18高中數(shù)學新教材課堂導學案（直線與圓錐曲線關系）

課堂導學（直線與圓錐曲線的關系）【知識點】1.直線與橢圓的位置關系將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組，消元轉化為關于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ.①Δ＞0直線和橢圓相交直線和橢圓有兩個交點(或兩個公共點）；②Δ＝0直線和橢圓相切直線和橢圓有一個切點(或一個公共點)；③Δ＜0直線和橢圓相離直線和橢圓無公共點．2.直線與雙曲線的位置關系將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，消元轉化為關于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ.若即，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點；若即，①Δ＞0直線和雙曲線相交直線和雙曲線相交，有兩個交點；②Δ＝0直線和雙曲線相切直線和雙曲線相切，有一個公共點；③Δ＜0直線和雙曲線相離直線和雙曲線相離，無公共點．3.直線與拋物線的位置關系將直線的方程與拋物線的方程y2=2px（p＞0）聯(lián)立成方程組，消元轉化為關于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ.若，直線與拋物線的對稱軸平行或重合，直線與拋物線相交于一點；若①Δ＞0直線和拋物線相交，有兩個交點；②Δ＝0直線和拋物線相切，有一個公共點；③Δ＜0直線和拋物線相離，無公共點．4.拋物線的焦點弦問題已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點。設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：①焦點弦長②③，其中|AF|叫做焦半徑，④焦點弦長最小值為2p，根據(jù)時，即AB垂直于x軸時，弦AB的長最短，最短值為2p.5.相交弦長：直線直線與二元曲線交于，，則或6.中點弦：點差法.【典例】例1．已知直線：與雙曲線：相交于兩點.（1）求線段的中點的坐標；（2）求線段的長.例2．已知雙曲線：，點.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）若直線過點與雙曲線只有一個公共點，求直線的方程.例3．已知直線l與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的中點為，求線段AB的長．【作業(yè)】一、選擇題1．過拋物線SKIPIF1<0的焦點的直線垂直于軸交拋物線于兩點，則（）A．B．5C．SKIPIF1<0D．102.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（）A．B．C．D．3.設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則（）（A）（B）（C）（D）4．若直線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．B．C．D．5．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，A為一條漸近線上的一點，且，則的面積為（

）A． B． C．5 D．6．（多選題）若雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為 B．雙曲線的焦點坐標為C．雙曲線的漸近線方程為 D．直線與雙曲線有兩個交點二、填空題7．過點的拋物線的切線有條.8．已知直線與拋物線有且只有一個公共點，則滿足條件的實數(shù)的值組成集合_______.9．若經(jīng)過雙曲線的一個焦點，且垂直于實軸的直線l與雙曲線交于A，B兩點，則線段AB的長為______.11．已知為雙曲線：的兩個焦點，，為上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________．12．已知橢圓的右焦點為，左、右頂點為A、，，．則直線被橢圓截得的弦長為_____________．13．點P是拋物線y2=2x上的點，則P到直線x－2y+4=0的距離的最小值為