第一章 圖形的相似單元練習(xí)2024-2025學(xué)年青島版數(shù)學(xué)九年級上冊

圖形的相似一、選擇題。1.如圖，E是ABCD的邊BC的延長線上的一點，連接AE交CD于點F，圖中的相似三角形有（）．A.1對B.2對C.3對D.4對2.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E．下列結(jié)論正確的是（）．A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC3.如圖所示的兩個五邊形相似，則以下a，b，c，d的值錯誤的是(

)

A.a=3 B.b=4.5 C.c=4 D.d=84.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3.5:4，那么它們的相似比的值為(

)A.47 B.78 C.875.在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊長由原圖中的2cm增加了4cm，則復(fù)印出的三角形與原圖中的三角形對應(yīng)角平分線的比是(

)A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.2:36.如圖，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面積為2，則四邊形DBCE的面積是(

) A.6B.8C.4D.27.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．=B．C．D．8.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上,這塊三角板繞O點旋轉(zhuǎn),兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F,連接EF,則在運動過程中,△OEF與△ABC的關(guān)系是（）A.一定相似B.當E是AC中點時相似C.不一定相似D.無法判斷9．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰10．如圖，在菱形ABCD中，點E在AD邊上，EF∥CD，交對角線BD于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題。1.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF:CD=1:4，給出下列結(jié)論：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正確結(jié)論的序號為________．2．如圖，已知ABCD，AD與BC相交于點P，，若AP＝6，則PD的長是．3.如圖所示，矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20，當圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似時，x為值______。4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā),沿BC以2cm/s的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動,若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設(shè)運動時間為ts,當t=時,△CPQ與△CBA相似．5.一個三角形的三邊之比為3：6：4，與它相似的三角形的周長為39cm，則與它相似的三角形的最長邊為____．6.將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是

．

7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為．三、解答題。1.如圖，，試說明：∠ABD=∠EBC．2．如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，點E是AB的中點，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM為多少時，△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？3.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．

(1)∠B=

°;(2)求邊AB，B′C′的長度．

4.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=8cm，AC=16cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，則運動時間為多少秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似？5.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F.求證：(1)△A