浙江省衢州市開化縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期能力測試數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省衢州市開化縣八年級（下）能力測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知的三邊長分別為3、4、5，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，而另一個不是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫條．A.4 B.5 C.6 D.72.把多項式分解因式的結(jié)果是(

)A. B.

C. D.3.關(guān)于x的整系數(shù)一元二次方程中，若是偶數(shù)，c是奇數(shù)，則(

)A.方程沒有整數(shù)根 B.方程有兩個相等的整數(shù)根

C.方程有兩個不相等的整數(shù)根 D.不能判定方程整數(shù)根的情況4.若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是(

)A. B. C.或 D.5.已知的三邊長分別為a，b，c，且，則一定是(

)A.等邊三角形 B.腰長為a的等腰三角形

C.腰長為b的等腰三角形 D.腰長為c的等腰三角形6.如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，是等邊三角形．，，，則CD的長為(

)

A. B.4 C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。7.已知點與點關(guān)于y軸對稱，則點的坐標(biāo)為______.8.如圖，在梯形ABCD中，，已知的面積為4，的面積為9，則梯形ABCD的面積為______.

9.的一邊為5，另外兩邊的長恰好是方程的兩個根，則m的取值范圍______.10.我們規(guī)定表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù)，若，則y的所有可能取值為______.11.如圖，曲線l是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，過點，的直線與曲線l相交于點M、N，則的面積為______.12.如圖，已知矩形ABCD，，，點M為矩形內(nèi)一點，點E為BC邊上任意一點，則的最小值為______.

三、計算題：本大題共1小題，共12分。13.如圖①，底面積為的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度與注水時間之間的關(guān)系如圖②所示．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

圓柱形容器的高為______cm，勻速注水的水流速度為______；

若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．四、解答題：本題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.本小題12分

解方程

已知表示不大于x的最大整數(shù)，解方程15.本小題14分

如圖，中，，，

求證：16.本小題14分

給出如下n個平方數(shù)：，，…，，規(guī)定可以在其中的每個數(shù)前任意添上“+”號或“-”號，所得的代數(shù)和記為

當(dāng)時，試設(shè)計一種可行方案使得最小.

當(dāng)時，試設(shè)計一種可行方案使得最小.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如圖所示：，，，

，

是直角三角形，

當(dāng)，，，，，舍去都能得到符合題意的等腰三角形．

故選：

首先根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AC、BC為腰以及AB，AC、BC為底得出符合題意的圖形即可．

此題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論是解題關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：

，

故選：

先把多項式中的前三項分成一組，用完全平方公式分解因式，第四和第五項分成一組，提取公因式2，最后用十字相乘法分解因式即可．

本題主要考查了分解因式，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見的幾種分解因式的方法．3.【答案】A

【解析】解：是偶數(shù)，c是奇數(shù)，

、b是偶數(shù)，c是奇數(shù)，或者a、b、c都是奇數(shù)；

①a、b是偶數(shù)，c是奇數(shù)．

當(dāng)方程有奇數(shù)解時，方程，

左邊=奇偶奇+偶奇=奇右邊；

當(dāng)方程有偶數(shù)解時，方程，

左邊=偶偶偶+偶奇=奇右邊．

方程沒有整數(shù)解．

②a、b、c都是奇數(shù)．

當(dāng)方程有奇數(shù)解時，方程，

左邊=奇奇奇+奇奇=奇右邊；

當(dāng)方程有偶數(shù)解時，方程，

左邊=偶奇偶+奇奇=奇右邊．

方程沒有整數(shù)解．

綜上所述，方程沒有整數(shù)根；

故選：

假設(shè)出方程解的情況，當(dāng)有奇數(shù)時與有偶數(shù)時，分別討論即可求出．

此題主要考查了一元二次方程根整數(shù)根的有關(guān)知識，以及整數(shù)的奇偶性，難度不大，題目比較典型．4.【答案】C

【解析】解：把看作是關(guān)于b的一元二次方程，

因為b是實數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程

的判別式，即，，

，

解得或

故選

把看作是關(guān)于b的一元二次方程，由，得關(guān)于a的不等式，解不等式即可．

本題考查了一元二次方程為常數(shù)根的判別式．當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次不等式的解法．5.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

或，

或，

一定是腰長為b的等腰三角形，

故選：

根據(jù)已知易得：或，從而可得或，進而可得或，即可解答．

本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：如圖，以CD為邊作等邊，連接

，

在和中，

，

≌，

又，

在中，，，

于是，

故選：

首先以CD為邊作等邊，連接AE，利用全等三角形的判定得出≌，進而求出DE的長即可．

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．7.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得，

點的坐標(biāo)為

故答案為：

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得x、y的值，進而可得答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)特點．8.【答案】25

【解析】解：，

∽，

，

，

，，

，，

梯形ABCD的面積

故答案為：

先證明∽，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，所以，然后根據(jù)三角形面積公式計算出，，最后計算出梯形ABCD的面積．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算相應(yīng)線段的長或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．也考查了梯形．9.【答案】

【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，

又有三角形的三邊關(guān)系可得：，

則，

即，

解得：；

既然方程有兩個實根，則，

解得

故本題答案為：

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系可得到，把兩根之積與兩根之和代入的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍．

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式．10.【答案】0，1，4

【解析】解：當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

；

的所有可能取值為0，1，

故答案為：0，1，

由題意的規(guī)定，分情況討論，即可求解

本題考查整數(shù)的認(rèn)識，關(guān)鍵是由題意分情況討論．11.【答案】8

【解析】解：，，

，

建立如圖新的坐標(biāo)系，OB為軸，OA為軸．

在新的坐標(biāo)系中，，，

直線AB解析式為，

由，解得或，

，，

，

故答案為

由題意，，可知，建立如圖新的坐標(biāo)系為軸，OA為軸，利用方程組求出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)計算即可．

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會建立新的坐標(biāo)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．12.【答案】

【解析】解：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

由性質(zhì)的性質(zhì)可知：，和均為等邊三角形，

，

，

、、ME共線時最短，

由于點E也為動點，

當(dāng)時最短，此時易求得，

的最小值為

將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則，和均為等邊三角形，推出可得，共線時最短；由于點E也為動點，可得當(dāng)時最短，此時易求得的值；

本題考查軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造等邊三角形解決問題，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13.【答案】；5

“幾何體”下方圓柱的高為a，則，解得，

所以“幾何體”上方圓柱的高為，

設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據(jù)題意得，解得，

即“幾何體”上方圓柱的底面積為

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，

水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了，這段高度為，

設(shè)勻速注水的水流速度為，則，解得，

即勻速注水的水流速度為；

故答案為：14，5；

見答案

【分析】

根據(jù)圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需，再設(shè)勻速注水的水流速度為，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；

根據(jù)圓柱的體積公式得，解得，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據(jù)圓柱的體積公式得，再解方程即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運用方程的思想解決實際問題．14.【答案】解：，

②-①得，，即，

，代入①得，

，

解得，

把代入得，，

原方程組的解為；

，

表示不大于x的最大整數(shù)，又表示數(shù)x的整數(shù)部分，

，即，

解得：，

，

【解析】根據(jù)解二元一次方程組的方法求解即可；

先將方程變形為，再根據(jù)的定義，建立不等式組求解即可．

本題考查了解二元一次方程組，解不等式組，掌握解二元一次方程組的方法，解不等式組的方法，理解的定義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】證明：如圖，過C作于E，過D作于

，

，且，

，，

，

，，

在和中

，

≌，

，

≌，

【解析】可過C作于E，過D作于F，依據(jù)題意可得，由角平分線到角兩邊的距離相等可得，進而的≌，由對應(yīng)邊又可得，進而可得出結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)問題，能夠熟練運用其性質(zhì)進行解題．16.【答案】解：，

或，

最小且最小值為0；

設(shè)第一個數(shù)為k，

則，

或，

對于4個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)的代數(shù)和的絕對值總為4，

或?qū)τ?個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)的代數(shù)和可以為

，

為了盡量讓最小，

，

故還剩個數(shù)，

而對于4個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)的代數(shù)和的絕對值總為4，

故后面16個數(shù)：，，…，，

它們的和可以為16，

故前面21個數(shù)的和為1，

又對于8個連續(xù)正整數(shù)的平方數(shù)的