2023-2024學年下學期四川省自貢第二十八中學八年級入學數學試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省自貢二十八中八年級（下）入學數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四幅圖分別是由體育運動長鼓舞、武術、舉重、摔跤抽象出來的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，53.細菌、病毒、支原體感染都會引起呼吸系統感染，支原體是比細菌小，比病毒大的微生物，直徑在，數據300nm用科學記數法表示為(

)A. B. C. D.4.下列分式變形從左到右一定成立的是(

)A. B. C. D.5.如圖，OP平分，于點C，點D在OB上，若，，則的面積為(

)A.4

B.6

C.8

D.126.如圖，在中，，，于E，，，則BE的長是(

)A.2cm

B.

C.1cm

D.3cm7.已知，則代數式的值為(

)A.3 B. C.2 D.8.如圖，已知和都是等腰三角形，，BD，CE交于點F，連接下列結論：①；②；③AF平分；④，正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.分解因式______.10.計算：______.11.過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成8個三角形，這個多邊形的邊數是__________.12.已知實數a、b、c滿足；則______.13.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則的周長的最小值為_________.

14.如圖，AE是的角平分線，點B在射線AM上，DE是線段BC的中垂線交AE于E，過點E作AM的垂線交AM于點若，，則______

三、計算題：本大題共1小題，共5分。15.解方程

四、解答題：本題共9小題，共53分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

計算：17.本小題5分

先化簡再求值，其中a是方程的根.18.本小題5分

如圖，在中，BD是高，點D是AC邊的中點，點E在BC邊的延長線上，ED的延長線交AB于點F，且，若

求證：是等邊三角形；

請判斷線段AD與CE的大小關系，并說明理由.19.本小題6分

如圖所示，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是，，關于y軸對稱的圖形為

畫出，并寫出點的坐標；

求出的面積；

在y軸上找出一點P，使周長值最小不寫畫法，但需保留作圖痕跡20.本小題6分

閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法可以解決一些數學問題．比如運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．

例：

根據以上材料，利用多項式的配方解答下列問題．

分解因式：；

求多項式的最小值；

已知a，b，c是的三邊長，且滿足，求的周長．21.本小題6分

某開發(fā)商要建一批住房，經調查了解，若甲、乙兩隊分別單獨完成，則乙隊完成的天數是甲隊的倍；若甲、乙兩隊合作，則需120天完成．

甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？

施工過程中，開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督，需支付每人每天食宿費150元．已知乙隊單獨施工，開發(fā)商每天需支付施工費為10000元．現從甲、乙兩隊中選一隊單獨施工，若要使開發(fā)商選甲隊支付的總費用不超過選乙隊的，則甲隊每天的施工費最多為多少元？總費用=施工費+工程師食宿費．22.本小題6分

已知、都是等腰直角三角形，直角頂點均為點C，點F、G分別為AD、BE的中點.

求證：≌；

請判斷的形狀，并說明理由.23.本小題6分

有些代數問題，我們可以采用構造幾何圖形的方法研究，借助直觀、形象的幾何模型，加深認識和理解，從中感悟“數形結合”的思想方法，感悟代數和幾何內在的一致性.如圖1是由兩個邊長分別為m，n的小正方形和兩個全等的小長方形拼成的大正方形，則根據大正方形的面積可以驗證公式：

圖2是由四個全等的直角三角形邊長分別為a，b，c，且和一個小正方形拼成的大正方形，利用圖1驗證公式的方法求出a、b、c滿足的等量關系式；

如圖2，在的條件下，若，，求陰影部分的面積；

如圖3，以中的a，b，c為邊長作三個正方形，并將以a，b為邊長的兩個小正方形放置于以c為邊長的大正方形內，若陰影部分的面積為1，求四邊形ABCD的面積.24.本小題8分

已知線段于點B，點D在直線l上點D與B不重合，分別以AB，AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點

如果點F在線段BD上，如圖①，證明：≌；

如果點F在線段BD的延長線上，如圖②，試猜想線段DF，CE，CF之間的數量關系，并證明你的猜想；

如果點F在直線BD上，且，，請直接寫出CF的值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、，長度是5、6、12的線段不能組成三角形，故A不符合題意；

B、，長度是4、4、8的線段不能組成三角形，故B不符合題意；

C、，長度是2、3、4的線段能組成三角形，故C符合題意；

D、，長度是2、3、5的線段不能組成三角形，故D不符合題意．

故選：

在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理．3.【答案】A

【解析】解：

故選：

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4.【答案】D

【解析】解：A、，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B、，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C、當時，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

D、，原變形正確，故此選項符合題意．

故選：

分別根據分式的基本性質判斷即可．

本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．5.【答案】A

【解析】解：過P作于K，

平分，于點C，

，

，

的面積

故選：

過P作于K，由角平分線的性質推出，而，即可求出的面積

本題考查角平分線的性質，關鍵是由角平分線的性質得到6.【答案】A

【解析】解：，，

，，

在和中，

，

≌

，，

故選：

由題中可得≌，得出對應線段，，進而可得出結論．

本題主要考查了全等三角形的判定及性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．7.【答案】B

【解析】解：，

，

，

故選：

根據求出，，變形后代入，即可求出答案．

本題考查了分式的加減，能求出是解此題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

≌，

，，故①正確；

如圖，作于點M，于點N，設AD交EF于點O，

在和中，

，，

，

，故②正確；

≌，，，

，

，

，

，

平分，

，故④正確；

若③成立，則，

，

，推出，

由題意知，AB不一定等于AD，

不一定平分，故③錯誤；

綜上所述，結論正確的有①②④，共計3個，

故選：

利用“SAS”證明≌，由全等三角形的性質證明，，即可判斷結論①；作于點M，于點N，設AD交EF于點O證明，即判斷結論②；利用三角面積公式證明，由角平分線的判定定理即可判斷結論④；題目中條件無法證明結論③正確．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的判定和性質，熟練掌握相全等三角形的判定是解題關鍵．9.【答案】

【解析】解：原式

故答案為：

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．10.【答案】2

【解析】解：

故答案為：

根據積的乘方得出原式，再算乘法，算乘方，最后求出答案即可．

本題考查了冪的乘方與積的乘方，能正確根據積的乘方進行變形是解此題的關鍵．11.【答案】10

【解析】解：設多邊形有n條邊，

則，解得

所以這個多邊形的邊數是

經過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個三角形，根據此關系式求邊數．

解決此類問題的關鍵是根據多邊形過一個頂點的對角線與分成的三角形的個數的關系列出式子.12.【答案】8或

【解析】解：設，

則，，，

故

，

當時，，，，

，

當時，，

，

故答案為：8或

根據，可以得到它們的比值或者a、b、c的關系，從而可以求得所求式子的值．

本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法，利用分類討論的方法解答．13.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質，三角形的面積，等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．

連接AD，AM，依據等腰三角形三線合一的性質可證明AD為底邊上的高線，依據三角形的面積為12可求得AD的長．由線段垂直平分線的性質可知，則，故當A、M、D在一條直線上時，有最小值，進而求出答案.

【解答】解：連接AD，

是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

，

，

解得，

是線段AB的垂直平分線，

當A、M、D在一條直線上時，有最小值，最小值是AD為

的周長的最小值為

故答案為14.【答案】37

【解析】解：連接CE，過E作于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，

是線段BC的中垂線，

，，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

平分，，，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

故答案為：

連接CE，過E作于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，根據角平分線性質和線段垂直平分線的性質得出，，根據全等求出，求出，求出，求出的度數，再求出，求出，根據三角形的外角性質求出，再求出答案即可．

本題考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：①線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．15.【答案】解：方程的兩邊同乘，得：，

解得：，

經檢驗：當時，，

是原分式方程的增根，故原分式方程無解．

【解析】觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根．16.【答案】解：原式

【解析】先算乘方，去絕對值，再算加減．

本題考查實數的運算，解題的關鍵是掌握相關的運算法則．17.【答案】解：

是方程的根

原式

【解析】先根據分式的混合運算法則化簡，然后利用整體代入的思想解決問題即可．

本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是用整體代入的思想解決問題．18.【答案】證明：，點D是AC邊的中點，

垂直平分AC，

，

，

，

，

，

是等邊三角形；

解：，理由如下：

是等邊三角形，

，

，，

，

，

點D是AC邊的中點，

，

【解析】根據線段垂直平分線的判定與性質求出，根據直角三角形的性質求出，根據“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”即可得解；

根據等邊三角形的性質及三角形外角性質求出，根據等腰三角形的判定定理即可得解．

此題考查了等邊三角形的判定與性質等知識，熟記等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．19.【答案】解：即為所求作的圖形；

；

如圖所示，點P即為所求的點，使得周長值最?。?/p>

【解析】首先確定A、B、O三點關于y軸的對稱點位置，再連接即可；

利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可；

找出B點關于y軸的對稱點，再連接，與y軸的交點就是P點位置．

此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及最短路線，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點的對稱點位置．20.【答案】解：；

，

，

，

多項式的最小值為；

，

，

即，

，

，，，

的周長為

【解析】根據閱讀材料中的方法分解即可；

根據閱讀材料中的方法將多項式變形，求出最小值即可；

原式配方后，利用非負數的性質即可求解．

此題考查了因式分解的應用，以及非負數的性質：偶次方，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21.【答案】解：設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需天．根據題意，得

解得

經檢驗，是原分式方程的解．

答：甲隊單獨完成需200天，乙隊單獨完成需300天．

設甲隊每天的施工費為y元．根據題意，得

，

解得

答：甲隊每天施工費最多為15150元．

【解析】此題主要考查了分式方程的應用，根據已知利用總工作量為1得出等式方程是解題關鍵．

假設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需天，根據總工作量為1得出等式方程求出即可；

分別表示出甲、乙兩隊單獨施工所需費用，得出不等式，求出即可．22.【答案】證明：、都是等腰直角三角形，

，，，，

，

在和中，

，

≌；

解：是等腰直角三角形，理由如下：

連接CF，

由知，≌，

，，，

點F、G分別為AD、BE的中點，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即，

是等腰直角三角形．

【解析】根據等腰直角三角形的性質求出，，，，進而求出，利用SAS即可證明≌；

結合求出，，，進而求出，利用SAS證明≌，結合全等三角形的性質即可求出是等腰直角三角形．

此題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定，熟練運用全等三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵．23.【答案】解：

圖2從整體看，大正方形的邊長為c，.

面積表示為：；

從構成看，大正