30高中數(shù)學新教材課堂導學案（復合函數(shù)的導數(shù)及函數(shù)的切線問題）

課堂導學（簡單復合函數(shù)的導數(shù)及函數(shù)的切線問題）【知識點】1．復合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作__________．2．復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為y′x＝，即y對x的導數(shù)等于________________________________．3．區(qū)別兩種題意：（1）函數(shù)在處的切線；（必定是切點）（2）函數(shù)過處的切線.（可能是切點）4．如圖，若函數(shù)在處的切線為，則有三個條件成立：（1）；（2）（函數(shù)過點）；（3）（切線過點）.【典例】例1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝sin(πx)的復合過程是y＝sinu，u＝πx．()(2)f(x)＝ln(3x－1)則f′(x)＝eq\f(1,3x－1)．()(3)f(x)＝x2cos2x，則f′(x)＝2xcos2x－2x2sin2x．()例2．（1）求在處的切線方程；（2）設函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式．例3．一點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()A.B.C.D.例4．（1）已知直線與雙曲線相切，求的值；（2）已知直線與函數(shù)相切，求的值.（3）已知直線與函數(shù)相切，求的值.例5．求過點，且與曲線相切的直線方程例6．已知，（），直線與函數(shù)，的圖象都相切，與圖象的切點為，則m等于()A．－1B．－3C．－4D．－2【作業(yè)】一、選擇題1．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．2.函數(shù)在處切線的傾斜角為（）

A.

B.

C.

D.3.已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．曲線在點處的切線的斜率為（）A．B．C．D．5.若曲線在點處的切線方程是，則（）（A）(B)(C)(D)6．函數(shù)的圖像如圖所示，的函數(shù)的導函數(shù)。下列數(shù)值排序正確的是A． B． C． D．7．（多選題）下列求導數(shù)運算不正確的是（）A． B．C． D．8．（多選題）下列結論中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題9．曲線在點處的切線方程為____________．10.曲線在點（0,1）處的切線方程為．11.已知直線與曲線切于點，則的值為_________12．已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則．13．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則．