5高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式一般式）及答案

課堂導(dǎo)學(xué)（直線的方程：點(diǎn)斜式，斜截式，一般式）【知識(shí)點(diǎn)】一、直線的方程1.點(diǎn)斜式：（直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為）；注：（1）點(diǎn)斜式方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的，點(diǎn)斜式的前提是直線的斜率存在.點(diǎn)斜式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線方程為；（3）當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線沒(méi)有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.這時(shí)直線方程為：.（4）表示直線去掉一個(gè)點(diǎn)；表示一條直線.2.斜截式：（為直線在軸上的截距）；注：（1）b為直線在y軸上截距，截距可以取一切實(shí)數(shù)，即可以為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；距離必須大于或等于零；（2）斜截式方程可由過(guò)點(diǎn)的點(diǎn)斜式方程得到；（3）當(dāng)時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式.（4）斜截式的前提是直線的斜率存在.斜截式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線.（5）斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，在方程中，是直線的斜率，是直線在軸上的截距.3.一般式：（、不全為零）.（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，它表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線．（2）當(dāng)，時(shí)，方程化為，即，此時(shí)直線與軸垂直．（3）由上可知，關(guān)于、的二元一次方程，它都表示一條直線．二、兩條直線的平行與垂直當(dāng)直線；①若平行且；②若垂直.【例題】例1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線在x軸上的截距為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】寫出直線的點(diǎn)斜式方程，令，即可求得結(jié)果.【詳解】由題可知所求直線方程為：，令，解得，即直線在x軸上的截距為.故答案為：.例2．（2022·江蘇·高二）已知三點(diǎn)，（1）△ABC為_(kāi)_________三角形.【答案】直角【解析】【分析】根據(jù)直線斜率關(guān)系即得.【詳解】如圖，猜想是直角三角形，由題可得邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率，由，得即，所以是直角三角形.故答案為：直角.（2）求直線的方程；（3）求邊上的中線所在的直線方程.例3.（多選題）（2022·江蘇·高二）下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線必過(guò)定點(diǎn)B．直線在y軸上的截距為2C．直線的傾斜角為60°D．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為【答案】AC【解析】【分析】將直線方程化為，即可求出直線過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷A，令求出，即可判斷B，求出直線的斜率即可得到傾斜角，從而判斷C，根據(jù)兩直線平行斜率相等求出直線方程即可判斷D；【詳解】解：對(duì)于A，，即，令，即，所以直線必過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，對(duì)于直線，令得，所以直線在軸上的截距為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線，即，所以斜率，其傾斜角為，故C正確；對(duì)于D，過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為：，即，故D錯(cuò)誤，故選：AC．【作業(yè)】一、選擇題1．“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線平行與斜率之間的關(guān)系，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】充分性：直線與平行，但是和都沒(méi)有斜率，即當(dāng)和都垂直于軸時(shí)，與仍然平行，但是，此時(shí)不滿足直線與的斜率相等，故充分性不成立；必要性：直線與的斜率相等，則必有直線與平行，故必要性成立；綜上，“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的必要非充分條件.故選：B2．直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為3，則直線的點(diǎn)斜式方程為（C）A． B．C． D．3．關(guān)于直線y－2＝－eq\r(3)(x＋1)，以下說(shuō)法正確的是(B)A．過(guò)點(diǎn)，傾斜角為60° B．過(guò)點(diǎn)，傾斜角為120°C．過(guò)點(diǎn)，傾斜角為120° D．過(guò)點(diǎn)，傾斜角為60°4．直線過(guò)點(diǎn)與，則直線的點(diǎn)斜式方程為（A）A． B．C． D．5．直線與軸交于，斜率為2，則直線的方程為(A)A．B．C．D．6．關(guān)于直線：，以下說(shuō)法正確的是（）A．縱截距是1B．傾斜角是C．沒(méi)有橫截距D．與直線垂直7．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】將直線方程化為，令可得，，從而可得定點(diǎn).【詳解】直線，即，令，得，，可得它恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).故答案為：.8.（多選題）已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與軸和軸圍成一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形，則滿足條件的直線l的方程可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】由題意，求出直線的傾斜角可以是或或或，從而可得直線斜率，利用點(diǎn)斜式可寫出直線方程，最后檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】解：由題意，直線的傾斜角可以是或或或，所以直線的斜率或或或，所以直線的方程可以為或或或，由，整理得，此時(shí)直線過(guò)原點(diǎn)，無(wú)法與軸和軸圍成直角三角形.故選：ABC.二、填空題9．直線的斜率是，縱截距是.10．過(guò)點(diǎn)A(1,1)與B(3,5)的直線方程為.11．直線的斜率是，縱截距是，橫截距是，這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_______．12．已知點(diǎn)P(1,2)且與直線y＝2x＋3，（1）若直線過(guò)與平行，則的方程為；（2）若直線過(guò)與垂直，則的方程為.13．已知直線，若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)__________；若直線l不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是___________.【答案】

或；

.【解析】【分析】分別令和求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用截距相等解方程求出的值；先分析過(guò)定點(diǎn)，然后根據(jù)條件結(jié)合圖示判斷出直線斜率滿足的不等式，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)橹本€l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以，在中，令，得，令，得，依題意可得，即