第十八章平行四邊形單元整體復習課件人教版數(shù)學八年級下冊

《平行四邊形》單元整體復習

——以對稱性為視角

應用性質(zhì)、判定概念復習引入知識框架：一般到特殊幾何元素轉(zhuǎn)化四邊形平行四邊形矩形菱形正方形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對邊分別平行一個角是直角一個角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等學具：不同形狀的三角形紙片、圖釘啟發(fā)新知如何變換?【問題提出】

如何借助三角形通過圖形運動的方式得到平行四邊形?小明：將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到△CDO，連結(jié)AD，BC，得到□ABCD．啟發(fā)新知（四邊形+對角線互相平分→平行四邊形）活動1：將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到△CDO，連結(jié)AD，BC，得到□ABCD．探究知新（一）：平行四邊形的中心對稱性探究知新（一）：平行四邊形的中心對稱性（1）□ABCD是中心對稱圖形嗎？請找出它的對稱中心、對應點．（2）請用中心對稱圖形的性質(zhì)解釋平行四邊形的性質(zhì)．中心對稱的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)①對應邊相等②對應角相等③對應點所連線段被對稱中心平分（1）□ABCD是中心對稱圖形嗎？請找出它的對稱中心、

對應點．□

ABCD是中心對稱圖形；對稱中心是點O；點A與點C是對應點，點B與點D是對應點．探究知新（一）：平行四邊形的中心對稱性探究知新（一）：平行四邊形的中心對稱性（2）請用中心對稱圖形的性質(zhì)解釋平行四邊形的性質(zhì)．中心對稱的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)①對應邊相等②對應角相等③對應點所連線段被對稱中心平分CA

BD·

O對邊相等對角相等對角線互相平分

①

AB=CDAD=CB②∠A=∠C∠B=∠D③AO=COBO=DO探究知新（二）：矩形的軸對稱性活動2：將活動1中△ABO換成等腰三角形，重復上述操作．小穎：我發(fā)現(xiàn)得到的四邊形ABCD是矩形．（平行四邊形+→矩形）對角線相等探究知新（二）：矩形的軸對稱性（1）矩形ABCD中有哪些等腰三角形？畫出它們的對稱軸．（2）矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？對稱軸有幾條，請指出來．（3）請用矩形的軸對稱性解釋矩形的特殊性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)矩形的特殊性質(zhì)①對應邊相等

②對應角相等③對應點所連線段被對稱軸垂直平分探究知新（二）：矩形的軸對稱性（1）矩形ABCD中有哪些等腰三角形？畫出它們的對稱軸．等腰三角形：△AOB、△COD、△AOD、△BOC

；DCBAO對稱軸如圖所示．探究知新（二）：矩形的軸對稱性（2）矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？對稱軸有幾條，請

指出來．矩形ABCD是軸對稱圖形；對稱軸有2條，分別是兩組對邊中點連線所在直線．探究知新（二）：矩形的軸對稱性（3）請用矩形的軸對稱性解釋矩形的特殊性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)矩形的特殊性質(zhì)①對應邊相等

②對應角相等③對應點所連線段被對稱軸垂直平分對角線相等

四個角都是直角DCBAO②∠A=∠B=∠C=∠D③OA=OB=OC=ODOA+OC=OB+OD(三點共線已證)AC=BD探究知新（三）：菱形的軸對稱性活動3

：將活動1中△ABO換成直角三角形，重復上述操作．小強：我發(fā)現(xiàn)得到的四邊形ABCD是菱形．（平行四邊形+→菱形）對角線互相垂直

探究知新（三）：菱形的軸對稱性（1）觀察菱形ABCD中有哪些等腰三角形？畫出它們的對稱軸．（2）菱形ABCD是軸對稱圖形嗎？對稱軸有幾條，請指出來．（3）請用菱形的軸對稱性解釋菱形的特殊性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)①對應邊相等

②對應角相等③對應點所連線段被對稱軸垂直平分IIII探究知新（三）：菱形的軸對稱性DCBA（1）觀察菱形ABCD中有哪些等腰三角形？畫出它們的對稱軸．等腰三角形：△ABC、△ADC、△DAB、△DCB；對稱軸如圖所示．菱形ABCD是軸對稱圖形；對稱軸有2條，分別是兩條對角線所在直線．△AOB≌COB（SAS）AB=CB（2）菱形ABCD是軸對稱圖形嗎？對稱軸有幾條，請指出來．O軸對稱的性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)①對應邊相等

②對應角相等③對應點所連線段被對稱軸垂直平分探究知新（三）：菱形的軸對稱性（3）請用菱形的軸對稱性解釋菱形的特殊性質(zhì)．對角線互相垂直四條邊相等①AD=AB=BC=CDDCBAO③BD⊥AC探究知新（四）：正方形的軸對稱性活動4：將活動1中△ABO換成等腰直角三角形，重復上述操作．（1）四邊形ABCD是什么圖形？你的判斷依據(jù)是什么？（2）正方形為什么有4條對稱軸？探究知新（四）：正方形的軸對稱性（1）四邊形ABCD是什么圖形？你的判斷依據(jù)是什么？（2）正方形為什么有4條對稱軸？正方形ABCD；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．正方形同時具有矩形和菱形的軸對稱性．正方形既是矩形也是菱形．等腰三角形直角三角形矩形菱形

等腰直角

三角形

正方形對角線相等對角線垂直

菱形

矩形平行四邊形特

殊化

位

置

數(shù)

量

正方形

小結(jié)升華動態(tài)→轉(zhuǎn)化對稱性→性質(zhì)一般到特殊（中心對稱）（+軸對稱）（+軸對稱）（+軸對稱）?【問題再現(xiàn)】

如何借助三角形通過圖形運動的方式得到平行四邊形