第五章一元一次方程單元復(fù)習(xí)之一元一次方程的古代數(shù)學(xué)類應(yīng)用題課件人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

一元一次方程的古代數(shù)學(xué)類應(yīng)用題背景分析

近年來，許多中考數(shù)學(xué)試題，往往蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化、人文歷史，給人以智慧的啟迪和思想的熏陶.

以中外數(shù)學(xué)名著（題），古題為背景而設(shè)計(jì)的中考試題，展現(xiàn)了一道靚麗的風(fēng)景線，給人以親切、淳樸、懷舊、自豪之感；也有利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，開闊知識(shí)視野，增強(qiáng)民族自信心，體現(xiàn)了推陳出新、與時(shí)俱進(jìn)的新課標(biāo)理念，具有積極的歷史和現(xiàn)實(shí)意義.知識(shí)技能1、進(jìn)一步鞏固利用一次方程(組)解決實(shí)際問題的步驟及方法；2、能讀懂題意，并根據(jù)題意找出等量關(guān)系，解決古代數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)過程方法1.結(jié)合實(shí)踐與探索,經(jīng)歷“審、設(shè)、列、解、檢、答”的過程,提高同學(xué)們分析問題.解決問題的能力,提高思維品質(zhì),增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力.2.學(xué)會(huì)總結(jié)歸納同類型問題的方法，達(dá)到舉一反三的效果．情感態(tài)度1、通過列方程解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)教學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使同學(xué)們了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的著作及著名的數(shù)學(xué)家，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，增強(qiáng)愛國(guó)主義教育.重點(diǎn)：

能讀懂題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系；運(yùn)用一次方程（組）解決古代數(shù)學(xué)類應(yīng)用題。難點(diǎn)：能讀懂題意，并正確找出問題中的等量關(guān)系。重難點(diǎn)《孫子算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在四、五世紀(jì)，作者生平和編寫年不詳?！端惴ńy(tǒng)綜》程大位棄商歸故里，認(rèn)真鉆研古籍，擷取名家之長(zhǎng)，歷經(jīng)二十年，寫就巨著《算法統(tǒng)宗》十七卷?！吨荀滤憬?jīng)》《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說和四分歷法。主要成就是介紹并證明了勾股定理?！毒耪滤阈g(shù)》《九章算術(shù)》包括方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九個(gè)章節(jié)，其中聯(lián)立一次方程解法等都是具有世界意義的數(shù)學(xué)成就。情境引入——我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作有哪些？練習(xí)1：寺廟朗朗，溪流暢暢，龜鶴共舞，40頭揚(yáng)，鶴腿龜腿，112偎。請(qǐng)問裟家，龜鶴幾何？練一練問題2.“盈余問題”問題2：我國(guó)民間流傳的這樣一道數(shù)學(xué)名題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：古代1斤=16兩）．盈余問題小結(jié)：解決盈余類問題的關(guān)鍵是理解清楚題目中的“盈”和“余”，找出正確的等量關(guān)系.練習(xí)2：《九章算術(shù)》中有一道物不知數(shù)題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)幾何?意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢。問有多少人，物品的價(jià)格是多少？練一練問題1：雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？意思是：有若干只雞和兔放在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭；從下面數(shù),有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?《孫子算經(jīng)》——雞兔同籠小結(jié)：1.⑴解決雞兔同籠類問題的方法有：

①列方程②假設(shè)法⑵列方程的方法關(guān)鍵是根據(jù)頭、腳的數(shù)量找等量關(guān)系問題3.“折繩測(cè)木”問題3：《孫子算經(jīng)》中的另一道名題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”?意思是：用繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問長(zhǎng)木長(zhǎng)多少尺?折繩測(cè)物小結(jié)：解決以繩測(cè)物問題的關(guān)鍵是理解清楚題目中的“繩”和“物”之間的關(guān)系，找出正確的等量關(guān)系.練習(xí)3：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道“折繩測(cè)井”題：以繩測(cè)井,若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？意思是：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺。問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？練一練問題4、算籌是中國(guó)古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號(hào)中，前兩個(gè)符號(hào)分別代表未知數(shù)x，y的系數(shù)．因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=26．請(qǐng)你根據(jù)圖2列出方程組

．練一練圖1圖2練習(xí)：《九章算術(shù)》中卷八第一題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗．問上中下禾實(shí)一秉各幾何？意思是：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗，求上、中、下等谷每束各可得糧食幾斗？設(shè)上等谷每束為x斗，中等谷每束為y斗，下等谷每束為z斗，則可列方程組

．練一練問題5.世界著名的算術(shù)書《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”?意思是：走路快的人走100步時(shí),走路慢的人只走60步．走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?

小結(jié)：路程中的追及問題：S=S+S練一練小結(jié)1、請(qǐng)你總結(jié)一下列方程解古代數(shù)學(xué)名題的一般步驟:（1）審：讀懂題意，分析數(shù)量，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)：用一個(gè)字母或兩個(gè)字母表示問題中的一個(gè)未知數(shù)；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程或二元一次方程組；（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值