2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算的結(jié)果，正確的是(

)A. B. C. D.2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是(

)A. B. C. D.4.若關(guān)于x的方程無解，則m的值為(

)A.0 B.4或6 C.6 D.0或45.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離單位：與時(shí)間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是(

)A.甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上 B.A城與B城的距離是300km

C.乙車的平均速度是 D.甲車比乙車早到B城6.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若，，則AD的長為(

)

A.9 B.12 C.15 D.187.將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過(

)A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，P是x軸上一動點(diǎn)，把線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是(

)A.

B.1

C.

D.2二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。9.若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為______.10.若是方程的根，則______.11.如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在上，且，則等于______度．

12.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長為1個(gè)單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則

與CD是否垂直？______填“是”或“否”；

______.13.如圖，在?ABCD中，，，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，若，則圖中陰影部分的面積是__________.

14.在中，，則______.

15.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為______.

16.如圖，在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動點(diǎn)，則的周長最小值為______.

17.某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是_______填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”；

教育局抽取的初中生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是_____；

已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是_____；

若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的初中生約有______人．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題8分

先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．19.本小題8分

小明帶10元錢想買一盒餅干和一袋牛奶，可是售貨員阿姨說：本來10元錢夠一盒餅干的，但再買一袋牛奶就不夠了，今天是兒童節(jié)給你的餅干打9折，兩樣?xùn)|西拿好，再找你8角錢，餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)哦，請你幫小明算出牛奶和餅干的標(biāo)價(jià).20.本小題8分

2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)．21.本小題8分

如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，

求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

若，求證：四邊形EBFD是菱形．22.本小題8分

如圖，BD是矩形ABCD的對角線．

求作，使得與BD相切要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

在的條件下，設(shè)BD與相切于點(diǎn)E，，垂足為若直線CF與相切于點(diǎn)G，求的值．

23.本小題8分

綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

操作判斷

操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，

根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)的角：______.

遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片ABCD按照中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，______，______；

②改變點(diǎn)P在AD上的位置點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合，如圖3，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

拓展應(yīng)用

在的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)時(shí)，直接寫出AP的長．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式

故選：

應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．3.【答案】B

【解析】解：總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，

將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，

故選：

總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4.【答案】D

【解析】解：，

，

，

，

方程無解，

或，即，

或，

故選：

解分式方程可得，根據(jù)題意可知，或，即，求出m的值即可．

本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：由題意可知，A城與B城的距離是300km，故選項(xiàng)B不合題意；

甲車的平均速度是：，

，即甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上，故選項(xiàng)A不合題意；

乙車的平均速度是：，故選項(xiàng)C不合題意；

設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后追上甲車，則，

解得，

由題意可知，乙車比甲車早到B城，故選項(xiàng)D符合題意．

故選：

根據(jù)“速度=路程時(shí)間”，得出兩車的速度，再逐一判斷即可．

此題主要考查了看函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了折疊變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，合理利用勾股定理轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理可求出BF、CD的長，再設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理即可求解

【解答】

解：由折疊的性質(zhì)可知，，

設(shè)，則，，

在中：，，

解得：

或舍，

，，

設(shè)，則，，

在中：，，

解得：，

的長為7.【答案】B

【解析】解：

，

將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

得到的拋物線解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，故不在此拋物線上，故A選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)時(shí)，，故在此拋物線上，故B選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)時(shí)，，故不在此拋物線上，故C選項(xiàng)不合題意；

當(dāng)時(shí)，，故不在此拋物線上，故D選項(xiàng)不合題意；

故選：

直接將原函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出平移后解析式，再把各選項(xiàng)的點(diǎn)代入判斷即可．

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：連接AF，以O(shè)A為邊作等邊，連接CF，則，，，，

，

是等邊三角形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)F在直線CF上運(yùn)動，

作，交直線CF于點(diǎn)，于點(diǎn)E，則，

即當(dāng)F在直線上運(yùn)動到點(diǎn)的位置時(shí)，線段OF取得最小值，

，

，，，

四邊形是矩形，

，

即線段OF的最小值為

故選：

連接AF，以O(shè)A為邊作等邊，連接CF，則，，，，可得是等邊三角形，可證明≌，從而得到，進(jìn)而得到點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)F在直線CF上運(yùn)動，作，交直線CF于點(diǎn)，于點(diǎn)E，則，即當(dāng)F在直線上運(yùn)動到點(diǎn)的位置時(shí)，線段OF取得最小值，即可求解．

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．9.【答案】

【解析】解：，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，

，，

故答案為：

兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．

本題考查的是代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為10.【答案】1

【解析】解：把代入方程中，

得，

解得

故答案為：

把代入方程中，計(jì)算即可得出答案．

本題主要考查了一元二次方程的解，應(yīng)用一元二次方程的解的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】70

【解析】解：如圖，連接OA、OB，

，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

連接OA、OB，先由切線的性質(zhì)得，，再由四邊形的內(nèi)角和為，得出，然后利用同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，得出，從而求得答案．

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和及同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識的考查，難度不大．12.【答案】是；

【解析】解：如圖1，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

故答案為：是；

如圖2，

在中，，

，

，，

∽，

，

，

，

故答案為：

證明≌，得出，由，得出，進(jìn)而得出，即可得出；

先利用勾股定理求出，再證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE的長度．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】【分析】

過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．

本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識，是重要考點(diǎn)，準(zhǔn)確添加輔助線是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，

，，，

，

，

，

，

，

故答案為：14.【答案】11

【解析】解：如圖，在BC取點(diǎn)D，使，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，

，

，，

，

，

設(shè)，則，

，，

，

即，

解得：，

即，

故答案為：

在BC取點(diǎn)D，使，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，根據(jù)，可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，求出x的值，即可求解．

本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】127

【解析】解：第一代勾股樹中正方形有個(gè)，

第二代勾股樹中正方形有個(gè)，

第三代勾股樹中正方形有個(gè)，

第六代勾股樹中正方形有個(gè)，

故答案為：

由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)．

本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．16.【答案】

【解析】解：如圖，在DC上截取DT，使得，連接FT，過點(diǎn)T作于點(diǎn)

四邊形ABCD是矩形，

，

，

四邊形AHTD是矩形，

，

，，，

，

平分，，

、T關(guān)于DG對稱，

，

，

，

的周長的最小值為，

故答案為：

如圖，在DC上截取DT，使得，連接FT，過點(diǎn)T作于點(diǎn)利用勾股定理求出，，證明，可得結(jié)論．

本題考查矩形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．17.【答案】解：抽樣調(diào)查；

；30；

；

【解析】解：教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，

教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

人，

，

故答案為：300；30；

所有可能抽到的結(jié)果數(shù)為9，抽到男生的結(jié)果數(shù)為5，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，

抽到男生，

故答案為：；

人，

故答案為：

根據(jù)教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查即可得出答案；

根據(jù)的人數(shù)45人占所有抽樣學(xué)生的即可求出抽樣學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分的百分比之和為1即可求出m的值；

根據(jù)概率公式求解；

根據(jù)樣本中的人數(shù)占抽樣人數(shù)的估計(jì)全市人數(shù)即可．

本題考查了概率公式，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，用樣本中的人數(shù)占抽樣人數(shù)的估計(jì)全市人數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：

，

，

解得：，

該不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，

，，

且，

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先算括號里的異分母分式的減法，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)是x元，牛奶的標(biāo)價(jià)是y元．

由題意，得

解得

由于餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，

所以元

當(dāng)時(shí)，元

答：牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)分別為元和9元．

【解析】根據(jù)題意先列出方程和不等式，求解即可．

本題主要考查了一元一次方程，掌握不等式和方程的解法，根據(jù)題意列出方程和不等式是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】

解：

設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元，

則燃油車平均每公里的加油費(fèi)為元，根據(jù)題意，得，

解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.答：這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)為元

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元，則燃油車平均每公里的加油費(fèi)為元，根據(jù)“電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍"列分式方程，解方程即可求解。21.【答案】證明：在?ABCD中，，，

，

四邊形EBFD是平行四邊形；

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

平行四邊形EBFD是菱形．

【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可以證明四邊形EBFD是菱形．22.【答案】解：根據(jù)題意作圖如下，即為所求；

設(shè)，的半徑為r，

與相切于點(diǎn)E，CF與相切于點(diǎn)G，

，，

即，

，

，

四邊形AEFG是矩形，

又，

四邊形AEFG是正方形，

，