專題12 易錯易混集訓(xùn)：利用勾股定理求解易錯壓軸題四種模型全攻略（原卷版）

專題12易錯易混集訓(xùn)：利用勾股定理求解易錯壓軸題四種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯一沒有明確斜邊或直角時，考慮不全面而漏解】 1【易錯二三角形形狀不明時，考慮不全面而漏解】 3【易錯三等腰三角形的腰和底不明時，考慮不全面而漏解】 8【易錯四求立體圖形中兩點距離最短時無法找到正確的展開方式】 17【典型例題】【易錯一沒有明確斜邊或直角時，考慮不全面而漏解】例題：（2023春·湖南湘西·八年級校聯(lián)考期中）直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南駐馬店·八年級?？茧A段練習(xí)）某三角形兩邊的長為4和5，要使該三角形為直角三角形，則第三邊長為（）A．3或 B． C．或3 D．不確定2．（2023春·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）若一直角三角形兩邊的長為12和5，則第三邊的長為．3．（2022秋·廣東梅州·八年級?？茧A段練習(xí)）若直角三角形的兩條邊長為，，且滿足，則該直角三角形的第三條邊長為_____．4．如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的“勾股分割點”．已知點M，N是線段AB的“勾股分割點”，若AM＝3，MN＝4，則BN的長為______．【易錯二三角形形狀不明時，考慮不全面而漏解】例題：（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在中，為邊上的高，，,的面積為12，邊的長為．【變式訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）的高長為3，且，，則的周長是___________．2．（2022·北京·101中學(xué)八年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長為__________．3．（2023春·四川綿陽·八年級東辰國際學(xué)校校考期中）在中，是邊上的高，，，，則的面積為______．4．（2023春·廣東廣州·八年級廣州市天河中學(xué)校考期中）如圖，在中，，動點從點出發(fā)沿射線BC以的速度運動，設(shè)運動的時間為，為直角三角形時，則的值_______．【易錯三等腰三角形的腰和底不明時，考慮不全面而漏解】例題：（2023春·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿射線以的速度移動，設(shè)運動的時間為，當(dāng)為等腰三角形時，等于．

【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）如果等腰三角形的兩邊長為分別為和，那么等腰三角形的周長為．2．（2023·江西新余·統(tǒng)考一模）在中，，，，、分別是邊、上的動點將沿直線翻折，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上若是等腰三角形，則的長是．3．（2023春·江西九江·八年級統(tǒng)考期中）如圖是一張長方形紙片，已知，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（），則等腰三角形的底邊長是．

4．已知：如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以的速度移動，設(shè)運動的時間為秒．(1)求邊的長；(2)當(dāng)為直角三角形時，求t的值；(3)當(dāng)為等腰三角形時，求t的值．5．（2023春·福建寧德·八年級校聯(lián)考期中）定義：如果三角形有兩個內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)等邊三角形”．【理解概念】（1）頂角為的等腰三角形“準(zhǔn)等邊三角形”．（填“是”或“不是”）【鞏固新知】（2）已知是“準(zhǔn)等邊三角形”，其中，．求的度數(shù)．【解決問題】（3）如圖，在中，，，，點D在邊上，若是“準(zhǔn)等邊三角形”，求的長．

【易錯四求立體圖形中兩點距離最短時無法找到正確的展開方式】例題：（2023春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿且與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為（

）．（杯壁厚度不計）A．20 B．25 C．30 D．40【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西上饒·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是一個二級臺階，每一級臺階的長、寬、高分別為、、．和是這個臺階兩個相對的端點，在點有一只螞蟻，想到點去受食，那么它爬行的最短路程是．2．（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U形池，該U形池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為的半圓，其邊緣，點E在上，，一滑板愛好者從U形池內(nèi)側(cè)的點A滑到點E，則他滑行的最短距離約為m．（取3）

3．（2023春·安徽六安·八年級校考期中）如圖，長方體盒子的長、寬、高分別是，在的中點處有一滴蜜糖，一只小蟲從處沿盒子表面爬到處去吃，求小蟲爬行的最短路程．

4．（2023秋·河南鄭州·八年級鄭州市扶輪外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，長方體的長，寬，高，點M在上．且．

(1)求線段的長；(2)一只螞蟻如果耍沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少?5．（2022春·貴州黔西·八年級?？茧A段練習(xí)）(1)如圖1，長方體的長、寬、高分別為，，，如果用一根細(xì)線從點開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點，那么所用細(xì)線最短需要______；(2)如圖2，長方體的棱長分別為，，假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點開始以的速度在盒子的內(nèi)部沿棱向下爬行，同時昆蟲乙從盒內(nèi)頂點以相同的速度在盒內(nèi)壁的側(cè)面上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？6．（2023秋·海南?？凇ぐ四昙壭？计谀﹩栴}情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為，寬為的長方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場地寬，木塊從正面看是一個邊長為的等邊三角形，求一只螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程．

(1)數(shù)學(xué)抽