2021屆一輪復(fù)習(xí)人教A版理-第十三章素養(yǎng)提升6高考中概率與統(tǒng)計(jì)解答題的提分策略-學(xué)案

素養(yǎng)提升6高考中概率與統(tǒng)計(jì)解答題的提分策略1[2021全國卷Ⅱ,18,12分][理]11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10∶10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10∶10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲獲勝〞的概率.(1)“X=2〞可以分如下兩類:①甲連贏兩球;②乙連贏兩球.據(jù)此求概率即可.(2)“X=4且甲獲勝〞包含的事件為“前兩球甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分〞,據(jù)此求概率即可.(1)“X=2〞包含的事件為“甲連贏兩球〞或“乙連贏兩球〞.①因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.②(2)“X=4且甲獲勝〞包含的事件為“前兩球甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分〞.③因此所求概率為[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.④感悟升華閱卷現(xiàn)場(chǎng)第(1)問采點(diǎn)得分說明得分點(diǎn)①“X=2〞是指“甲連贏兩球〞或“乙連贏兩球〞,答對(duì)者得2分;②利用相互獨(dú)立事件及互斥事件概率計(jì)算公式得出結(jié)論得4分.④⑤⑥⑦⑧⑨⑩6分第(2)問采點(diǎn)得分說明③明確P(X=4)的意義得2分;④利用相互獨(dú)立事件及互斥事件概率計(jì)算公式得出結(jié)論得4分.6分總分值策略1.常見的概率模型主要有古典概型、幾何概型、超幾何分布、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等.求解的關(guān)鍵是正確區(qū)分題目中的概率模型,只要找出相應(yīng)的模型,問題便可迎刃而解.2.概率模型提取的方法在經(jīng)歷觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程中,常常因?qū)︻}設(shè)條件理解不準(zhǔn)確,對(duì)某個(gè)概念認(rèn)識(shí)不清而誤入歧途.如此題中的這兩問同學(xué)們或因不能正確理解所求事件的根本含義而出錯(cuò).3.求解概率模型的注意點(diǎn)要注意等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件等事件間的關(guān)系,必要時(shí)還應(yīng)注意放回和不放回試驗(yàn)的區(qū)別.4.概率統(tǒng)計(jì)問題的處理思路概率還時(shí)常與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例相結(jié)合,能夠通過各種統(tǒng)計(jì)圖表提取有用的信息,并會(huì)利用最小二乘法求出回歸直線方程及利用公式求出K2的觀測(cè)值是解決問題的關(guān)鍵.2[2021全國卷Ⅲ,18,12分][理]某超市方案按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨本錢每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)內(nèi),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購方案,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫/℃[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值?(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類求解即可;(2)根據(jù)分布列得到關(guān)于利潤的函數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而求解最值.(1)由題意知,X的所有可能取值為200,300,500,1分(得分點(diǎn)1)由表格數(shù)據(jù)知,P(X=200)=2+1690=0.2,2分(得分點(diǎn)2)P(X=300)=3690=0.4,3分(得分點(diǎn)3)P(X=500)=25+7+490=0.4.4分(得分點(diǎn)4)因此X的分布列為X200300500P0.20.40.45分(得分點(diǎn)5)(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200≤n≤500.當(dāng)300≤n≤500時(shí),假設(shè)最高氣溫不低于25,那么Y=6n-4n=2n;假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間[20,25)內(nèi),那么Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;假設(shè)最高氣溫低于20,那么Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.8分(得分點(diǎn)6)當(dāng)200≤n<300時(shí),假設(shè)最高氣溫不低于20,那么Y=6n-4n=2n;假設(shè)最高氣溫低于20,那么Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.11分(得分點(diǎn)7)因此E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.所以當(dāng)n=300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值,最大值為520元.12分(得分點(diǎn)8)感悟升華素養(yǎng)探源素養(yǎng)考查途徑數(shù)據(jù)分析對(duì)頻數(shù)分布表和條件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,找出需要的數(shù)據(jù).數(shù)學(xué)建模根據(jù)條件構(gòu)建函數(shù)模型進(jìn)行求解.數(shù)學(xué)運(yùn)算古典概型的概率計(jì)算.得分要點(diǎn)a.得步驟分:抓住得分點(diǎn)的步驟,“步步為贏〞.如第(1)問中指出隨機(jī)變量X的所有可能取值,有那么得1分,無那么沒有分.隨機(jī)變量X的各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率也是每個(gè)1分,列出其分布列是1分.每個(gè)步驟都有分,都是得分點(diǎn),第(2)問也是如此.b.得關(guān)鍵分:解題過程的關(guān)鍵點(diǎn),有那么給分,無那么沒分.如第(2)問中根據(jù)n的范圍求E(Y),得出當(dāng)300≤n≤500時(shí),E(Y)=640-0.4n,當(dāng)200≤n<300時(shí),E(Y)=160+1.2n,假設(shè)這兩個(gè)關(guān)鍵運(yùn)算有誤,即使有計(jì)算過程和步驟也不得分.c.得計(jì)算分:解題過程中計(jì)算正確是得總分值的保證,如第(1)問中三個(gè)概率值的計(jì)算要正確,否那么不得分.答題模板1.求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問題的一般步驟第一步:確定隨機(jī)變量的所有可能取值.第二步:求每一個(gè)可能取值所對(duì)應(yīng)的概率.第三步:列出離散型隨機(jī)變量的分布列.第四步:求均值和方差.第五步:反思回憶,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn).2.概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)交匯問題的解題步驟第一步:通讀題目,仔細(xì)審題,理解題意.第二步:根據(jù)題目所要解決的問題,確定自變量及其取值范圍.第三步:構(gòu)建函數(shù)模型,寫出函數(shù)的解析式.第四步:利用函數(shù)模型,求解目標(biāo)函數(shù)的最值或最優(yōu)解.3[2021全國卷Ⅱ,18,12分][理]圖6-1是某地區(qū)2000年至2021年環(huán)境根底設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.圖6-1為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年的環(huán)境根底設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2021年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:y＾=-30.4+13.5t;根據(jù)2021年至2021年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y＾=99+17.(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2021年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值.(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.(1)將t=19與t=9分別代入線性回歸模型①與②中,可求得2021年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值.(2)根據(jù)線性回歸模型①與②,并結(jié)合的折線圖進(jìn)行分析;也可以根據(jù)兩個(gè)線性回歸方程對(duì)2021年(或附近的其他年份)的環(huán)境根底設(shè)施投資額進(jìn)行預(yù)報(bào),分析它們與真實(shí)值產(chǎn)生的殘差,進(jìn)而分析兩個(gè)模型的可靠性.(1)利用模型①,該地區(qū)2021年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y＾1=-30.4+13.5×19=226.1(億元).2分利用模型②,該地區(qū)2021年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y＾2=99+17.5×9=256.5(億元).4(2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.5分理由如下:(i)從圖6-1可以看出,2000年至2021年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2021年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2021年相對(duì)2021年的環(huán)境根底設(shè)施投資額有明顯增加,2021年至2021年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說明從2021年開始,環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長,利用2021年至2021年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y＾=99+17.5t可以較好地描述2021年以后的環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.12分(ii)從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2021年的環(huán)境根底設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比擬合理,說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.12分(以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)感悟升華命題探源此題考查的知識(shí)點(diǎn)有線性回歸模型、折線統(tǒng)計(jì)圖等,意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、圖形識(shí)別能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、