2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)用樣本估計(jì)總體新人教B版

用樣本估計(jì)總體

[4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

一、選擇題

1.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次

為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)

是()

頻率/組距

0.020-------------------

0.015...............................

0.010-...............

0.005---I-

020406080100成績(jī)/分

A.45B.50C.55D.60

B「由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010+0.005)X20=0.3.

1R

???該班學(xué)生人數(shù)〃=京=50.]

U?J

2.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目的選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下

表所示：

甲乙丙T

平均環(huán)數(shù)X8.38.88.88.7

方差S?3.53.62.25.4

從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是()

A.甲B.乙C.丙I).丁

C[由題表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說明技術(shù)穩(wěn)定，且成績(jī)好.]

3.王明同學(xué)隨機(jī)抽查某市10個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況如下表所示：

小區(qū)綠化率(%)20253032

小區(qū)個(gè)數(shù)2431

則關(guān)于這10個(gè)小區(qū)綠化率情況，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.方差是13%B.眾數(shù)是25%

C.中位數(shù)是25%D.平均數(shù)是26.2%

A[根據(jù)表格數(shù)據(jù)，眾數(shù)為25%,選項(xiàng)B正確；中位數(shù)為25%,選項(xiàng)C正確;

20X2+25X4+30X3+32

平均數(shù)為=26.2,選項(xiàng)D正確:

10

方差為看[2(20—26.2)2+4(25-26.2y+3(30—26.2尸+(32-26.2)2]=15.96,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤.]

4.在“我愛你，中國(guó)”為主題的演講比賽中，七位評(píng)委對(duì)甲參賽選手的評(píng)分如圖莖葉

圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的方差為()

78

855578

94

4e7

ABd

,5-5-I

C[由莖葉圖可知評(píng)委打出的最低分78,最高分94.其余得分為85,85,85,87,88,

故平均分為(85+85+85+87+88)+5=86,方差為

1O

-[3X(85-86)2+(87-86)2+(88-86)2]=-.]

55

5.某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí)，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)

所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),

[25,30),[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是()

A[由頻率分布直方圖可知，[0,5)的頻數(shù)為20X0.01X5=1,[5,10)的頻數(shù)為20X

0.01X5=1,[10,15)的頻數(shù)為20X0.04X5=4,[15,20)的頻數(shù)為20X0.02X5=2,[20,25)

的頻數(shù)為20X0.04X5=4,[25,30)的頻數(shù)為20X0.03X5=3,[30,35)的頻數(shù)為20X0.03

X5=3,[35,40]的頻數(shù)為20X0.02X5=2,則對(duì)應(yīng)的莖葉圖為A.]

6.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地

了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比

例，得到如下餅圖：

種植收入

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下列結(jié)論不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

A[設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入的總量為人則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)攻入的總量為2尤

建設(shè)前種植收入為0.6%建設(shè)后種植收入為0.74%故A不正確；

建設(shè)前其他收入為0.04x,建設(shè)后其他收入為0.lx,故B正確；

建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3筋建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6筋故C正確；

建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入總量的58%,故D正確.]

二、填空題

7.某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)利用100個(gè)網(wǎng)箱養(yǎng)殖水產(chǎn)品，收獲時(shí)測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位:kg）,

其頻率分布直方圖如圖所示，則該養(yǎng)殖場(chǎng)有個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于50kg.

82[由頻率分布直方圖，可知不低于50kg的頻率為：（0.0404-0.070+0.042+0.012）

X5=0.82,所以網(wǎng)箱個(gè)數(shù)：0.82X100=82.]

8.（2019?全國(guó)卷H）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車

中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為

0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為

0.98［經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為

10X0.97+20X0.98+10X0.99八”■)

----------1-0-+--2-0---1---1-0---------=098J

9.甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示，其中4由,若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，要

使甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，貝Ma,抗為.(只需填一組)

甲12ab10

乙124711

(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)(填其中一個(gè)即可)［由題意1+2+a+什10=

1+2+4+7+11,所以a+方=12,平均數(shù)為5,

甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，所以

(1—5)*+(2—5)'+(a—5)"+(/?—5)+(10—5)2<(1—5)+(2—5)2+(4—5)'+(7—5)

+(11—5)',

即(&-5)2+(方-5)2<16.所以即,6)=(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4).

故答案為：(4,8)或(5,7)或⑸6)或(7,5)或(8,4)(填其中一個(gè)即可).］

三、解答題

10.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患

者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥?/p>

睡眠時(shí)間(單位：h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5

2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4

1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成卜.面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

A藥B藥

0.

i.

2.

3.

［解］(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,

一1

由觀測(cè)結(jié)果可得x=—X(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+L8+2.2+2.3+3.2+3.5+

2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3,

一1

y=—X(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+

0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.

由以上計(jì)算結(jié)果可得7>7,因此可看出A藥的療效更好.

(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖:

A藥_________B藥

60.55689-

855221.122346789

98776543322.14567

52103.2

7

從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有正的葉集中在莖“2.”“3.”上，而B

7

藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有誣的葉集中在莖上，由此可看出A藥的療效更好.

11.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣

的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組:［20,30),［30,40),…，

［80,90］,并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù);

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相

等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

［解］(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)X10

=0.6,

所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1一0.6=0.4.

所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.

(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為

(0.014-0.02+0.044-0.02)X10=0.9,

分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100X0.9-5=5.

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,53)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400X—=20.

(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為

(0.02+0.04)X10X100=60,

所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60x1=30.

所以樣本中的男生人數(shù)為30X2=60,女生人數(shù)為100—60=40,男生和女生人數(shù)的比

例為60：40=3：2.

所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3：2.

［8組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

1.如圖是追蹤調(diào)查200個(gè)某種電子元件壽命（單位：h）所得到的頻率分布直方圖，其中

300h?400h,400h?500h兩組數(shù)據(jù)丟失，下面四個(gè)說法中有且只有一個(gè)與原數(shù)據(jù)相符，

這個(gè)說法是（）

頻率/組距

0.0015.....................--1-I

0.0010---I-

0100200300400500600^^

①壽命在300h?400h的頻數(shù)是90；

②壽命在400h?500h所對(duì)應(yīng)的矩形的面積是0.2；

③用頻率分布直方圖估計(jì)該種電子元件的平均壽命為（150X0.1+250X0.15+350X

0.45+450X0.15+550X0.15）h；

④壽命超過400h的頻率為0.3.

A.①B.②C.③D.?

B［若①正確，則300h?400h對(duì)應(yīng)的頻率為0.45,400h?500h對(duì)應(yīng)的頻率為0.15,

則②錯(cuò)誤，電子元件的平均壽命約為（150X0.1+250X0.15+350X0.45+450X0.15+550

X0.15）h,則③正確，壽命超過400h的頻率為0.15+0.15=0.3,則④正確，故不符合題

意，若②正確,則300h?400h對(duì)應(yīng)的頻率為0.4,則①錯(cuò)誤，電子元件的平均壽命約為

（150X0.14-250X0.154-350X0.44-450X0.2+550X0.15）h,則③錯(cuò)誤，壽命超過400h

的頻率為0.2+0.15=0.35,則④錯(cuò)誤，故符合題意.故選B.］

2.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22C”.現(xiàn)

有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：C）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

其中肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）

A.①②B.①?C.②?D.

B［甲地的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,則甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄

數(shù)據(jù)中必有22,22,24,其余2天的記錄數(shù)據(jù)大于24,且不相等，故臼地符合進(jìn)入夏季的標(biāo)

準(zhǔn).

乙地的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24,當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19,20,27,27,27時(shí)，其

連續(xù)5天的日平均溫度中有低于22℃的，此時(shí)乙地不符合進(jìn)入夏季的標(biāo)準(zhǔn).

丙地的5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,設(shè)其余4個(gè)數(shù)據(jù)分別為汨，至，

22222

生，必，則總體方差［(32-26)+(^I-26)4-(^2-26)+(^3-26)+(xt-26)］=7.2

+1［(^-26)2+(^-26)2+(^-26)2+(x.i-26)2］.若MW21,則52^7.2+5=12.2,即

O

s2>10.8,不滿足題意，所以%,照，照均大于或等于22,故丙地符合進(jìn)入夏季的標(biāo)準(zhǔn).綜

上所述，肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有①③.故選B.］

3.某小區(qū)為了讓居民了解更多垃圾分類的知識(shí)，對(duì)500名小區(qū)居民進(jìn)行了培訓(xùn)，并進(jìn)

行了培訓(xùn)結(jié)果測(cè)試，從中隨機(jī)抽取50名居民的成績(jī)(單位：分)，按照［50,60),［60,70),…，

［90,100］分成5組，并制成了如圖所小的頻率分布直方圖，則卜列結(jié)論正確的是(填

序號(hào)).

①所抽取的50名居民成績(jī)的平均數(shù)約為74

②所抽取的50名居民成績(jī)的中位數(shù)約為75

③所抽取的50名居民成績(jī)的眾數(shù)約為65、75

④參加培訓(xùn)的居民中約有100人的成績(jī)不低于85分

①④［由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)冢?0,90)內(nèi)的頻率為1—(0.01+0.03+0.03+

0.01)X10=0.2,則x=0.02.故可估計(jì)所抽取的50名居民成績(jī)的平均數(shù)為(55X0.01+65

X0.03+75X0.03+85X0.02+95X0.01)X10=74,所以①正確.由頻率分布直方圖可知，

成績(jī)?cè)冢?0,60)內(nèi)的頻率為O1,成績(jī)?cè)冢?0,70)內(nèi)的頻率為03,成績(jī)?cè)冢?0,80)內(nèi)的頻率為

0.3,所以中位數(shù)在［70,80)內(nèi).設(shè)中位數(shù)約為70+y,則0.03y=0.5—0.1—0.3=0.1,解

得廣3.33,所以所求中位數(shù)約為73.33,所以②錯(cuò)誤.最高矩形是第二個(gè)、第三個(gè)(從左往

右數(shù))，這兩個(gè)最高矩形數(shù)據(jù)的中間值為70,所以所求眾數(shù)約為70,所以③錯(cuò)誤.由頻率分

布直方圖可得成績(jī)?cè)冢?0,90)內(nèi)的頻率為0.2,則成績(jī)?cè)冢?5,90)內(nèi)的頻率為0.1,又成績(jī)?cè)?/p>

［90,100］內(nèi)的頻率為0.1,所以參加培訓(xùn)的居民中成績(jī)不低于85分的約有500X0.1+500

X0.1=100(人).故④正確.］

4.某單位為了了解退休職工的生活情況，對(duì)50名退休職工做了一次問卷調(diào)查(滿分100

分)，并從中隨機(jī)抽取了10名退伍職工的問卷，得分情況統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)77798184889293

人數(shù)1113211

試回答以下問題：

(1)求抽取的10名退休職工問卷得分的均值7和方差s2；

(2)10名退休職工問卷得分在7-s與7+s之間有多少人？這些人占10名退休職工

的百分比為多少？

(3)若用樣本估計(jì)總體，則50名退休職工中問卷得分在(80,90)之間的人數(shù)大約為多

少？

「叩/\—77+79+81+3X84+2X88+92+93”

[解](1)x=----------------------------------------------------=85,

52=-j^[(77-85)24-(79-85)2+(81-85)2+3X(84-85)2+2X(88-85)2+(92-85)2

4-(93-85)2]=25.

(2)由(1)知，s=5,從而x—s=80,x4-5=90,

于是10名職工問卷得分在/一.$與x+s之間有6人，所占百分比為60%.

(3)由(2)可知,50名退休職工中問卷調(diào)查得分在(80,90)之間的大約有50X0.6=30人.

[C組在創(chuàng)新中考查理性思維]

1.近年來，我國(guó)國(guó)內(nèi)文化和旅游市場(chǎng)潛力不斷釋放，大眾出游熱情持續(xù)高漲，行業(yè)發(fā)

展整體呈好的趨勢(shì)，以下為2011—2019年我國(guó)國(guó)內(nèi)旅游收入情況統(tǒng)計(jì)圖.

密

忘

謂

式Z

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是()

A.與2018年相比，2019年國(guó)內(nèi)旅游收入增幅約為19.61%

B.2011-2019年國(guó)內(nèi)旅游收入的中位數(shù)為3.3萬(wàn)億元

C.2011-2019年國(guó)內(nèi)旅游收入的平均數(shù)約為3.5萬(wàn)億元

D.若每年國(guó)內(nèi)旅游收入y(萬(wàn)億元)與年份x線性相關(guān)，且滿足尸叢x—2010)+1.205,

則估計(jì)2020年的國(guó)內(nèi)旅游收入為7.2萬(wàn)億元

A[選項(xiàng)A,由圖可知，2019年國(guó)內(nèi)旅游收入比2018年增長(zhǎng)了1萬(wàn)億元，增幅約為上

0.1

X100%^0.1961X100%=19.61%,故A選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B,將2011—2019年這九年的國(guó)內(nèi)

旅游收入的金額按照由小到大的順序排列，可得中位數(shù)是3.4萬(wàn)億元,故B選項(xiàng)不正確.選

項(xiàng)C,2011—2019年國(guó)內(nèi)旅游收入的平均數(shù)約為

1.9+2.3+2.6+3.3+3.4+3.9+4.6+5.1+6.1”/k“一\廿八日.丁丁/

---------------------------------------------心3n.69(萬(wàn)億兀)，故C選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)

㈤一20114-2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019

D,由題意可得x=---------------------------------------------------------------

=2015,將(2015,3.69)代入尸也一2010)+1.205,得58+1.205=3.69,可得6=0.497,

所以y=0.497(x—2010)+1.205,將*=2020代入，可得y=6.175,D選項(xiàng)不正確.]

2.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共

享自行車”運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40

名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：

用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分

178118821793193

273128622833278

38113952372