(shù),得2
n
+
m
為奇數(shù),那么
m
(2
n
+
m
)為奇數(shù);當(dāng)
m
為偶數(shù)時,由2
n
為偶數(shù),得2
n
+
m
為偶數(shù),那么
m
(2
n
+
m
)為偶數(shù).
(2022河北中考)發(fā)現(xiàn):兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和
一定是偶數(shù),且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.驗證:如(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù).請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和;探究:設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為
m
,
n
,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.解:驗證:10的一半為5,5=1+4=12+22.探究:證明:(
m
+
n
)2+(
m
-
n
)2=
m2+2
mn
+
n2+
m2-2
mn
+
n2=2
m2+2
n2=2(
m2+
n2).其中2(
m2+
n2)為偶數(shù),且其一半
m2+
n2正好是兩個正整數(shù)的平方和,∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.子題2.1與(-
x
-1)2相等的是(
C
)A.
-
x2-1B.
x2+1C.
x2+2
x
+1D.
-
x2-2
x
-1子題2.2(2024霸州期末)將1022變形正確的是(
C
)A.
1022=1002+22B.
1022=1002-2×100×2+22C.
1022=1002+4×100+22D.
1022=1002+100×2+22CC子題2.3(2023滄州模擬)小剛把(2
022
x
+2
021)2展開后得到
ax2+
bx
+
c
,把(2
021
x
+2
020)2展開后得到
mx2+
nx
+
q
,則
a
-
m
的值為(
C
)A.
1B.
-1C.
4
043D.
-4
043C
3.
過程糾錯小紅在計算
a
(1+
a
)-(
a
-1)2時,解答過程如下:
a
(1+
a
)-(
a
-1)2=
a
+
a2-(
a2-1)…………第一步=
a
+
a2-
a2-1…………第二步=
a
-1.…………第三步小紅的解答從第
步開始出錯,請寫出正確的解答過程.解:正確
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