第二十一章一元二次方程 測試卷2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁九年級上冊第二十一章一元二次方程測試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．根據(jù)福建省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省年的出生人數(shù)為萬人，年的出生人數(shù)為萬人．設(shè)這兩年福建省出生人數(shù)的年平均下降率為，根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．2．如圖，在中，，，，點沿邊從點出發(fā)向終點以的速度移動；同時點沿邊從點出發(fā)向終點以的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止移動．當(dāng)?shù)拿娣e為時，點運(yùn)動的時間是（）A． B．或 C． D．或3．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（

）A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬，另有一竹竿，也不知竹竿的長短，竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長、若設(shè)門的對角線長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，，動點P、Q分別從點A、B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為，點Q的速度為，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運(yùn)動，若使的面積為，則點P運(yùn)動的時間是（

）A． B． C． D．6．一件工藝品進(jìn)價為100元，標(biāo)價為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤為3596元，每件工藝品需降價（）A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元7．是下列哪個一元二次方程的根（

）A． B．C． D．8．已知關(guān)于方程的根都是整數(shù)，且滿足等式，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．9．距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進(jìn)取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人10．若四個互不相等的正實數(shù)a，b，c，d滿足，，則的值為（

）A． B． C．2012 D．2011二、填空題11．若是方程的一個根，則的值是．12．初三某班同學(xué)互贈紀(jì)念卡片，若每兩個同學(xué)均互贈一張，最終贈送卡片共1892張，設(shè)全班共有x人，根據(jù)題意，可列方程為．13．設(shè)、是一元二次方程的兩個根，則；?．14．有一個人患了感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了感冒，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后患了感冒的人數(shù)為人．15．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的長，如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則的形狀為．三、解答題16．用公式法解方程：．17．有一個面積為的矩形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？18．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)a，方程恒有兩個實數(shù)根（2）設(shè)，是該方程的兩個根，若，求a的值．19．“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式，例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題．已知實數(shù)x，y滿足，求的值．20．西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，設(shè)每千克小型西瓜降價x元，解答下列問題：（1）降價x元后，每千克小西瓜的利潤是_____元，每天可售出____千克（用含x的式子表示）；（2）若該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元？21．如圖所示，在中．，，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動．當(dāng)P、Q兩點中有一點到達(dá)終點，則同時停止運(yùn)動．

(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積為．(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于．(3)在（1）中的面積能否等于？說明理由．22．若，是一元二次方程的兩根，則有，，由上式可知，一元二次方程的兩根和、兩根積是由方程的系數(shù)確定的，我們把這個關(guān)系稱為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若，是方程的兩根，記，，…，，________；________；________；________；（直接寫出結(jié)果）當(dāng)為不小于的整數(shù)時，由猜想Sn，，有何關(guān)系？(3)利用中猜想求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．A3．D4．B5．B6．B7．C8．D9．B10．A11．12．13．-1