專題12 易錯(cuò)易混集訓(xùn)：利用勾股定理求解易錯(cuò)壓軸題四種模型全攻略（原卷版）

專題12易錯(cuò)易混集訓(xùn)：利用勾股定理求解易錯(cuò)壓軸題四種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)一沒有明確斜邊或直角時(shí)，考慮不全面而漏解】 1【易錯(cuò)二三角形形狀不明時(shí)，考慮不全面而漏解】 3【易錯(cuò)三等腰三角形的腰和底不明時(shí)，考慮不全面而漏解】 8【易錯(cuò)四求立體圖形中兩點(diǎn)距離最短時(shí)無法找到正確的展開方式】 17【典型例題】【易錯(cuò)一沒有明確斜邊或直角時(shí)，考慮不全面而漏解】例題：（2023春·湖南湘西·八年級(jí)校聯(lián)考期中）直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某三角形兩邊的長(zhǎng)為4和5，要使該三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為（）A．3或 B． C．或3 D．不確定2．（2023春·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）若一直角三角形兩邊的長(zhǎng)為12和5，則第三邊的長(zhǎng)為．3．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為，，且滿足，則該直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為_____．4．如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”．已知點(diǎn)M，N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”，若AM＝3，MN＝4，則BN的長(zhǎng)為______．【易錯(cuò)二三角形形狀不明時(shí)，考慮不全面而漏解】例題：（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在中，為邊上的高，，,的面積為12，邊的長(zhǎng)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）的高長(zhǎng)為3，且，，則的周長(zhǎng)是___________．2．（2022·北京·101中學(xué)八年級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點(diǎn)P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長(zhǎng)為__________．3．（2023春·四川綿陽·八年級(jí)東辰國(guó)際學(xué)校校考期中）在中，是邊上的高，，，，則的面積為______．4．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州市天河中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線BC以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，為直角三角形時(shí)，則的值_______．【易錯(cuò)三等腰三角形的腰和底不明時(shí)，考慮不全面而漏解】例題：（2023春·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，等于．

【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為分別為和，那么等腰三角形的周長(zhǎng)為．2．（2023·江西新余·統(tǒng)考一模）在中，，，，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)將沿直線翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上若是等腰三角形，則的長(zhǎng)是．3．（2023春·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，已知，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（），則等腰三角形的底邊長(zhǎng)是．

4．已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．5．（2023春·福建寧德·八年級(jí)校聯(lián)考期中）定義：如果三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)等邊三角形”．【理解概念】（1）頂角為的等腰三角形“準(zhǔn)等邊三角形”．（填“是”或“不是”）【鞏固新知】（2）已知是“準(zhǔn)等邊三角形”，其中，．求的度數(shù)．【解決問題】（3）如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，若是“準(zhǔn)等邊三角形”，求的長(zhǎng)．

【易錯(cuò)四求立體圖形中兩點(diǎn)距離最短時(shí)無法找到正確的展開方式】例題：（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為（

）．（杯壁厚度不計(jì)）A．20 B．25 C．30 D．40【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西上饒·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)二級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)、寬、高分別為、、．和是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，在點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)去受食，那么它爬行的最短路程是．2．（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U形池，該U形池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為的半圓，其邊緣，點(diǎn)E在上，，一滑板愛好者從U形池內(nèi)側(cè)的點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，則他滑行的最短距離約為m．（取3）

3．（2023春·安徽六安·八年級(jí)校考期中）如圖，長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是，在的中點(diǎn)處有一滴蜜糖，一只小蟲從處沿盒子表面爬到處去吃，求小蟲爬行的最短路程．

4．（2023秋·河南鄭州·八年級(jí)鄭州市扶輪外國(guó)語學(xué)校校考開學(xué)考試）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，點(diǎn)M在上．且．

(1)求線段的長(zhǎng)；(2)一只螞蟻如果耍沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少?5．（2022春·貴州黔西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）(1)如圖1，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，，，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)，那么所用細(xì)線最短需要______；(2)如圖2，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為，，假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)開始以的速度在盒子的內(nèi)部沿棱向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從盒內(nèi)頂點(diǎn)以相同的速度在盒內(nèi)壁的側(cè)面上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？6．（2023秋·海南?？凇ぐ四昙?jí)?？计谀﹩栴}情境：如圖①，一只螞蟻在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場(chǎng)地寬，木塊從正面看是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．

(1)數(shù)學(xué)抽