14.2.1平方差公式課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

平方差公式思考探究觀察下面的多項式乘多項式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？我們發(fā)現(xiàn)這些式子的每一個乘式都有兩項，且第一項相同，第二項互為相反數(shù).總結(jié)起來就是都可以寫出的形式，利用多項式乘多項式的法則，我們有實際上，若我們令乘法公式中的a,b取一對相反數(shù)，如有這說明平方差公式是公式由此得到平方差公式,的特例.由此我們得到多項式乘多項式的乘法公式：平方差公式：平方差公式用文字語言概括如下：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.注意：平方差公式中的字母可以表示單個數(shù)字，單個字母，也可以表示單項式、多項式，即公式中的字母代表整式，今后我們還會發(fā)現(xiàn)它還可以代表分式、二次根式等.思考：前面我們學(xué)習(xí)了乘法公式你發(fā)現(xiàn)它與平方差公式的聯(lián)系了嗎？思考：前面我們用面積法解釋了多項式乘多項式的法則，你能使用類似的方法解釋平方差公式嗎？你還能畫出其他的圖形來解釋這個公式嗎？試試看！實際上，我們觀察等式的左邊，可以看出是矩形的面積，因此可以通過構(gòu)造矩形來證明.下圖是其中的一種解釋方法：陰影部分的面積有兩種求法：方法一：方法二：因為兩種方法所求的同一個圖形的面積一定相等，所以公式鞏固例1計算：提升：要運用平方差公式進(jìn)行多項式乘多項式的計算，關(guān)鍵是要將相乘的兩個多項式看成是兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積的形式.有些多項式乘多項式并不是直接符合平方差公式，需要我們變形后才可以使用平方差公式進(jìn)行計算.強化練習(xí)例2

計算：提升：上述多項式乘多項式均可以使用平方差公式進(jìn)行計算，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？在這幾個多項式中，利用加法交換律，把相同的項放在前面，互為相反數(shù)的項放在后面，就可以得到平方差公式的形式，進(jìn)而再利用公式進(jìn)行計算.能力提升例3

計算：觀察上述（1）-（3）的規(guī)律，請你寫出第（4）個式子，并計算其結(jié)果.請你寫出第（n）個式子，并計算其結(jié)果.第（4）個式子如下：其結(jié)果是第（n）個式子如下：其結(jié)果是例4用簡便方法計算：例4用簡便方法計算：例5

計算分析：前面應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算，后面應(yīng)用公式來計算.解：原式1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2.平方差公式是如何被探究并推導(dǎo)出來的？在運用時要注意什么？達(dá)標(biāo)檢測1.運用平方差公式計算：A級2.計算：3.運用平方差公式計算1.計算：2.計算：3.計算：達(dá)